眼泪流下-bufori

1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理

1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说 ：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单
位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位 ，而且3、4、5这三个数有这样的关
系：3
2
+4
2
=5
2
.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察 下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，
BC=4，请你研究这个直角三角形的 斜边AB的长的平方是否等于4
2
+7
2
？




2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边
长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长
为a+b的正方形内 .

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

③图中（1）（2）的面积之和是多少？
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？



参考答案
1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形
的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三 角
形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，
BC=3,
S
正方形< br>ABED
=S
正方形
FCGH
－4S
Rt
△
ABC

=(3+4)
2
－4×
1
×3×4=7
2
－24=25
2
即AB
2
=25，又AC=4，BC=3， AC
2
+BC
2
=4
2
+3
2
=25
∴AB
2
=AC
2
+BC
2

（2）如图（图见题干中图）
S
正方形
ABED
=S
正方 形
KLCJ
－4S
Rt
△
ABC
=(4+7)
2< br>－4×

2.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长 的正方
形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，
所以 （3）是以c为边长的正方形.
②图中（1）的面积为a
2
,(2)的面积为b2
,(3)的面积为c
2
.
③图中（1）（2）面积之和为a
2
+b
2
.
④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方 形，它们面积相等，（1）（2）的面
1
×4×7=121－56=65=4
2
+7
2

2

积之和与（3）的面积都等于（a+b)
2
减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理

1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说 ：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单
位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位 ，而且3、4、5这三个数有这样的关
系：3
2
+4
2
=5
2
.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察 下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，
BC=4，请你研究这个直角三角形的 斜边AB的长的平方是否等于4
2
+7
2
？




2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边
长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长
为a+b的正方形内 .

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？
③图中（1）（2）的面积之和是多少？
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？



参考答案
1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形
的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三 角
形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，
BC=3,
S
正方形< br>ABED
=S
正方形
FCGH
－4S
Rt
△
ABC

=(3+4)
2
－4×
1
×3×4=7
2
－24=25
2
即AB
2
=25，又AC=4，BC=3， AC
2
+BC
2
=4
2
+3
2
=25
∴AB
2
=AC
2
+BC
2

（2）如图（图见题干中图）
S
正方形
ABED
=S
正方 形
KLCJ
－4S
Rt
△
ABC
=(4+7)
2< br>－4×

2.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长 的正方
形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，
所以 （3）是以c为边长的正方形.
②图中（1）的面积为a
2
,(2)的面积为b2
,(3)的面积为c
2
.
③图中（1）（2）面积之和为a
2
+b
2
.
1
×4×7=121－56=65=4
2
+7
2

2

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.
因为 图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面
积之和与（3）的面积都等 于（a+b)
2
减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.


六、词语点将（据意写词）。

1．看望；访问。 （ ）
2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）
3．竭力保持庄重。 （ ）
4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）

七、对号入座（选词填空）。

冷静 寂静 幽静 恬静 安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。
3．同学们（ ）地坐在教室里。
4．四周一片（ ），听不到一点声响。
5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。

八、句子工厂。

1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）
________________ __________________________________________________ _________
2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句
子）
_____ __________________________________________________ ____________________

3．我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用
关联词连成一句话）
_________________________________________________ __________________________

_____________ __________________________________________________ ______________
4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。
“把”字 句：
____________________________________________ _____________________
“被”字句：
____________ __________________________________________________ ___

九、要点梳理（课文回放）。

作者用细腻的笔触、传神的 语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了
__________，__________，特别详细描 写了蒙娜丽莎的__________和__________，以
及她__________、___ _______和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大
家，蒙娜丽莎给人带来了 心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。
综合能力日日新

十、理解感悟。

（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴 角，好像有话要跟你说。在那极富
个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让 人觉得舒
畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几
分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达·芬奇

凭着 他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了
永恒的美的象征。