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第一章-勾股定理单元测试试卷(附答案)
第一学期八年级数学单元测试试卷
第一单元《勾股定理》
一、选择题
1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14
C.7 D.7或25
2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
3. 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6
C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
4. 已知，一轮船以1 6海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度同
时从港口A出发向东南方 向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
5. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A.直角三角形
B
C
B.锐角三角形
C.钝角三角形
A
D.以上答案都不对
6. 如果Rt△的两直角边长分别为n
2
－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（ ）
A.2n B.n+1
C.n
2
－1 D.n
2
+1
7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm
2
B.36cm
2

C.48cm
2
D.60cm
2

8. 等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A.40 B.50
C.60 D.70
9. 三角形的三边长为（a+b）
2
=c
2
+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形; B.钝角三角形;
C.直角三角形; D.锐角三角形
10. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，
则△ABE的面积为（ ）
E
D
A
A.6 B.8
C.10 D.12

B
C
F

二、填空题
第10题图
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5， b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S
Rt△ABC
=________
12. 在△ABC中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_________三角形（按角分）。
13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________
1 7

14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花 朵齐及水面，已知红
莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
15. 已知两条较短线段的长为5cm和12cm,当较长线段的长为___________cm时,这三条线段能组 成一个
直角三角形.

三、解答题
16. 一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.






17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相 距25km的A，B两站之间E点修建一
个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， 已知DA=15km，CB=10km，现在要使
C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A 站多少km的地方？

D


C



A B
E

第17题图

18. 小明想 知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，
发现下端 刚好接触地面，求旗杆的高度。








19.
一辆汽车以16千米时的速度离开甲城市,向东南方向行驶,另一辆汽车 在同时同地以12千米时的速
度离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市3个小时后相距多远?








- 2 -

第一章-勾股定理单元测试试卷(附答案)
















B
4
4
A
6
20. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的
食物,需要爬行的最短路程是多少?














21. 如图,已知:

ABC中,CD

AB于D, AC=4, BC=3, BD=
(1) 求CD的长;
(2) 求AD的长;
(3) 求AB的长;
(4)

ABC是直角三角形

C
9

5






A
D
B
3 7

第一章- 勾股定理单元测试试卷(附答案)







4 7

22.
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD ,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求
AG的长


D
C




A
GB












23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=900，试求∠A的度数。



D





















A
B
C
- 5 -

第一章-勾股定理单元测试试卷(附答案)

参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11.13 20 11 24 12.钝角 13.
60
14.1.5 15.13
13
三、解答题
16.解：三角形的三边的长分别为：
60×
5
51213
=10厘米 60×
12
51213
=24厘米
∵10
2
+24
2
=676=26
2

∴此三角形是直角三角形。
∴S=
1
×10×24=120厘米
2
2
17、解：设AE=

x千米，则BE=（25－
x
）千米，
在Rt△DAE中，DA
2
＋AE
2
=DE
2

在Rt△EBC中，BE
2
＋BC
2
=CE
2

6 7
60×
13
51213
=26厘米

∵ CE=DE
∴ DA
2
＋AE
2
= BE
2
＋BC
2

∴ 15
2
＋x
2
=10
2
＋（25－x）
2

解得：x=10千米 ∴ 基地应建在离A站10千米的地方。
18、解：设旗杆的高度是x米，由已知可知绳子的长度是（x＋1）米，根据勾股定理可得：
x
2
＋5
2
=（x＋1）
2

解得：x=12
所以，旗杆的高度为12米。
19、60km
20、AB=13
21、（1）
12
5
（2）
16
5
（3）5
22、AG=3
23、解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=AC=2
∴ ∠BAC=450，A C
2
=AB
2
＋BC
2
=2
2
＋2
2
=8
在△DAC中，AD=1，DC=3
∴ AD
2＋AC
2
=8＋1
2
=9=3
2
=CD
2
∴ ∠DAC=90
0

∴ ∠DAB=∠BAC＋∠DAC
=45
0
＋90
0

=135
0
- 7 -
D
A
B
C