勾股定理测试卷附答案
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勾股定理能力测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
（A）30
（B）28 （C）56 （D）不能确定
2.
直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长
（A）4 cm
（B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
3.
已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
（A）25
（B）14 （C）7 （D）7或25
4.
等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
（A）13
（B）8 （C）25 （D）64
5. 五根小木棒，其长
度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中
正确的是（ ）
7
25
20
24
25
24
20
24
25
20
7
24
20
25
(D)
15
7
15
(A)
7
(B)
15
15
(C)
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
（A）
钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7.
如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
（A） 25
（B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
8.
三角形的三边长为
(ab)c2ab
,则这个三角形是( )
A
（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形
（C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.
B
22
D
C
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90
°，AC=30米，AB=50米，
如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮
a
元计算，那么共需要资金（ ）.
（A）50
a
元
（B）600
a
元 （C）1200
a
元
（D）1500
a
元
10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直
角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC
的长为（ ）.
（A）12 （B）7
（C）5 （D）13
A
E
D
B
C
5米
3米
（第10题） （第11题） （第14题）
二、填空题（每小题3分，24分）
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,
计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需
要____________米.
12. 在直角
三角形
ABC
中，斜边
AB
=2，则
ABACBC
=_
_____.
13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .
222
14.
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边A
B为直径作半圆，则这个半圆的面
积是____________.
A
E
B
D
C
（第15题） （第16题）
（第17题）
15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只
小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
16.
如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D
若BC=8，AD=5，则AC等于__
____________.
17. 如图，四边形
ABCD
是正方形，
A
E
垂直于
BE
，且
B
C
D
第
18
7cm
AE
=3，
BE
=4，阴影部分的面积是______.
18.
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,
则正方形A，B，
C，D的面积之和为___________cm
2
.
A
题
图
三、解答题（每小题8分，共40分）
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
“小溪边长着两棵棕
榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单
位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈
树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一
只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上
游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时
到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有
多远？
20.
如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离
为AC=10千米，BD=30千米，
且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供
水，铺设水管的费用为每千
米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并
求出总费用
是多少？
B
A
C D
L
第21题图
22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m
，BC=36m，求这块地的面积。
C
D
B
23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端
C的距
离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
A
A
A
1
B
1
B
C
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市
正南方向100km的B处有一台
风中心，沿BC方向以20kmh的速度向D移动，已知城市A到BC
的距离AD=60km，那么
台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形
区域内都将有受
到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危
险？
25.（14分）△ABC中，BC
a
，AC
b
，AB
c<
br>，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定
B
第24题图
D
A
C
理，则
abc
，若△ABC不是直角三角形，如图（
2）和图（3），请你类比勾股
定理，试猜想
ab
与
c
的关系，并
证明你的结论.
222
222
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空题（每小题3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14.
16.4；17.19；18.49；
三、解答题
19.20；
20. 设BD=x，则AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB
2
=BD
2
+AD
2
，也就是(
8-x)
2
=x
2
+4
2
.
所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′，连结B
A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150
万元.
22.116m
2
；
23. 0.8米；
四、综合探索
24.4小时，2.5小时.
25.
解：若△ABC是锐角三角形，则有a
2
+b
2
>c
2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a
2
+b
2
当△ABC是锐角三角形时，
25
； 15. 13；
8
证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x
根据勾股定理得
b
2
－x
2
＝c
2
―(a―x)
2
即 b
2
－x
2
＝c
2
―a
2
＋2ax―x
2
∴a
2
＋b
2
＝c
2
＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a
2
+b
2
>c
2
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.
设CD为x，则有DB
2
=a
2
－x
2
根据勾股定理得 (b＋x)
2
＋a
2
―x
2
＝c
2
即
b
2
＋2bx＋x
2
＋a
2
―x
2
＝c
2
∴a
2
＋b
2
＋2bx＝c
2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a
2
+b
2
.