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勾股定理单元测试题
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1，
2
C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
7

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B：
10
C：
52
D：
5

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A、
43
B、
3
C、
23
D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、3cm B、4cm
22
A
E
D
B
2
C、6cm D、12cm
2
第7题
F
C
8、若△ABC中，
AB13cm,AC15cm
，高AD=12, 则BC的长为（ ）
A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足
cab
，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则
这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。


222

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4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的
面积的和为 。

A
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm。
第6题




7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。

三、解答题
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长


A

D
E
B
F
C
B
A
D
B
C
2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm， DA＝13cm，且∠ABC＝
90，求四边形ABCD的面积。





0

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3．已知△ABC的三边分别为k
2
－1，2k，k
2
+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.





4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为 A上的一点，且AF=
△EFC的形状.
1
AD，试判断
4






5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时
E C有多长？•
A
D
E







B
F
C

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《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ
二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、
74
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
２２２
ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ
ＡＢ＝
3684
＝
100
＝１０
ＣＤ＝
ACBC
68
12
==
＝4.8
5
10
AB
2、解：连接AC
２２２
∵在Rt△ABC中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ
ＡＣ=
916
=5cm
∴S△ABC=

ABBC
34
2
==6cm
2
2
２２２2< br>在△ACD中，ＡＣ+CD=25+144=169，DA=13=169，
２２２
∴DA=ＡＣ+CD
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD=
ACDC
512
2
==30 cm
2
2
2
∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
２２２
（ｘ＋１）＝ｘ＋３
２２
ｘ＋２ｘ＋１＝ｘ＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
２２
４、解：由题意得：（ｘ＋１）＝ｘ＋２５