心儿-十项规定

第17章“勾股定理”综合测试卷（一）
（温馨提示：满分100+50分时间100分钟）
基础巩固
一、选择题（每题5分，满分30分）
1．如图1，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长1 3m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定
点距离电线杆底部【】．
（A）6m（B）8m（C）10m（D）12m
图1 图2
图3

2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完
这 个直角三角形共用火柴棒【】．
（A）20根（B）14根
（C）24根（D）30根
3.如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是【】．
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
4.如图3，直线
l
上有三个正方形
a，b，c，若
a，c
的面积分别为5和
11，则
b
的
面积为【】
（A）4 (B) 6 (C) 16 (D) 55
5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，
3
，2． 分别以每组数据中的三个数为三
角形的三边长，构成直角三角形的有【】
（A）② (B) ①② (C)①③ (D) ②③
6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为【】．
（A）12 （B）7＋
7
（C）12或7＋
7
（D）以上都不对
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是．
8. 传说,古 埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘M的绳子,请你利用它拉出一

个周 长为24厘M的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘
M,____ __厘M,________厘M,其中的道理是______________________.
9. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，
结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m．
图4
图5
图6

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
c
20，< br>a
∶b=3∶4，则
a
=_________，b=________．
11. 如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面
S
1=
25

，
8
S
2
2

， 则
S
3
是
12.在长方形纸片ABCD中，AD＝4㎝，AB＝10㎝，按 如图6方式折叠，使点B与点D重
合，折痕为EF，则DE＝㎝.
三、解答题(共40分)
13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.
（1）求图中格点四边形ABCD的周长；
（2）求∠ADC的度数.
图7

14. （14分）如图8，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，C D=24，AD=26，求四
边形ABCD的面积．

图8


15. （14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5M 远的水
底，竹竿高出水面0.5M，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计
算并推断河水的深度为几M？
图9
拓展创新（满分50分）
一、选择题（每题6分，满分12分）

1．若△ABC的三边
a
，b，c满足
abc33810a24b26c
，则此三角形为【】．
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定
2．国庆期间，小华与 同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处
出发先往东走8千M，又往北走2 千M，遇到障碍后又往西走3千M，再折向北走到6
千M处往东拐，仅走了1千M，就找到了宝藏，则门 口A到藏宝点B的直线距离是【】．
（A）20千M（B）14千M（C）11千M（D）10千M
二、填空题(每小题6分，共12分)
3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意 图，它是由四个全等的直角三角形围成
的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直 角三角形中边长为6的直角边
分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长 （图乙中的实线）
是______________.
222

B
A
图1
图2
图3

4.如图3，一只蚂蚁从点A沿 圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为
6


cm
，那么最短的路线长是.
三、解答题(共26分)
5.（12分） 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图4
位置摆放，A、B、D在 同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，
量得DE=8，试 求BD的长．
图4

6．（14分）如图5，A、B两座城市相距100千M，现 计划要在两座城市之间修筑一条高
等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北 偏东30°方向，B
城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千M为半径 的圆形
区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
图5

参考答案
基础巩固
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．12 8． 6 8 10 勾股
定理（
a
2
+b
2
=c
2
） 9．480 10. 12 16 11．
9

29
12．
85
o
13．（ 1）四边形周长为：
353213
，∠ADC的度数为
90
．
14．连接AC，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．
∵AC
2
= AB
2
+BC
2
=10
2
，∴AC=10．
在△ ACD中，∵AC
2
+CD
2
=100+576=676，AD
2< br>=26
2
=676，∴AC
2
+CD
2
=AD
2
，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴
S
四 边形ABCD
S
ABC
S
ACD
=
11
× 6×8+×10×24=144．
22
15．若假设竹竿长
x
M，则水深（
x
－0.5）M，由题意得，
x
2
1.5
2
 (x0.5)
2
，解之得，
x2.5
．所以水深2.5－0.5=2M．
拓展创新
一、选择题
1.C 2.D
二、填空题
3. 76 4. 10cm
三、解答题
5.过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠EFD=30°，DE=8．
∴EF=16，∴DF=
EFDE83
．
∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=
∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，
∴FM=BM=
43
，∴BD=DM－BM=
1243
．



22
1
DF43
，∴MD=
FD
2
FM
2
12
．
2

6．过点 P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，设AD=
x
，在R t△APD
中，PD=
3x
，在Rt△PBD中，BD=PD=
3x
.
∴
3xx100
，
x50(31)
，∴PD=不会穿过 保护区．