勾股定理练习题及答案
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勾股定理练习题及答案
标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
一、 选择题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别
为a、b、c，则下列结论中恒成立的是()
A、2ab
B、2ab≥c
2
C、2ab>c
2
D、2ab≤c
2
2、已知x、y为正数，且│x
2
-4│+（y
2
-3）
2
=0，如果以x、y的长为直角边作一个直
角三角形，那
么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5 B、25 C、7
D、15
3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角
形共有（）A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
4、下列命题①如果a、b、c为一组
勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直
角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如
果一个三角形的三边是12、25、21，
那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边
是a、b、c，
（a>b=c），那么a
2
∶b
2
∶c
2<
br>=2∶1∶1。其中正确的是（）
A、①② B、①③ C、①④
D、②④
5、若△ABC的三边a、b、c满足a
2
+b
2
+c<
br>2
+338=10a+24b+26c，则此△为（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形 C、直角三角形
D、不能确定
6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积
为（）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或
360
7、如图
，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为
10，
那么DC的长是（）
A、4 B、3 C、5
A
D、4.5
D
B
C A
8、如图，一块直角三角形的纸片，
两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边
C
AC沿直
D
E
线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
D′
A、2㎝
B、3㎝ C、4㎝
A′
C B
B
A
D、5㎝
D
B′
第7题图
C′
第8题图
9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到点，那么它所
第9
B<
br>题图
行的最短路线的长是_____________。
10.在平静的湖面上，有
一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花
朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米
，问这里水深是________m。
二.解答题
1.如图，某沿海开放城市A接到台风警
报，在该市正南方向260km的B处有一台风中
心，沿BC方向以15kmh的速度向D移动，已知城
市A到BC的距离AD=100km，那么
台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心3
0km的圆形区域内都将
有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤
离才
可脱离危险？
C
A
2、数组3、4、5；5、12、13；7、2
4、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇数n
为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示
斜边和另一直角边。并写出接下来的
D
两组勾股数。
B
第1题图
3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底
端离墙7米，（1）这个梯子
的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端
在水平方
向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等
时，
这时梯子的顶端距地面有多高？
4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为A
C=10千米，BD=30
A
千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、
B两镇供水，铺设水管的
费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最
节省，
A′
并求出总费用是多少？
答案：
1-5DCACC6-8CBB
9、1010、1.5
B
A
O
A′
C
B
D
L
第4题图