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分数的意义和性质讲义
重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义；
分数的基本性质
教学重点和难点
难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；
分数的基本性质的应用
教学流程及授课详案
时

间
温故知新

分
知识点一、分数的意义
配
（一）小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，
及
百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表
备
示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”
注

和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)

（二）分数的意义
1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。


2.单位“1”与自然数1的区别

自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。



过关精炼

1. 用分数表示各图形的阴影部分.








（ ）

（ ）
（ ）
（ ）


2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。

把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。

4
3．的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的

7

( )份。

5
4．的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的

6

( )份。
1

知识讲解
（三）分数单位的意义：
把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越
大，分数单位越小，分母越小， 分数单位越大。最大的分数单位是12.（如
21215151
的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个）
3
3
38888
3
如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼
7
读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
12
17
读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
52
3
，再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为
1
的分数单位是（ ）
7
0.

题海拾贝
（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=
被除数
）
除数

分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：
被除数÷除数＝
被除数
a
。用字母表示：a÷b=(b≠0)
除数
b
33
如：3÷5＝ 因此的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
55
分数与除法的区别：
除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：
3
A．的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
7
13
的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
15
B．用分数表示除法的商。
3÷5=





12÷13=





23÷56=





1÷37=





9
＝( )÷
9
C．把下面的分数用除法表示。
37
＝( )÷( ) ＝( )÷( )
412
( )
16
＝( )÷( )
49
2

（五）把低单位改成高级单位(大单位 改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得
不到整数时的商用分数或小数表示。
323
3分米＝(3÷10)=米 23分＝(23÷60)= 时
60
10
过关精炼：
59立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米 137毫升＝( ÷ ) ＝
( )升
9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方
千米
（六）分数大小的比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
过关精炼：
在○里填上“>”或 “<”
8855
○ ○ ○ ○ ○
25259
713
11
23321515

1
大于的真分数是（ ）.
2
13
32
A． B. C. D.
38
45

知识点二、真分数和假分数
1.分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。
过关精炼：
下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。
8131

13

2.假分数的转化
假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这 样就产生了分子是分母的倍数和分
子不是分母倍数的两种情况：
10
（1）当分子 是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，
1052
；
5
181863
。
6
122
（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：
1252

55
3.假分数与相关数的互化：
把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。
把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
3

(分子÷分母＝
商
余数
82
)如：＝8÷3＝2
分母不变
3
3

过关精炼：
把下面的带分数化成整数或带分数：
238159
＝ ＝ ＝ ＝
13254


＝ ＝ ＝ ＝
64073
4、把整数化成假分数——
分母整数
把带分数化成假分数——
分母整数分子

分母分母
过关精炼：

=

=(

2＝()==
23
23

4
2
=

5
2=()=
61166
直接写出结果：
5＝

7

11


)=

7
=



11




7



3＝

3



9＝
2

9





11＝

12





5

3
＝
6




1

6
＝
4





5
＝
11


7
9
＝

9

知识点三、分数的基本性质
分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大
小不变。
1644
22816

＝ ＝ ＝
2446
3824
3
(同时乘上8) (同时除以4)
例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证
了分数的大小不变 ．
分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．
例题2：从左到右观察第二个等 式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保
证了分数大小不变呢？
4

分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变．
过关精炼：

2
2
=
5
5
7

12
=
10




14
14
=
18
18
99
=
49

56

9



24


2

7

21


11

12



8


9

117
1



易错题
判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ）
填空：
1.45米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分
均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。
2.分数单位是17的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数单
位是112的最小带分数是（ ）。
3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（ ），8天读这本书的（ ）。
4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃
（ ）千克西瓜。
5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投 掷，
掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是
奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。

课堂练习
填空
1. 20分＝（ ）时。 9厘米=（ ）米
540平方厘米＝（ ）平方分米。 1.2小时=（ ）小时
2.分数单位是的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。
3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。
4.分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
5.分子是10的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。
6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们
是（ ）

判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）
1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）
5

5
2．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是.（ ）
8
17
3．不是最简分数. （ ）
7
4．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）
11
5．甲数的不一定比乙数的大. （ ）
210
6、真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）
7、1米的和4米的一样子。（ ）
8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
（ ）
9、

10、分子是4的假分数有
2

9
（ ）
7

27


63

72


7

17

34


9

11
81


18

24

4


比较大小.
77

○ ○ ○1
3
○ ○ ○0.2
13139
13996715
8
9

填空
1. 把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的
(
(
)
，其中2段 长( ）
)
米.
5
2．表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位.
9
(
8117
3．是（ ）个，是（ ）个
(
1515
20
)(
111
，
4
里有（ ）个，5个写作
)(
4
46
)
.
)
4．三好学生是全校人数的
占其中的1份.
1
.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）
11
2()4()64184()1 6
2
5．
22
，
312()15()()()84()
4
米既可表示1米的（ ），也可表示4米的（ ）.
5
7．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的 真分数、假分数、带分数是
6．
6

（ ）、（ ）和（ ）.

判断
1.1吨煤的23和2吨棉花的13同样重。 （ ）
2.分数单位越大，分数就越大。 （ ）
3.分数单位是110的假分数有9个。 （ ）
4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ）
5.分子比分母大的分数都是假分数。 （ ）

选择
1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是（ ）.
77
11
A． B. C.公顷 D. 公顷
88
88
2.1米的37和3米的17相比，（ ）
A、1米的37长 B、3米的17长 C、一样长
3.下面4个分数中，最小的分数是（ ）.
1
121
A． B. C. D.
3
234
4．假分数与带分数相比（ ）
A、假分数大 B、带分数大 C、一样大 D、无法比较
5．在分数里，分母表示（ ）.
A．分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1”平均分成多少份.
6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）
A、10100 B、110100 C、100110 D、10110
7.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（ ）
A、23 B、89 C、12 D、8990

解决问题
五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？











7

分数的意义和性质习题
姓名： 成绩：
一、填空。
3
1、千克表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份；也可以表示把（ ）
4
平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。
2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
7
3、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数
8
1
单位是最小的素数；减少（ ）个这样的单位是。
2
3
4、的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
7
1
5、分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），所有
8
最简真分数的和是（ ）。
6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。
7、在括号里填上适当的数。
51
1
13
有（ ）个 （ ）个是
1
3里面有（ ）
1216
8
1216
( )
1
( )1
1
3＝
5
=
4
＞（ ）＞
45
544
121
4( )( )
＝＝＝16÷（ ）＝＝＝（ ）小数
( )( )
8164
45
( )9( )( ) 2 ( )
＝（ ）÷8＝1.125＝＝ ＜＜
( )
24824535
8、在括号里填上合适的分数。
46厘米＝（ ）米 94分＝（ ）小时 1060米＝（ ）千米
250克＝（ ）千克 3平方米5平方分米＝（ ）平方米
3升60毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米

9、填上适当的数。

用小数表示 用分数表示
8
用复名数表示

3.25吨



10、在○里填上“＞、＜或＝”。

5
2
千米
5


4米5厘米
1小时24分
7

10
9

18
90

100
1

3


33341316

1416791316
57
17
1
1

2
0.34
220
49
二、把假分数化成整数或带分数。
531887
41109

4010
7610
三、把带分数化成假分数。
1
15
3121

2

4

63

2

128
25390
四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数）
36124060108

3

24184514436
五、通分。
3538
54124
356
和 和
2
、
3
和
3
、和
1
和
1

6472259
781365173451



六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
3
575
115
2

1
0.8 1.05 8.75 3.025 0.048
5
1446
408



七、比较下列各数的大小。（写出过程）
34
572
84
2
和
2
和
1
、
1
和
1

572515
12185


9

12
77
和0.48 0.35和 0.6、0.875和
25
1512




应用题。
1、修一条长10米的公路需12天，平均每天修几分之几米？




2、 五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？


3、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几？



4、做同一个零件，王师傅4小时做21个，李师傅5小时做27个， 张师傅6小时做32个，
谁的工作效率最高？


5、在800米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别3分25秒、
3
们排名次



2
分、3.2分。请你帮他
15

10

《分数的意义和性质》同步试题

姓名：
一、填空
1．线上的A点用分数表示是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数，用
小数表示是（ ）。


2．在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。

3．把一个最简分数的分子缩小6倍，分母扩大7倍后是，原来这个分数是（ ）；的分母
加上63，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）；一个分数分子与分母的和是90，将分数约分后
是，原来这个分数是（ ）。

4．把小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
5．先在图中表示出通分的结果，再写出通分的过程。


（1）

二、选择
1．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的
，
从第二根上截去米 。余下的部分相比较（ ）。

A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定
2．用分数表示图中的涂色部分是（ ）。
； （2）

。

11

A．

3．
A．

B． C． D．
的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位成为最小的质数。
，6 B．，5 C．，5 D．，13
4．一个分数如果分子不变，分母加2，那么可以化简为
为，这个分数是（ ）。
A．

B． C．
；如果分母不变，分子减1，那么可以化简
D．2
5．甲、乙、 丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，
丙用了小时，丁 用了18分钟。他们三人的家离学校最远的是（ ）。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

三、解答
1．张大爷 承包了一片果园，根据下面的对话，请你判断：哪种果树的栽种面积最大？想一想：果园
里还种有其他的 果树吗？

2．解答下列问题：
（1）把
（2）把

的分母除以8，分子应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
（3）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？


3．按平均分的要求画一画，并解答：每个人分得这些月饼的几分之几？每个人分得多少只月饼？
12

4．李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师 傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师
傅5小时加工21个。哪位师傅加工这种零件的工 作效率最高？







5．如图 ，桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个面积等于其他两个面积的和，中饼面积是小饼
的2倍。现在 要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所分得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的
都只是一块， 另外一个孩子拿到两块。问：四个孩子分别得到的是怎样的饼？















13

分数的意义与性质知识点
1 ．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位
“1”。 < br>2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如37表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．58米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的 5份。按分数与除法的关系，
表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是 ：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的
除号，分数的分母相当于除法中的除 数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11．把假 分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数 的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是51。
13．分数的分子和分母同 时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的
基本性质。
14．几个数公 有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小
公因数一定是1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有
最大的公 倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17．公因数只有1的两个数叫做互质数。
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 （分子和分母是互质数的分数叫做最简分
数。）最简分数不一定是真分数。
14