勾股定理典型例题详解及练习(附答案)
名表排行榜-爱情保质期
.
典型例题
知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理
例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，
其中能构成一个直角
三角形三边的线段是（ ）
A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH
C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF
精选范本
.
勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所
以，在利用勾
股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果
条件
中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，
这一点是利用勾股定理求线段
长时需要明确的思路。
方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求<
br>线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解
决问题等。
例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占
明
、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。
清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。”
“是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！”
“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。
张老师心有所动，他说：“刚
才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离
树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？”
占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角
形。”
精选范本
.
“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。
几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算
出来了吗？
思路分析：
1）题意分析： 本题考查勾股定理的应用
2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确
的解答
精选范本
.
常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三角形问题等。
精选范本
.
解题后的思考：
分类讨论思想是解题时常用的一种
思想方法，同学们如果掌握了这种方法，
可以使思维的条理性、缜密性、灵活性得到培养，才能在解题中
真正做到不重
不漏。
知识点三、勾股定理及其逆定理的正逆混用
例
6：（1）图甲是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大
正方形。若大正方形的面积为
13，每个直角三角形两条直角边的和是5，求中
间小正方形的面积。
（2）现有一张长为
6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6
块，再拼合成一个正方形。
（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本
.
精选范本