初二上学期勾股定理练习题及答案
狼毫的原料-中文幽默王
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初二上学期勾股定理练习题及答案
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，
则另一条直角边的长是
D.3cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC
的周长为
A．4 B．32C．4或D．3或3
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这
时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动
A.分米 B. 15分米
C.分米 D.分米
4．
如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了
避开拐角走“捷
径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路
，却踩伤了花草． .
在△ABC中，∠C＝90°，已知 a
＝2.4，b＝3.2，则c
＝；已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；第4题
图 已知∠A＝45°，c＝18，则a＝
.
6.
一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一
根铁条，那么铁条最长可以是．
27. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝
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30cm，则AB＝.
8.
等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底
边上的高为，面积为.
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三
边长分别为 ．
10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方
形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，
才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿
进屋吗？ ．
11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，
宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少
需要多少元钱?
5m
13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的
伙伴在离该树12m，高20m的一棵大
树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4ms的速度飞
向大树树梢，那么这只小鸟至
少几秒才可能到达大树和伙伴
在一起？
14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小
汽车在城街路上行驶速度不得超过70kmh.
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如图，一辆小汽车在一条城市街路
上直道行驶，某一
时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s
后，测得小汽车
与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超
速了吗？
观测点
15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶
到地面的高度为320cm， 在无风的天气
里，彩旗自然下垂，如右图.
求彩旗下垂时最低处离
地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形.
勾股定理同步练习题答案
21.C.C.D.10.4;0;.25cm .13cm
.6cm,4cm
9.6,, 10 10.能 11.5;;12.612元13.5s
=72km,
这辆小汽车超速了 15. h=170cm
勾股定理
练习题
勾股定理练习题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.
若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若
a、
b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2＋b2＝c2； D.若
a、
b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2＋b2＝c2．
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b、c，2.
Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式
成立的是
A．a?b?cB.
a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c2
3．
如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k，那么
它的斜边长是
A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+1.
已知a，b，c为△ABC
三边，且满足＝0，则它的形状为
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形．
直
角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直
角三角形的周长为
A．121B．120 C．90D．不能确定．
△ABC中，AB＝
15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 A．42B．32C．
4
或D．3或3.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，
则这个三角形周长为
2d d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP
的长为
A：3B：4C：5D：
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的
长为
A．1 B. C.17或D.以上都不对
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10．已知a、b、c是三角形的三边长，
如果满足2c?10?0
则三角形的形状是
A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形 C：钝
角三角形 D：直角三角形
11．斜边的边长为17cm，一条直
角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的
平分线为＿＿. 13. 一个直角三角
形的三边长的平方和为
200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按
角
分类它是 三角形． 15.
一个三角形的三边之比为
5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋
AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为
1cm，最长边长为
2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平
方
是．
18．如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，
AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则
B
这个半圆的面积是
．
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19．
一长方形的一边长为3cm，面积为
12cm，那么它的一条对角线长
2
C
A
是 ．
二、综合发展:
1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的
顶点间加固一个木条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,
现将直角边AC沿∠CAB的角平
分线AD折叠，使它落在斜边
AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，
这个三角形最长边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，
棚的长为12m，现
要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少
平方米塑料薄膜？
B
E
A
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫
子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友
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好的叫声，它立刻以2ms的速度飞向小树树梢，它最短要
飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一
起？
15．“中华人民共和
国道路交通管理条例”规定：小
汽车在城街路上行驶速度不得超过70kmh.如图，，一辆小汽
车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面
车速检测仪正前方30m处，过了2s后，
测得小汽车与车速
检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关
键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3．
解析：设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定
理可得方程，可以求出x．然
后再求它的周长. 答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注
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意高AD是在三角形的内部还是在三角
形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.
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5．
解析: 勾股定理得到：17?8?15，另一条直角边是
15，
1
?15?8?60cm2
2
所求直角三角形面积为2．答案:0cm．
6．
解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的
边是最长边,反过来也是成立．
答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角．
7．
解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，
即是直角三角形．答案：直角．．
解析：由三角形的内角和
定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30?、60?、
90?，3．
222222
9． 解析：由勾股定理知道：BC?A
B?AC?15?12?9，所
以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125π．答案：
10.125π．
10．
解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长?4，
所以一条对角线长为5．
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答案：5cm． 二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平
方．
答案：5m．
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12解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，
设最长边上的高为
xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，
∴x?12．答案：12cm
2
2
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要
求出它的另一边的长是多少，可以借助
勾股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角
形的斜边长为5m,
2
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100 ．
14．解析：本题
的关键是构造直角三角形，利用勾股
定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，<
br>两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s． 15．解析：本题
和14题相似，可以求出BC
的值，再利用速度等于路程除以
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时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20ms=72kmh
＞70kmh．
答案：这辆小汽车超速了．
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