企业品牌建设-放弃也是一种爱

勾股定理课时练（1）
1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB
2
BC
2
AC
2
的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，
∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根 旗杆于离地面12
m
处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16
m
，
旗杆在断裂之前高多少
m
？




5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
3m
“路”
4m
第

5题图

第2题
图

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶 正上方4000米处,过了20秒,飞机距离
这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?




7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18
cm，底面周长为60
cm
，在外侧距下底1
cm
的点C处有一
蜘蛛 ，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1
cm
的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，
所走的最短路线的长度.




第7题图

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3
cm
，AB=4
cm
，BD=12
cm
。求CD的长.




第8题图
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.




第9题图

10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他 正位于他的小屋B的西8km北7km处，
他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事 情所走的最短路程是多少？






11如 图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18
元， 请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?




13m

5m



第11题
12. 甲 、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部
对话机联系， 已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米时的速度向
东行走，1小时后乙 出发，他以5千米时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？
还能保持联系吗？

在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD=BC+BD=25+12=169，所以CD=13.
2222
第一课时答案：
AC
2
1
2
9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）
1.A，提示：根据勾股定理得
BC
2
，所以AB
2
BC
2
AC
=1+1=2；
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，
2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5
m
，而3+4-5=2
m
，所以 他们少走了4步.
60
设AB=
x
，则AE=2
x
，由勾 股定理。得
(2x)
2
x
2
8
2
,x
8
3
3

3.
13
，提示：设斜边的高为
x< br>，根据勾股定理求斜边为
12
2
5
2
16913
，再利

10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A ′
用面积法得，
1
B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km
2
512
160
2
13x,x
13
；
4. 解：依题意，AB=16
m
，AC=12
m
，
11 .解：根据勾股定理求得水平长为
13
2
5
2
12m
，
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（
m
2
)
，
BC
2
AB
2
AC
2
16
2
1 2
2
20
2
,
铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）
所以BC=20
m
,20+12=32(
m
),
12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
故旗杆在断裂之前有32
m
高.
走了12千米，即OA=12．
5.8 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
6. 解:如图,由题意得 ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得走了5千米，即OB=5．
在 Rt△OAB中，AB
2
=12
2
十5
2
5000
2
4000
2
3000
＝169，∴AB=13，
BC=(米),
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
所以飞机飞行的速度为
3
20
540
(千米小时)
3600
7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.
在R
tCEF,CEF90

，EF=18-1-1=16（
cm
），
CE=
1
2.60
30(cm)
，
由勾股定理 ，得CF=
CE
2
EF
2
30
2
16
2
34(cm)

8.
解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
BC
2
AC
2
AB
2
3
2
4
2
25

A
′

M
P
A
D
B
第10
O A

勾股定理的逆定理（2）
一、 选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B.
5
4
,1,
3

4< br>7.已知三角形ABC的三边长为
a,b,c
满足
ab10,ab18< br>，
c8
，则此三角形为 三角形.
8.在三角形ABC中，A B=12
cm
，AC=5
cm
，BC=13
cm
，则BC边 上的高为AD=
cm
.
三、解答题
9. 如图，已知四边形 ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的
C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
5

C.三边之比为
3
∶2∶
5
D. 三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A.
2
B.
210
C.
42或210
D.以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15， 20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的
是（ ）


A B C D
二、填空题
5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
面积.




10. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC
第9题图
CE=
问△AEF是什么三角形？请说明理由.



A
D




F


B
E
C

第10题

CD边上的点，且AB=4，
BC
，F为CD的中点，连接AF、AE，
和

11. 如 图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有
一筐水果， 一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子
从D处滑到地面B， 再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.


A

D
.




B
C
< br>第11题
12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里 ，BC＝4公里，若每天凿
隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？













18.2勾股定理的逆定理答案：
一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给 出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=
2
2
6
2
210;< br>当6为斜边时，第三边为直角边=
6
2
2
2
42
；4. C；

二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90° .6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为
1
2
9 1254.
7.
直角，提示：
(ab)
2
100,得a2
b
2
2ab100,a
2
b
2
1 00218648
2
c
2
；
8.
60
1 3
，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得
1
2< br>125
1
2
13AD
；
三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC
2
=AB
2
＋BC
2
=3
2
＋4
2
=25， ∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC
2
＋CD
2
=25＋12
2
=169，
而 AB
2
=13
2
=169，
∴ AC
2
＋CD
2
=AB
2
，∴ ∠ACD=90°． 故S
1
四边形
ABCD
=S
△
ABC
＋S△
ACD
=
2
AB·BC＋
1
2
AC·CD=
1
2
×3×4＋
1
2
×5×12=6＋30=36.

10. 解：由勾股定理得AE
2
=25，EF
2
=5，
AF
2
=20，∵AE
2
= EF
2
+AF
2
，
∴△AEF是直角三角形
11. 设AD=x米，则AB为（ 10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)
2
+5
2
=(15-x)
2
，解
得x=2，∴10+x=12（米）
12. 解： 第七组，
a27115,b27(71)112,c1121113.

第
n
组，
a2n1,b2n(n1),c2n(n1)1

勾股定理的逆定理 （3）
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，
∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.


图18 图18－2－5 图18－2－6
3 .如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
，且S
1
=4，S
2
=8，
则 AB的长为_________.
4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=
1
AD，
4
试判断△EFC的形状.



5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠B DC都应为直角，工人师傅量得零
件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？


图18－2－7
6.已知△AB C的三边分别为k
2
－1，2k，k
2
+1（k＞1），求证：△ABC是直 角三角形.




二、综合·应用
7.已知a、b、 c是Rt△ABC的三边长，△A
1
B
1
C
1
的三边长分别 是2a、2b、2c，那么△A
1
B
1
C
1
是直

角三角形吗？为什么？





8.已知：如 图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD
2
=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.

图18－2－8

9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△O AB
是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论

. 图18－2－9
10.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a
2
+ b
2
+c
2
+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的 形状.




12.已知：如图18－2－10，四边形ABC D，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形
ABCD的面积.
图18－

2－10








参考答案
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
思路分析：判 断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；
②两边的平方和等于第三 边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.
由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.
答案：D
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，
∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.

图18－2－4
解：过D点作DE∥AB交BC于E,
则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，
∴AB=DE.
∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.
又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.
根据勾股定 理的逆定理得，DE=
10
2
5
2
53
cm.
∴AB=
10
2
5
2
53
cm.

3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
，且S
1
=4，S
2
=8，
则AB的长为_________.

图18－2－5 图18－2－6
思路分析：因为△ ABC是Rt△，所以BC
2
+AC
2
=AB
2
,即S1
+S
2
=S
3
，所以S
3
=12，因为S< br>3
=AB
2
,
所以AB=
S
3
1223
.
答案：
23

4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边 长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
1
4
AD，
试判断△E FC的形状.
思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
解：∵E为AB中点，∴BE=2.
∴CE
2
=BE
2
+ BC
2
=2
2
+4
2
=20.
同理可求得,EF
2
=AE
2
+AF
2
=2
2
+1
2
=5,CF
2
=DF
2
+CD
2
=3
2
+4
2
=25.
∵CE
2
+EF
2
=CF
2
,
∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.
5.一个零件的形状如图18－2－7，按规 定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零
件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

图18－2－7
思路分 析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，
这样勾股定理 的逆定理就可派上用场了.
解：在△ABD中，AB
2
+AD
2
= 3
2
+4
2
=9+16=25=BD
2
，所以△ABD为直 角三角形，∠A =90°.
在△BDC中,
BD
2
+DC
2< br>=5
2
+12
2
=25+144=169=13
2
= BC
2
.

所以△BDC是直角三角形，∠CDB =90°.
因此这个零件符合要求.
6.已知△ABC的三边分别为k
2
－1，2k， k
2
+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.
证明：∵k2
+1>k
2
－1,k
2
+1－2k=(k－1)
2< br>>0,即k
2
+1>2k，∴k
2
+1是最长边.
∵(k< br>2
－1)
2
+(2k)
2
=k
4
－2k2
+1+4k
2
=k
4
+2k
2
+1=(k< br>2
+1)
2
,
∴△ABC是直角三角形.
二、综合·应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A
1
B
1
C
1
的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A
1
B
1
C
1
是直
角三角形吗？为什么？
思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角
三角形（例2已证）.
解：略
8.已知：如图 18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD
2
=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.

图18－2－8
思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.
证明：∵AC
2< br>=AD
2
+CD
2
，BC
2
=CD
2
+BD
2
，
∴AC
2
+BC
2
=AD
2
+2CD
2
+BD
2

=AD
2
+2AD·BD+BD
2

=（AD+BD）
2
=AB
2
.
∴△ABC是直角三角形.
9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐 标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB
是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

图18－2－9
思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB 的长度，再利用勾股定理的逆
定理判断△OAB是否是直角三角形即可.
解：∵ OA
2
=OA
1
2
+A
1
A
2
=3
2
+1
2
=10,
OB
2
=OB
1
2< br>+B
1
B
2
=2
2
+4
2
=20,
AB
2
=AC
2
+BC
2
=1
2
+3
2
=10,
∴OA
2
+AB
2
=OB
2
.
∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.
阅读下列解题过程：已知a、b、c为△AB C的三边，且满足a
2
c
2
－b
2
c
2
= a
4
－b
4
，试判断△ABC
的形状.
解：∵a
2
c
2
－b
2
c
2
=a
4
－b< br>4
，(A)∴c
2
(a
2
－b
2
)=(a< br>2
+b
2
)(a
2
－b
2
)，(B)∴c< br>2
=a
2
+b
2
，（C)∴△ABC是直
角三角形.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；
②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视
了a有可能 等于b这一条件，从而得出的结论不全面.
答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b 时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰
三角形或直角三角形.
已知：在△ABC中，∠ A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a
2
+b
2
+c
2< br>+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
思路分析：（1）移项 ，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、
c，利用勾股定理的 逆定理判断三角形的形状为直角三角形.
解：由已知可得a
2
－10a+25+b< br>2
－24b+144+c
2
－26c+169=0,
配方并化简得, (a－5)
2
+(b－12)
2
+(c－13)
2
=0.
∵(a－5)
2
≥0,(b－12)
2
≥0,(c－13)
2
≥0.
∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a
2
+b
2
=169=c
2
,
∴△ABC是直角三角形.
已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB =4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积.

10.
11.
12.

图18－2－10
思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
( 2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC 为直角三
角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.
解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,
∴DE=AB=4，BE=AD=3.
∵BC=6,∴EC=EB=3.
∵DE< br>2
+CE
2
=3
2
+4
2
=25=CD2
,
∴△DEC为直角三角形.
又∵EC=EB=3,
∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.
在△BDA中AD
2
+AB
2
=3
2
+4
2
=25=BD
2
,
∴△BDA是直角三角形.
它们的面积分别为S
△BDA
=
11< br>×3×4=6;S
△DBC
=×6×4=12.
22
∴S
四 边形
ABCD
=S
△BDA
+S
△DBC
=6+12=18 .

勾股定理的应用（4） < br>1.三个半圆的面积分别为S
1
=4.5π，S
2
=8π，S
3
=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则
△ABC一定是直角三角形吗？说明理由 。





2.求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，
AB=3m，BC=12m，CD= 13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？


C
D


A
B


3..（12 分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。





4.如图，一个牧童在小河 的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想
把他的马牵到小河边去饮水 ，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？


小


牧
A
北
东

B
小

5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？

3
2
=4+5，5
2
=12+13，7
2
=24+25 9
2
=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：13
2
= +
（2）请写出你发现的规律。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。




6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长
A
D
B
C

7.在数轴上画出表示
17
的点（不写作法，但要保留画图痕迹）





8.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB= 4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积


_A

_D




_B

_C



9.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

D

AC


B
勾股定理复习题（5）

一、填空、选择题题：
3.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。
C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么
a
2
b
2

4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 二、解答题：
（ ）米。
6、 在△ABC中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。(2)若∠A=45°,
则BC= ，AC= 。
8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m
11、三角形的三边a b c，满足
(ab)
2
c
2
2ab
，则此三角形是 三角形。
12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地 。小明向
东走80米后又向 方向走的。
13、
ABC
中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC边上的中线AD=12cm则 AC的长为 cm
14、两人从同一地点同时出发 ，一人以3米秒的速度向北直行，一人以4米秒的速度向东直行，
5秒钟后他们相距 米.
15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴两直线平行，内错角相等。 （ ）
⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
（ ）
⑶若
a
2
b
2
，则a=b （ ）
⑷全等三角形的对应角相等。 （ ）
⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
（ ）
16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
(A)a=15 b=8 c=17 (B) a:b:c=1:
3
: 2
(C) a=2 b=
6
5
c=
8
5
(D) a=13 b=14 c=15
17、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ).
A.8 B.10 C.
28
D.10或
28

18、下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等
19、 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。
如果把这 根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长
度分别是多少？



20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其
中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)



21、某港口位 于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定
方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半
小时后相距30海里。如 果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？




23、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方 体木箱中,能放进去吗?(提
示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)




22、请在数轴上标出表示
5
的点

勾股定理复习题（6）
1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60 m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的
面积是多少?


A
F
D


B
E
C
2、如图，已 知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。(2)求AB的长。
C




A D B

3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一 可疑船只正在向东方向8km的C
处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40kmh，则我边防海警船的
速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

B 8km C


6km

4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走
A
40米，再向
东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

出发点
10


20
40


40

70
终止点
5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进 行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当
小红折叠时，顶点D落在BC边上的点 F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•


A
D

E
B
F
C

6.如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线
杆底部有多远？






7、如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶
端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？（8分）
A


C


O
B
D


8、已知，如图，四边形
ABCD中，
AB
=3cm，
AD
=4cm，
BC
=13cm，
CD
=12cm，且∠
A
=90°，求四边形
ABCD
的面 积. （8分）

A D


B


C



9.如图，在△ABC中，AB=AC（12分） （1）P为BC上的中点，求证：AB
2
－
AP
2
=
P B
·
PC
；
（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB
、
PC之间的数量关系.