炸茄盒-火影忍者尾兽图片

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勾股定理
测试1 勾股定理(一)
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知 直角三角形中的两条
边长求出第三条边长．
课堂学习检测
一、填空题
2
1．如果直角三角形的两直角边长分别为
a
、
b
，斜边长为
c
，那么______＝
c
；这一定理在
我国被称为______．
2．△
ABC
中，∠
C
＝90°，
a
、
b
、
c
分别是∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边．
(1)若
a
＝5，
b
＝12，则
c
＝______ ；
(2)若
c
＝41，
a
＝40，则
b
＝___ ___；
(3)若∠
A
＝30°，
a
＝1，则
c
＝______，
b
＝______；
(4)若∠
A
＝45°，< br>a
＝1，则
b
＝______，
c
＝______．
3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从
A
→B
→
C
所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5 ．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周
长为___ ___．
二、选择题
222
6．Rt△
ABC
中，斜边
BC
＝2，则
AB
＋
AC
＋
BC
的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
7．如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
BD
是
AC
边 上的高线，
DC
＝2，则
BD
等于( )．

(A)4 (B)6 (C)8 (D)
210

8．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，若
AB
＝15cm，则正方形
A DEC
和正方形
BCFG
的面积和为
( )．

2 2
(A)150cm(B)200cm
2
(C)225cm (D)无法计算
三、解答题
9．在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠< br>A
、∠
B
、∠
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
．
(1)若
a
∶
b
＝3∶4，< br>c
＝75cm，求
a
、
b
；



(2)若
a
∶
c
＝15∶17，
b
＝24，求△< br>ABC
的面积；



(3)若
c
－a
＝4，
b
＝16，求
a
、
c
；



(4)若∠
A
＝30°，
c
＝24，求
c
边上的高
h
c
；



(5)若< br>a
、
b
、
c
为连续整数，求
a
＋
b
＋
c
．

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综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，
x
，则
x
的值可能有( )．
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
二、填空题
11．如图，直线
l
经过正方形
ABCD
的顶点
B
，点< br>A
、
C
到直线
l
的距离分别是1、2，则正方
形的边 长是______．

12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正 方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方形的面积是
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，则
S1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
4＝______．

三、解答题
13．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
BD
是∠
AB C
的平分线，
AD
＝20，求
BC
的
长．




拓展、探究、思考
14．如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°．
(1)以直角 三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的
关系；




图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系；




图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图 ③)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的 关
系．




图③
测试2 勾股定理(二)
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2 ．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两

< br>学习好资料 欢迎下载
人相距______km．
3． 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少 走了______m路，却踩伤了花草．

3题图
4．如图，有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小
鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_____ _m．

4题图
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离 地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则
树折断之前高( )．
(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m
6．如图，从台阶的下端点
B
到上端点
A
的直线距离为( )．
(A)
122
(B)
103

(C)
65
(D)
85

三、解答题
7．在 一棵树的10米高
B
处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘
的
A
处；另一只爬到树顶
D
后直接跃到
A
处，距离以直线计算，如果 两只猴子
所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

8．在平静的湖面上，有一支红 莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及
水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这 里的水深是多少米?



综合、运用、诊断
一、填空题 9．如图，一电线杆
AB
的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC
为
____
__米．

10．如图，有一个圆柱体，它 的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底
面的
A
点，沿圆柱表面爬到 与
A
相对的上底面
B
点，则蚂蚁爬的最短路线长约为
______( 3)

二、解答题：
11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时 调整为60°角(如图所示)，则
梯子的顶端沿墙面升高了______m．

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12．如图， 在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需
要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平 方米30元，那么这块地毯需花多少元?




拓展、探究、思考
13．如图，两个村庄
A
、
B
在河CD
的同侧，
A
、
B
两村到河的距离分别为
AC
＝1千米，
BD
＝3
千米，
CD
＝3千米．现要在河边
C D
上建造一水厂，向
A
、
B
两村送自来水．铺设水管的
工程 费用为每千米20000元，请你在
CD
上选择水厂位置
O
，使铺设水管的< br>费用最省，并求出铺设水管的总费用
W
．






测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．在△
ABC
中，若∠
A
＋∠
B< br>＝90°，
AC
＝5，
BC
＝3，则
AB
＝____ __，
AB
边上的高
CE
＝______．
2．在△
AB C
中，若
AB
＝
AC
＝20，
BC
＝24，则BC
边上的高
AD
＝______，
AC
边上的高
BE
＝______．
3．在△
ABC
中，若
AC
＝
BC
，∠
ACB
＝90°，
AB
＝10，则
AC
＝ ______，
AB
边上的高
CD
＝______．
4．在△ABC
中，若
AB
＝
BC
＝
CA
＝
a
，则△
ABC
的面积为______．
5．在△
ABC
中 ，若∠
ACB
＝120°，
AC
＝
BC
，
AB边上的高
CD
＝3，则
AC
＝______，
AB
＝_ _____，
BC
边上的高
AE
＝______．
二、选择题
6．已知直角三角形的周长为
2
(A)
1

4
6
，斜边为2，则该三角形的面积是( )．
31
(B) (C) (D)1
42
(B)
7
或
41
(C)
42
(D)
42
或
7

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．
(A)
7

三、解答题
8．如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
、
E
分别为
BC
和
AC
的中点，
AD
＝5，
BE
＝
210
求
AB
的长．

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9．在数轴上画出表示
10
及
13
的点．



综合、运用、诊断
10．如图，△
ABC
中，∠
A＝90°，
AC
＝20，
AB
＝10，延长
AB
到D
，使
CD
＋
DB
＝
AC
＋
AB，求
BD
的长．



11．如图，将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点
D
与点
B
重合，已知< br>AB
＝3，
AD
＝9，求
BE
的长．









12．如图，折叠矩形的 一边
AD
，使点
D
落在
BC
边的点
F
处， 已知
AB
＝8cm，
BC
＝10cm，求
EC
的长．






13．已知：如图，△
AB C
中，∠
C
＝90°，
D
为
AB
的中点，
E
、
F
分别在
AC
、
BC
222
上，且< br>DE
⊥
DF
．求证：
AE
＋
BF
＝
EF
．





拓展、探究、思考
14．如图，已知△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l
1
，
l
2
，
l
3
上，且
l
1
，
l
2< br>之间的距离为2，
l
2
，
l
3
之间的距离为3，求< br>AC
的长是多少?

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15．如图，如果以正方形
ABCD< br>的对角线
AC
为边作第二个正方形
ACEF
，再以对角线
AE
为边
作第三个正方形
AEGH
，如此下去，……已知正方形
ABCD
的面积
S
1
为1，按上述方法所
作的正方形的面积依次为
S
2
，
S
3
，…，
S
n
(
n
为正整数)，那么第8个正方形的面积
S
8
＝
______，第
n
个正方形的面积
S
n
＝______．




测试4 勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用 ．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及
它们之间的关系．
课堂学习检测
一、填空题
222
1．如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
＋
b
＝
c
，那么这个三角形 是______三角形，我们把
这个定理叫做勾股定理的______．
2．在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第
二个命题的题设，那么这两个命题 叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，
那么另一个命题叫做它的_____ _______．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12 、13，(3)8、15、17，
(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有__________ __．(填序号)
4．在△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边， < br>222
①若
a
＋
b
＞
c
，则∠
c< br>为____________；
222
②若
a
＋
b
＝
c
，则∠
c
为____________；
222
③若
a
＋
b
＜
c
，则∠
c
为________ ____．
2
5．若△
ABC
中，(
b
－
a)(
b
＋
a
)＝
c
，则∠
B
＝___ _________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△
A BC
是______三角形．

7．若一个三角形的三边长分别为1、
a< br>、8(其中
a
为正整数)，则以
a
－2、
a
、
a
＋2为边的

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三角形的面积为______．
8．△
ABC
的两边
a
，
b
分别为5，12，另一边
c
为奇数，且
a
＋
b< br>＋
c
是3的倍数，则
c
应为
______，此三角形为___ ___．
二、选择题
9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．
(A)
a
＝6，
b
＝8，
c
＝10
(C)
a
(B)
a1,b2,c3

6

53
,b1,c

44
(D)
a2,b3,c
10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4
(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169
2
11．已知三角形的三边长为
n
、
n
＋1、
m
(其中
m
＝2
n
＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形
(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
12．如图，在△
A BC
中，
D
为
BC
边上的一点，已知
AB
＝13，
AD
＝12，
AC
＝15，
BD
＝5，求
CD的长．









13．已知：如图，四边形
ABCD
中，
AB
⊥
BC
，
AB
＝1，
BC
＝2，
CD
＝2，
AD
＝3，求四边形
ABCD
的面积．








14．已知：如图，在正方形
ABCD
中，
F
为
DC
的中点，
E
为
CB
的四等分点且
CE
＝
证：
AF
⊥
FE
．










1
CB
，求
4

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拓展、探究、思考
16．已知△ABC
中，
a
＋
b
＋
c
＝10
a＋24
b
＋26
c
－338，试判定△
ABC
的形状， 并说明你的理
由．








222244
17．已知
a
、
b
、
c< br>是△
ABC
的三边，且
ac
－
bc
＝
a－
b
，试判断三角形的形状．













222222 222222
18．观察下列各式：3＋4＝5，8＋6＝10，15＋8＝17，24＋10＝26， …，你有没有
发现其中的规律?请用含
n
的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出 接下来的式子．
222

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参考答案
第十八章 勾股定理
测试1 勾股定理(一)
22
1．
a
＋
b
，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，
3
； (4)1，
2
．
3．
25
． 4．5
2
，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C．
9．(1)
a
＝45cm．
b
＝60cm； (2)540； (3)
a
＝30，
c
＝34；
(4)6
3
； (5)12．
10．B． 11．
5.
12．4． 13．
103.

14．(1)
S
1
＋
S
2
＝
S
3
；(2)
S
1
＋
S
2< br>＝
S
3
；(3)
S
1
＋
S
2
＝
S
3
．
测试2 勾股定理(二)
1．13或
119.
2．5． 3．2． 4．10．
5．C． 6．A． 7．15米． 8．
9．
3
米．
2
103

10．25． 11．
2322.
12．7米，420元．
3
13．10万元．提示：作
A
点关于
C D
的对称点
A
′，连结
A
′
B
，与
CD< br>交点为
O
．
测试3 勾股定理(三)
15
3
2
a.

34;
2．16，19.2． 3．5
2
，5． 4．
4
34
5．6，
63
，
33
． 6．C． 7．D
1．
34,
2222
8．
213.
提示：设BD
＝
DC
＝
m
，
CE
＝
EA
＝
k
，则
k
＋4
m
＝40，4
k
＋m
＝25．
AB
＝
4m
2
4k
2
 213.

9．
101
2
3
2
,1322
3
2
,
图略．
2
10．
BD
＝ 5．提示：设
BD
＝
x
，则
CD
＝30－
x
．在Rt△
ACD
中根据勾股定理列出(30－
x
)＝(
x
22
＋10)＋20，解得
x
＝5．
22
11．
BE< br>＝5．提示：设
BE
＝
x
，则
DE
＝
BE< br>＝
x
，
AE
＝
AD
－
DE
＝9－< br>x
．在Rt△
ABE
中，
AB
＋
AE
222 2
＝
BE
，∴3＋(9－
x
)＝
x
．解得
x
＝5．
12．
EC
＝3cm．提示：设
EC
＝
x
，则
DE
＝
EF
＝8－
x
，
AF
＝
AD
＝10，
BF
＝
AFAB6
，
CF< br>＝4．在Rt
△
CEF
中(8－
x
)
2
＝< br>x
2
＋4
2
，解得
x
＝3．
13．提示： 延长
FD
到
M
使
DM
＝
DF
，连结
AM
，
EM
．
14．提示：过
A
，
C
分别作
l
3
的垂线，垂足分别为
M
，
N
，则易得△
AMB
≌△
BNC
，则
22
AB34,AC217.

15．128，2
n
－1
．
测试4 勾股定理的逆定理
1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．
4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．
7．24．提示：7＜
a
＜9，∴
a
＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜
c
＜17．
9．D． 10．C． 11．C．
12．
CD
＝9． 13．
15.

22 2
14．提示：连结
AE
，设正方形的边长为4
a
，计算得出
AF
，
EF
，
AE
的长，由
AF
＋
EF
＝
AE
得结论．
15．南偏东30°．
222
16．直 角三角形．提示：原式变为(
a
－5)＋(
b－
12)＋(
c
－13)＝0．
22222
17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(
a
－
b
)(
a
＋
b
－
c
)＝0 ．
22222222
18．35＋12＝37，[(
n
＋1)－1]＋[2 (
n
＋1)]＝[(
n
＋1)＋1]．(
n
≥1且
n
为整数)

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第十八章 勾股定理全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的 四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑
2
的四个小正方形的面积的和是10 cm，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，
B，
C
是河岸边两点，
A
是对岸岸边一点，测得∠
ABC
＝45°，∠
ACB
＝45°，
BC
＝
60米，则点
A到岸边
BC
的距离是______米．


4题图
5．已知：如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°，点
O
为△< br>ABC
的三条角平分线的交点，
OD
⊥
BC
，
OE< br>⊥
AC
，
OF
⊥
AB
，点
D
，E
，
F
分别是垂足，且
BC
＝8cm，
CA
＝ 6cm，则点
O
到三边
AB
，
AC
和
BC
的距离分别等于______cm．

5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸 片，两直角边
AB
＝6，
BC
＝8，将直角边
AB
折叠使它 落
在斜边
AC
上，折痕为
AD
，则
BD
＝____ __．

6题图
7．△
ABC
中，
AB
＝AC
＝13，若
AB
边上的高
CD
＝5，则
BC
＝______．
8．如图，
AB
＝5，
AC
＝3，
B C
边上的中线
AD
＝2，则△
ABC
的面积为______．
8题图

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二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系
a
＋
b
＝
c
(B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空 地上种植草皮以美化环境，已
知这种草皮每平方米售价
a
元，则购买这种草皮至少需要 ( )．
10题图
(A)450
a
元 (B)225
a
元
(C)150
a
元 (D)300
a
元
11．如图，四边形
ABCD
中，
AB
＝
BC
，∠
ABC
＝∠
CDA
＝90°，
BE
⊥
AD
于点
E
，且四边形
ABCD
的面积为8 ，则
BE
＝( )．


(A)2 (B)3
(C)
22
(D)
23

12．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
CD
⊥
AB
于点
D
，
AB
＝13，
CD
＝6，则
AC
＋
BC
等于( )．
(A)5

(B)
513

(C)
1313
(D)
95

三、解答题
1 3．已知：如图，△
ABC
中，∠
CAB
＝120°，
AB
＝4，
AC
＝2，
AD
⊥
BC
，
D
是垂足 ，求
AD
的长．



14．如图，已知一块四边形草地
ABCD
，其中∠
A
＝45°，∠
B
＝∠
D
＝90°，
AB
＝20m，
CD
＝
10m，求这块草地的面积．

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2
15．△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝4，点
P
在
BC
边上运动，猜想
AP
＋< br>PB
·
PC
的值是否随点
P
位置的
变化而变化，并证 明你的猜想．



16．已知：△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，
BC
边上的高
AD
＝1 2，求
BC
．



17．如图，长方体的底面边长分别 为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点
A
开始经
过四个侧面缠绕一圈到 达点
B
，那么所用细线最短需要多长?如果从点
A
开始经过四个
侧面 缠绕
n
圈到达点
B
，那么所用细线最短需要多长?




18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条 直角边长都
为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直

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角三角形纸片拼成平行四 边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸
片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你 所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、
图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小 正方形顶点重合；画图
时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得 的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；
若不是定值，请直接写出三种方法所 拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值 ，请直接写出这个定值；
若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．



19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m． 现在要将绿地扩充成等腰
三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地 的周长．

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参考答案
第十八章 勾股定理全章测试
1．8． 2．
3.
3．
10.
4．30． 5．2．
6．3．提示：设点
B
落在
AC
上的
E
点处，设
BD
＝
x
，则
DE
＝
BD
＝
x
，
AE
＝
AB< br>＝6，
CE
＝4，
CD
＝8－
x
，在Rt△
CDE
中根据勾股定理列方程．
7．
26
或
526.

8．6．提示：延长
AD
到
E
，使
DE
＝
AD
，连结
BE
，可得△
ABE
为Rt△．
9．D． 10．C 11．C． 12．B
13．
2
21.
提示：作
CE
⊥
AB
于
E
可得
CE3,BE5,
由勾股定理得
BC27,
由三角
7
形面积公式计算
AD
长．
2
14．150m．提示：延长
BC
，
AD
交于E
．
15．提示：过
A
作
AH
⊥
BC
于
H

AP
2
＋
PB
·
PC
＝
AH
2
＋
PH
2
＋(
BH
－
PH
)(
CH
＋
PH
)
2222
＝
AH＋
PH
＋
BH
－
PH

222
＝
AH
＋
BH
＝
AB
＝16．
16．14或4．
17．10；
2916n
2
.

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，
862,8210,62210.

19．在Rt△< br>ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝8，
BC＝6
由勾股定理得：
AB
＝10，扩充部分为Rt△
ACD
， 扩充成等腰△
ABD
，应分以下三种情
况．
①如图1，当
AB＝
AD
＝10时，可求
CD
＝
CB
＝6得△
A BD
的周长为32m．

图1
②如图2，当
AB
＝
BD
＝10时，可求
CD
＝4
图2
由勾股定理得：
AD45
，得△
ABD
的周长为< br>(2045)m.
．
③如图3，当
AB
为底时，设
AD< br>＝
BD
＝
x
，则
CD
＝
x
－6，


图3
由勾股定理得：
x
80
25
m.
，得△
ABD
的周长为
3
3

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