辅导员-o血

勾股定理经典复习题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a
2
＋b
2
＝c
2
；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c；
C.若 a、b、c是Rt△A BC的三边，
A90

，则a
2
＋b
2
＝c< br>2
；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
C90
，则a
2
＋b
2
＝c
2
．
2. △ABC的 三条边长分别是
a
、
b
、
c
，则下列各式成立的是（ ）
A．
abc
B.
abc
C.
abc
D.
a
2
b
2
c
2

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
222
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
5．斜边的边长为
17cm
，一条直角边长为
8cm< br>的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边
a
、
b
、
c
之间应满足 ，其中 边是直角 所对的边；如果
一个三角形的三边
a
、
b
、
c
满足
a
2
c
2
b
2
，那么这个三角形是 三角形，其中
b
边是 边，
b
边所对
的角是 ．
7．一个三角形三边之比是
10:8:6
，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是
1:2:3
，最短边长为
1cm
， 最长边长为
2cm
，则这个三角形三个角度数分别是 ，
另外一边的平方是 ．
9．如图，已知
ABC
中，
C90
，
BA1 5
，
AC12
，以直角边
BC
为
直径作半圆，则这个半圆 的面积是 ．
10． 一长方形的一边长为
3cm
，面积为
12c m
，那么它的一条对角线长
是 ．
二、综合发展:
11．如 图，一个高
4m
、宽
3m
的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木 条的长．


12.一个三角形三条边的长分别为
15cm
，20cm
，
25cm
，这个三角形最长边上的高是多少？
2
B

C


A

13．如图，小李准备建一个蔬 菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算
阳光透过的最 大面积.
3m

4
20m


m

14．如图，有一只小鸟在 一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友
好的叫声 ，它立刻以2ms的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？






15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规 定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70
kmh.如图，，一辆小汽
车在一条城市 街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
30
m处，过了2s后，测得小 汽车与
车速检测仪间距离为
50
m，这辆小汽车超速了吗？






小汽车
B

小汽车
C

A
观测点

答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角． 答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长. 答
案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部 还是在三角形的外部，有两种情况，
分别求解. 答案：C.
5． 解析: 勾股定理得到：
17815
，另一条直角边是15，
所求直角三角形面积为
1
2
2
15860cm
． 答案:

60cm
．
222
2
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:
a2
b
2
c
2
，
c
，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是
10:8:6

可知满足勾股定理，即是直角三角形． 答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形． 答案：
30
、
60
、
90
，3．
9． 解 析：由勾股定理知道：
BC
2
AB
2
AC
2
 1512
22
9

2
所以以直角边
BC9
为直径的半圆面积为10.125π． 答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长
4
，所以一条对角线长为5． 答案：
5cm
．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方． 答案：
5m
．
12解析 ：因为
1520
积关系，可得
1
2
22
25
， 所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm
，由直角三角形面
1< br>2
25x
，∴
x12
（
cm
）．答案：x12
（
cm
）．
2
1520
13．解析： 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：< br>在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20= 100(m) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也 就是两树树梢之间的距离是13m，两
再利用时间关系式求解. 答案：6.5s．
15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时 间是2s，可得
速度是20ms=72kmh＞
70
kmh． 答案：这辆小汽车超速了．
2