勾股定理练习题勾股定理练习题及答案
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勾股定理练习题勾股定理练习题及答案
一、基础达标:
1.
下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若
a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90 ，则a2＋b2＝c2；
D.若
a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90 ，则a2＋b2＝c2．
2.
Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b=c
B. a+b>c
C. a+b
3．
如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k
B、k+1
C、k2－1
D、k2+1
4.
已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形
状为（
）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5．
直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周
长为（ ）
A．121
B．120
C．90
D. 不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42 或 32
D．37 或 33
7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
（A)2d （B)d （C）2d （D）d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3
B：4 C：5 D：7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（
）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)2c-10=0则三角形的形
状
是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形
B：等边三角形
C：钝角三角形
D：直角三角形
11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为 .
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 .
14. 一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积
是
.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长
为2cm，
则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
18．如图，已知∆ABC中，∠C=90︒，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径
作半圆，则B这个半圆的面积是 ．
19.一长方形的一边长为3cm，面积为12cm
2
，那么它的一条对角线长是
．
二、综合发展:
1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，
求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠<
br>CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD
的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的<
br>高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为
12m，现
要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
5．如
图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树
12m，高8m的一棵小树树梢
上发出友好的叫声，它立刻以2ms的速度飞向小
树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到
达小树和伙伴在一起？
6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上
行驶速度不
得超过70kmh.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚
好
行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检
测仪间距离为50m，这辆
小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可
以求出x．
然后再求它的周长. 答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在
三角形的内
部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.
5． 解析: 勾股定理得到：17-8=15，另一条直角边是15，
1⨯15⨯8=60cm
2
所求直角三角形面积为2．答案: 60cm．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成
立．
答案:a2+b2=c2，c，直角，斜，直角．
7．
解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：
直角．
8．
解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：
30︒、60︒、90︒，．
9． 解析：由勾股定理知道：BC=AB-AC=15-12=9，所以以直角边BC=9为
直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10．
解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长=4，所以一条对角线长为5．
答案：5cm．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m
2
．
12解析：因为15+20=25，所以这三角形是直角三
角形，设最长边（斜边）上
的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1⨯15⨯20=1⨯25⋅x
，∴x=12．
答案：12cm
2
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄
膜的面积，需要求出它的另一边的长是多
少，可以借助勾股定理求出.
答案：
在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m
2
,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m) ．
15. 解析：本题的关键是构造
直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也
就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关
系式求解. 答案：6.5s．
16. 解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度
等于路程除以时
间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20ms=72kmh＞70kmh
．
17. 答案：这辆小汽车超速了．