老人性保姆-八下英语单词

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《勾股定理》练习题及答案
测试1 勾股定理(一)
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三
条边长．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果直角三角形 的两直角边长分别为
a
、
b
，斜边长为
c
，那么_____ _＝
c
；这一定理在我国被称为______．
2．△
ABC
中， ∠
C
＝90°，
a
、
b
、
c
分别是∠A
、∠
B
、∠
C
的对边．
(1)若
a
＝5，
b
＝12，则
c
＝______；
(2)若
c< br>＝41，
a
＝40，则
b
＝______；
(3)若∠A
＝30°，
a
＝1，则
c
＝______，
b
＝______；
(4)若∠
A
＝45°，
a
＝1，则
b
＝______，
c
＝______．
3．如图是由边长为1m的正方形 地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从
A
→
B
→
C
所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5 ．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
二、选择题
6．Rt△
ABC
中，斜边
BC
＝2，则AB
＋
AC
＋
BC
的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
222
2
7．如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
BD
是
AC
边 上的高线，
DC
＝2，则
BD
等于( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)
210

8．如图，Rt△
ABC
中， ∠
C
＝90°，若
AB
＝15cm，则正方形
ADEC
和正 方形
BCFG
的面积和
为( )．(A)150cm
三、解答题 9．在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
、∠B
、∠
C
的对边分别为
a
、
b
、
c< br>．
(1)若
a
∶
b
＝3∶4，
c
＝75c m，求
a
、
b
； (2)若
a
∶
c
＝1 5∶17，
b
＝24，求△
ABC
的面积；


精选范本
2
(B)200cm
2
(C)225cm
2
(D)无法计算

.
(3 )若
c
－
a
＝4，
b
＝16，求
a
、c
； (4)若∠
A
＝30°，
c
＝24，求c
边上的高
h
c
；
(5)若
a
、
b
、
c
为连续整数，求
a
＋
b
＋
c
．

综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，
x
，则
x
的值可能有( )．
(A)1个
二、填空题
11．如图，直线
l
经过正方形< br>ABCD
的顶点
B
，点
A
、
C
到直线
l
的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
(B)2个 (C)3 (D)4个

12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置 的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置
的4个正方形的面积是
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，则
S
1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
4
＝______．

三、解答题
13．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
BD
是∠ABC
的平分线，
AD
＝20，求
BC
的长．

拓展、探究、思考
14．如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°．
(1)以直角 三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系；



图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系；

精选范本

.

(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)， 探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系．



测试2 勾股定理(二)
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2 ．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_____ _km．
3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路 ”，他们仅仅
少走了______m路，却踩伤了花草．


4．如图，有 两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树
梢飞到另一棵树的树梢，至 少要飞______m．
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，
树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m
6．如图，从台阶的下端点
B
到上端点
A
的直线距离为( )．
(A)
122

三、解答题
7．在一棵树的10米高B
处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的
A
处；另一只爬到树 顶
D
后直接跃到
A
处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过
的距离 相等，则这棵树高多少米?


精选范本
(B)
103
(C)
65
(D)
85

.
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到 一边，花朵齐及水面，已知红
莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9．如图，一电线杆
AB
的高为1 0米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长
AC
为______米．
10． 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A
点， 沿圆柱
表面爬到与
A
相对的上底面
B
点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ______(取3)
二、解答题：
11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角， 作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面
升高了______m．
12．如 图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，
地毯 每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?




9 10 11 12
拓展、探究、思考
13．如图，两个村庄
A
、
B
在 河
CD
的同侧，
A
、
B
两村到河的距离分别为
AC
＝1千米，
BD
＝3千米，
CD
＝3千米．现要在河边
CD
上建造一水厂，向
A
、
B
两村送自来水．铺设
水管的工程费 用为每千米20000元，请你在
CD
上选择水厂位置
O
，使铺设水管的费< br>用最省，并求出铺设水管的总费用
W
．



测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．在△
ABC
中，若∠
A
＋∠
B< br>＝90°，
AC
＝5，
BC
＝3，则
AB
＝____ __，
AB
边上的高
CE
＝______．
精选范本

.
2．在△
ABC
中，若
AB
＝
AC
＝20，
BC
＝24，则
BC
边上的高
AD
＝ ______，
AC
边上的高
BE
＝______．
3．在△ABC
中，若
AC
＝
BC
，∠
ACB
＝90° ，
AB
＝10，则
AC
＝______，
AB
边上的高CD
＝______．
4．在△
ABC
中，若
AB
＝
BC
＝
CA
＝
a
，则△
ABC
的面积为_ _____．
5．在△
ABC
中，若∠
ACB
＝120°，
AC
＝
BC
，
AB
边上的高
CD
＝3，则
AC
＝______，
AB
＝______，
BC
边上的
高
AE
＝______．
二、选择题
6．已知直角三角形的周长为
2
(A)
6
，斜边为2，则该三角形的面积是( )．
(C)
1

4
(B)
3

4
1

2
(D)1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．
(A)
7

三、解答题
8．如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
、
E
分别为
BC
和
AC
的中点，
AD
＝5，
BE
＝
210
求
AB
的长．



9．在数轴上画出表示
10
及
13
的点．


综合、运用、诊断
10．如图，△
ABC
中，∠
A
＝90 °，
AC
＝20，
AB
＝10，延长
AB
到
D，使
CD
＋
DB
＝
AC
＋
AB
，求< br>BD
的长．



11．如图，将矩形
ABCD< br>沿
EF
折叠，使点
D
与点
B
重合，已知
AB
＝3，
AD
＝9，求
BE
的长．



12．如图，折叠矩形的一边
AD
，使点
D
落在
BC
边的点
F
处，已知
AB
＝8cm，
BC
＝10cm，求< br>EC
的长．
(B)
7
或
41
(C)
42
(D)
42
或
7

精选范本

.



13．已知：如图，△
ABC< br>中，∠
C
＝90°，
D
为
AB
的中点，
E< br>、
F
分别在
AC
、
BC
上，且
DE
⊥
DF
．
求证：
AE
＋
BF
＝
EF
．


拓展、探究、思考
14．如图，已知△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l< br>1
，
l
2
，
l
3
上，且
222l
1
，
l
2
之间的距离为2，
l
2
，
l
3
之间的距离为3，求
AC
的长是多少?




15．如图，如果以正方形
ABCD
的对角线
AC为边作第二个正方形
ACEF
，再以对角线
AE
为边作第三个正方
形
AEGH
，如此下去，……已知正方形
ABCD
的面积
S
1
为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为
S
2
，
S
3
，…，
S
n
(
n
为正整数)，那么第8个正方形的面积< br>S
8
＝______，第
n
个正方形的面积
S
n＝______．



测试4 勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
＋
b
＝
c
，那么这 个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做
勾股定理的______．
2．在两个 命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题
设，那么这 两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的
_ ___________．
精选范本
222