初二上册勾股定理练习题及答案
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初二上册勾股定理练习题及答案
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，
则另一条直角边的长是
D.3cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC
的周长为
A．4 B．32C．4或D．3或3
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这
时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动
A.分米 B. 15分米
C.分米 D.分米
4．
如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了
避开拐角走“捷
径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路
，却踩伤了花草． .
在△ABC中，∠C＝90°，已知 a
＝2.4，b＝3.2，则c
＝；已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；第4题
图 已知∠A＝45°，c＝18，则a＝
.
6.
一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一
根铁条，那么铁条最长可以是．
27. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝
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30cm，则AB＝.
8.
等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底
边上的高为，面积为.
9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三
边长分别为 ．
10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方
形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，
才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿
进屋吗？ ．
11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，
宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少
需要多少元钱?
5m
13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的
伙伴在离该树12m，高20m的一棵大
树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4ms的速度飞
向大树树梢，那么这只小鸟至
少几秒才可能到达大树和伙伴
在一起？
14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小
汽车在城街路上行驶速度不得超过70kmh.
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如图，一辆小汽车在一条城市街路
上直道行驶，某一
时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s
后，测得小汽车
与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超
速了吗？
观测点
15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶
到地面的高度为320cm， 在无风的天气
里，彩旗自然下垂，如右图.
求彩旗下垂时最低处离
地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形.
勾股定理同步练习题答案
21.C.C.D.10.4;0;.25cm .13cm
.6cm,4cm
9.6,, 10 10.能 11.5;;12.612元13.5s
=72km,
这辆小汽车超速了 15. h=170cm
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题
1.
下列各组中，不能构成直角三角形的是 .
9，12，1 15，36，3
16，30，3，40，41
2.
如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：
3，则AC= .
10 12
3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外
作等腰
直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的
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面积为.
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4.
如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，
DC=6，则AC的长为.
11 10 5.
若三角形三边长为a、b、c，且满足等
式?c?2ab，则此三角形是. 锐角三角形 钝角三角形
等腰直
角三角形直角三角形
6.
直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三
角形斜边上的高为 .
6.
2
2
2060 1313
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 .
468.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的
周长是
47或342或32
9.
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个
全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个
大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面
积是1，直角三角形的两直角边分
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别是a、b，那么 的值为.
4 1 1
10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B
离点C的距离为5，一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最
短距离是
5210?
二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 .
12. 如图6、中，正方形A的面积为2
斜边x= .
图5E
13. 如图7，已知在
Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分
别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，
S2，则S1+S2
的值等于．
14.
四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，
任选三根组成三角形，其中有
个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，
BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，则CD的长为 ．
16. 如图9，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，
使点A落在
BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移
动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、
Q分别在
AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 ．
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图9
17.
在直线
l
上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的
面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，
S2，S3，S4，则S1+S2+S
3+S4= ．
．三、简答题
18.如图9，AB=4，BC=
3，CD=13，AD=12，∠B=90°，
求四边形ABCD的面积.
19.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方
形的面积，解释你的计算方法.
你能在图上画出面积依次为
5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？
20.
如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该
U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而
成，中
间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘
AB=CD=20m，点E在CD上
，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E
点，则他滑行的最短距离是多少？
21.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展
开成平面图，如图13所示.已知
展开图中每个正方形的边长为1.
求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的
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线段可画几条.
试比较立体图中∠ABC与平面展开图中?ABC
的大小关系.
22.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯
子靠墙的一端距地面24米.
这个梯子底端离墙有多少米？
如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平
方向也滑动了4米吗？
23.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长
分别为
6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以
8m为直角边的直角三角
形，求扩充后等腰三角形绿地的周
长．
24. △ABC中，AB=AC，∠BA
C=90°，D为BC中点，DE⊥DF，
若BE=12，CF=5，求EF的长．_
25. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示
的工厂厂门已知卡车高为3.0米，宽为1.6
米，说明你的理
由．
答案提示： 一、选择题
1.C .B
.D .B .D .D .C .D9.A10.B 二、填空题
11.略
12.36，1313.π 14. 1 15. 16. 17. 三、
简答题
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18.
在Rt△ABC中，AC=3?4?5.又因为5
2
2
2
?122?132，即AD2?AC2?CD2.
所以∠DAC=90°.
所以S四边形ABCD?SRt?ACD?SRt?ABC?19.略
20.
约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=??22
米.1. ；4条
22.米；不是.设滑动后梯子的底?a
href=“http:fanwenshuoshuodaquan”
target=“_blank”
class=“keylink”>说角降木嗬胛獂
米，得方程， x?25?
，解得x=15，所以梯子向后滑动了8
米.
23.在Rt△ABC中，?ACB
?90°，AC?8，BC?6由勾股定
理有：AB?10，扩充部分为
扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当
AB?AD?10时，可求Rt△ACD，
CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10
时，
可求CD?4,由勾股定
理得：AD?得△
ABD的周长为20?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，
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则CD?x?6，由勾股定理得：x?
A
2
2
2
2
2
11
?3?4??5?12=6+30=36.2
?2580,得△ABD的周长为 m．
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
24. 连接AD，
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∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，
∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC， ∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠ADE+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠CDF，
勾股定理
练习题
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