最新人教版第十七章勾股定理整理练习题及详细解析答案
王菲个人资料-滑冰鞋
题型一：直接考查勾股定理
例
1
•在
ABC
中，
C 90
.
(1) 知
AC 6
,
BC 8
•求
AB
的长。
(2) 已知
AB
17
，
AC 15
，求
BC
的长。
题型二：应用勾股定理建立方程
例
2
.⑴在
ABC
中，
ACB 90
,
AB 5 cm
,
BC 3
cm
,
CD AB
于
D
,
CD =
___________________
l
⑵已知直角三角形的两直角边长之比为
3:4
，斜边长为
15
，则这个三角形的面积为
___________________
⑶已知直角三角形的周长为
30
cm
，斜边长为
13 cm
，则这个三角形的面积为
_____________________
例
3
.如图
ABC
中，
C 90
,
1
2
,
CD 1.5
,
BD 2.5
，求
AC
的长
例4.如图
Rt ABC
,
C 90
AC 3,BC 4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
题型三：实际问题中应用勾股定理
例5.如图有两棵树，一棵高
8cm
，另一棵高
2 cm
，两树相距
8
cm
，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的 树
梢，至少飞了
_____________
m
D
C
题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形
例6.已知三角形的三边长为
a
,
b
,
c
，判定
ABC
是否为直角三角形。
5
①
a 1.5
,
b 2
,
c 2.5
②
a
-
,
b 1
,
c
2
3
c
8
的三角形是什么形状?
4
例7.三边长为
a
,
b
,
c
满足
a
b
10
,
ab 18
,
题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
例 8.已知
ABC
中，
AB 13 cm
,
BC
10 cm
,
BC
边上的中线
AD 12 cm
，求证：
AB AC
精品资料
【例1】、分析：直接应用勾股定理
a
2
b
2
c
2
解：⑴ AB ,
―BC
2
10
⑵ BC . AB
2
AC
2
8
【例2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积
•有时可
根据勾股定理列方程求解
解：
AC •. BC
2
4 ,
CD
注
2.4
AB
⑵两直角边的
长分别为
3k
4k
(3k)
2
(4k)
2
15
2
,
k 3
,
S 54
⑶两直角边分别为
a
,
b
，则
a b
17
, a
2
289，可得
ab 60
S
4b
30
cm
2
2
【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作
DE
AB
于
E
,
Q
1 2
,
C 90
DE CD 1.5
在
BDE
中
Q BED 90, BE
BD _DE
2
2
Q Rt ACD Rt AED
AC AE
在
Rt ABC
中，
C 90
AB
2
AC
2
BC
2
, (AE EB)
2
AC
2
4
2
AC 3
【例4】答案：6
【例5】分析：根据题意建立数学模
型,
如图
AB 8 m
,
CD 2 m
,
BC
8 m
,过点
D
作
DE
AB
,垂足为
E
,
则
AE 6 m
,
DE 8 m
在
Rt
ADE
中，由勾股定理得 AD
【例6】答案：
10 m
AE
2
DE
2
10
【例7】解：①
Qa
b 1.5
ABC
是直角三角形且
2
.2 2 2
2
6.25
, c
2
C
90
2.5
2
6.25
②
Qb
2
c
2
【例8】解：此三角形是直角三角形
理由：Q a
2
b
2
(a b) 2ab
2
2
13
a
2
9
，
25
, b
2
16
2 2
c a
ABC
不是直角三角形
2 2
a b
【例9】证明：
Q AD
为中线，
64，且 c
2
64
c
所以此三角形是直角三角形
BD DC 5 cm
精品资料
D
2
2 2 2
2 2
222
ABD
中，Q AD BD
169 , AB 169 AD BD AB ,
ADB 90
, AC AD DC
169,
AC 13 cm
,
AB AC
勾股定理练习题(家教课后练习)
1.
F列说法正确的是(
A.若
B.若
C.若
D.若
b、c是厶ABC的三边，则
a
2
+ b
2
= c
2
;
b、c 是
Rt △ ABC的 三边,
b、c 是 Rt △ ABC的 三边,
b、c 是 Rt
△ ABC的 三边,
2,2 2
i + b = c
2 2 2
90，贝U a + b = c
2 2 2
90，贝U a + b =
c .
则下列各式成立的是(
C.
D.
)
2.
Rt △ ABC的三条边长分别是
a
、
b
A.
a
b c
B.
a b c
a
2
b
2
如果Rt△的两直角边长分别为
k
2
—
1, 2k (k >1 ),那么它的斜边长是(
C、k
2
— 1
D、k
2
+1
A 2k B k+1
4.
已知a,
b, c
ABC三边，且满足
(a
2
—
b
2
)(a
2
+b
2
-c
2
) =
0，则它的形状为
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为
C . 90
D.不能确定
A.直角三角形
C.等腰直角三角形
直角三角形中一直角边的长为
A. 121 B . 120
△ ABC中，AB= 15, AC= 13,
高AD= 12,则厶ABC的周长为(
.42 B . 32 .42 或 32 D . 37
或 33
斜边上的中线长为
d
，则这个三角形周长为(
(B)
, d
2
S d
(D)
2 . d
2
S d
OP的长为(
7.※直角三角形的面积为
(A)
d
2
S 2d
(C) 2,d
2
S 2d
平面直角坐标系中，已知点
- P
的坐标是(3,4)，则
8、
在
A:
:5
D : .. 7
若厶ABC中,
AB=25cm AC=26cm高 AD=24,则
BC的长为(
A. 17 B.3 C.17 或3 D.
以上都不对
10
.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
A:底与边不相等的等腰三角形
(a
:等边三角形
:直角三角形
c 10
0
则三角形的形状是(
C:钝角三角形
11.
斜边的边长为
17cm
，一条直角边长为
8cm
的直角三角形的面积是
___________
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10,则顶角的平分线为—
.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 _________
14 .一个三角形三边之比是
10
・
8
・
6
，则按角分类它是 _____ 三角形.
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15. 一个三角形的三边之比为 5： 12 :
13,它的周长为60,则它的面积是 ________
.
若三角形的三个内角的比是
1
：
2
：
3
，最短边长为
1cm
，最长边长为
16. 在 Rt△ ABC中，斜边
AB=4,贝U A^+ BC+ A
C=
___ .
17.
2cm
，则这个三角形三个角度数分别 是 ，另外一边的平方是
18
.如图，已知
ABC
中，
C 90
,
BA
15
,
AC
12
,以直角边
BC
为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ________ .
19. 一长方形的一边长为
3cm
，面积为
12
2
cm
，那么它的一条对角线长 是
.
20 .如图，一个高
4m
、宽
3m
的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木
条，求木条的长.
21、有一个直角三角形纸片，两直角边
的角平分线
AD折叠，使它落在
AC=6cm,BC=8cm现将直角边 AC沿 CAB
斜边
AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗?
E
22.
一个三角形三条边的长分别为
15cm
,
20cm
,
25cm
，这个三角形最长边上的高是多少?
23
.如图，要修建一个育苗棚，棚高
多少平方米塑料薄膜？
h=3m棚宽a=4m棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要
24.
伴在离该树
如图，有一只小鸟在一棵高
12m高8m的一棵小树树梢上发
13m的大树树梢上捉虫子，它的伙
出友好的叫声，它立刻以2ms的速度飞向小树树梢,
伙伴在一起？
它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和
25. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正
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70
kmh.如图，，一辆小
吭—
小汽车
谀车
!
”測点
前方
30
m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
50
m这辆小汽车超速了吗?
答案
：
1.
解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.
答案:D.
2.
解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3.
解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可以求出 x.然后再
求
它的周长•
答案：C.
4
•解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD是在三角形的内部还是在三角形的
外部，有两种情况，分别求解•
答案：C.
2 2 2
5.
1
2
所求直角三角形面积为2
6.
15 8 60cm
17 8 15
解析
：
勾股定理得到：，另一条直角边是15，
2
.答案
：
60cm
.
22
解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边
，
反过来也是成立.
答案
：
a
b
c
，
c
，直角，斜，直角.
2
7. 解析
：<
br>本题由边长之比是
10
：
8
：
6
可知满足勾股定理，
即是直角三角形.答案：直角.
8. 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数
，
断定是直角三角形.答案：
30
、
60
、
90
， 3.
9. 解析：由勾股定理知道：
BC
2
AB
2
AC
2
15
2
12
2
9
2
，所以以直角边BC 9为直径的 半圆面积为
10.125
n.
答案：10.125
n.
10.
解析:长方形面积长
X
宽，即12长
X
3,长4，所以一条对角线长为5.
答案：5cm.
11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.
答案：
5m
.
15025xcm
12解析：因为
?
彳
?
?
，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为 ，
1 1
由直角三角形面积关系，可得 —15 20 - 25 x，二x 12 .答案：12cm
2 2
13.
解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股 定理
求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5
X
20=100（
卅）
.
14. 解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m也就是两树树梢之
间
的距离是13m，两再利用时间关系式求解.
答案：6.5s .
15.
解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米,
时
间是2s，可得速度是20ms=72kmh>
70
kmh.
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前方
30
m处，过了
2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
50
m这辆小汽车超速了吗?
答案：这辆小汽车超速了.
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