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八年级数学暑期集训练习

勾股定理的应用
1
．一旗杆在其的
B
处折断，量得
AC=5
米，则旗杆原来的高 度为（ ）

A
．米
B
．
2
米
C
．
10
米
D
．米

第
1
题第
2
题第
3
题

2
．如图，一艘轮船位于灯塔
P
的北偏东
60
°
方向，与灯塔
P
的距离为
30
海里的
A
处，轮船沿正南方向航行一段

时间后，到达位于灯塔
P
的南偏东
30
°
方向上的
B
处，则此时轮船所在位置
B
处与灯塔
P
之间的距离为（ ）
A
．
60
海里
B
．
45
海里
C
．
20
海里
D
．
30
海里

3
．如图，梯子
AB
靠在墙上，梯子的底端
A
到墙根
O的距离为
2m
，梯子的顶端
B
到地面的距离为
7m
，现 将梯
子的底端
A
向外移动到
A
′
，使梯子的底端
A
′
到墙根
O
的距离等于
3m
，同时梯子的顶端
B< br>下降至
B
′
，那么
BB
′
（ ）

A
．小于
1m B
．大于
1m C
．等于
1m D
．小于或等于
1m
4
．如图，一轮船以
16
海里

时的速度从港口
A
出发向东北方向航行，另一轮船以
12
海里
时的速度同时从港口
A
出发向东南方向航行，离开港口
2
小时后 ，则两船相距（ ）

A
．
25
海里
B
．
30
海里
C
．
40
海里
D
．
50
海里

第
4
题第
5
题

5
．如图，学校有一块长 方形花坛，有极少数人为了避开拐角走
“
捷径
”
，在花坛内走出了一条
“
路
”
，他们仅仅少
走了（ ）步，却踩伤了花草（假设
2
步为
1
米）

A
．
2 B
．
4 C
．
5 D
．
6
6
．如图为某楼梯，测得楼梯的长为
5
米，高3
米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．

A
．
5 B
．
7 C
．
8 D
．
12
7
．如图是一个长为
4
，宽为
3
，高为
12
矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在
盒 内部分
a
的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（ ）

A
．
5
≤
a
≤
12 B
．
12
≤
a
≤
3 C
．
12
≤
a
≤
4 D
．
12
≤
a
≤
13
8
．小红在荷塘边 观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面
成
60
°
夹角，测得
AB
长
1m
，则荷花处水深
OA
为（ ）

A
．
1m B
．
2m C
．
3m D
．
m
9
．如图
①
所示，有 一个由传感器
A
控制的灯，要装在门上方离地高
4.5m
的墙上，任何东西只 要移至该灯
5m
及
5m
以内时，灯就会自动发光．请问一个身高
1. 5m
的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）

A
．
4
米
B
．
3
米
C
．
5
米
D
．
7
米

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10
．如图，在△
ABC
中，已知∠C=90
°
，
AC=60cm
，
AB=100cm
，< br>a
，
b
，
c
…
是在△
ABC
内部的 矩形，它们的一
个顶点在
AB
上，一组对边分别在
AC
上或与
AC
平行，另一组对边分别在
BC
上或与
BC
平行．若各矩形在< br>AC
上的边长相等，矩形
a
的一边长是
72cm
，则这样的矩 形
a
、
b
、
c
…
的个数是（ ）

A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9
11
．
AM=4
米，
AB=8
米 ，如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：∠
MAD=45
°
，
∠
MBC=30
°
，则警示牌的高
CD
为
______
米（结果精确到
0.1
米，参考数据：
12
．如图， 钓鱼竿
AC
长
6m
，露在水面上的鱼线
BC
长
AC
′
的位置，此时露在水面上的鱼线
B
′
C
′
为=1.41
，
=1.73
）．

m
，某钓者想看看鱼钓 上的情况，把鱼竿
AC
转动到
m
，则鱼竿转过的角度是
______
．

13
．《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学 的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译
文）：
“
今有一座长方形小城，东西向城墙长
7
里，南北向城墙
9
里，各城墙正中均开一城门，走出东门
15里处
有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？
”
（注：
1
里
=300
步）你的计算结果是：出南门
______
步而见
木．

14
．如图，要使宽为
2
米的矩形平板车
ABCD
通过宽为
2
米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过
______
米．< br>
15
．如图，有一个长为
50cm
，宽为
30cm
，高为
40cm
的长方体木箱，一根长
70cm
的木棍
______
放入（填
“
能
”
或
“
不能
”
）．

16
．如图所示，一个梯子
AB
长
2.5
米，顶 端
A
靠墙
AC
上，这时梯子下端
B
与墙角
C
距离为
1.5
米，梯子滑动
后停在
DE
的位置上，测得
B D
长为
0.5
米，则梯子顶端
A
下落了
______
米．

17
．在一个广场上有两棵树，一棵高
6
米，另一棵高2
米，两树相距
5
米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵
树的树梢，至 少飞了
______
米．

18
．已知，如图，一轮船以
1 6
海里

时的速度从港口
A
出发向东北方向航行，另一轮船以
12
海里

时的速度同时
从港口
A
出发向东南方向航行，离开 港口
2
小时后，则两船相距
______
．

19
．如图，长为
8cm
的橡皮筋放置在
x
轴上，固定两端
A
和
B
，然后把中点
C
向上拉升
3cm
到
D
， 则橡皮筋被
拉长了
______cm
．

20
．你听说过亡 羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高
0.9m
，宽
1.2m
的栅栏门的相对
角顶点间加一个加固木板，这条木板需
______m
长．< br>
参考答案
1-10DDACBBDDAD
11-202.9；15度；3.5；4；能；0.5；根号41；40海里；2；1.5

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