装机diy-2017年河南高考分数线

二次根式及勾股定理习题
满分： 时间：

一、选择题（每题3分，共30分）
1.若二次根式
2x
有意义，则（ ）
A．
x≥0
B.x＜0 C.x≠0 D.x≤0
2.计算
(3)
2
的结果是（ ）
A．-3 B.3 C.-9 D.9
3下列运算正确的是（ ）
A.
2323
B.
3a-a=3 C.

4.计算
23
的结果是（ ）
A．
5
B.

32
C.

5．
下列根式中，最简二次根式是（ ）

A．
4
B.
1
C.

2
6
D.

23


3
2
3
D.


a
2

a
5

3
x
2
D.

2

6.

下列二次根式中，能与
2
合并的是（ ）
A．
5
B.

32
C.

7．下列计算正确的是（ ）
①
(4)(9)49 6
；②
(4)(9)496
；
③
5
2
4
2
54541
；④
5
2
4
25
2
4
2
1
；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．
5
B.

7
C.

5或7
D.

5

6
D.

23

9.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别
为 5和11，则b的面积为（ ）
A．
4
B.
6
C.
16
D.
55

10.

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部< br>分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．
10米
B.
15米
C.
25米
D.
30米


二、填空题（每题4分，共24分）

11.二次根式
x1
在实数范围内有意义，则x的取值范围
是 。
12.已知
y2xx21
，则
x
y
= 。
13. 把下列二次根式化成最简二次根式

1
=
0.01
=
25
14. 如图，在平面直角坐标系中 ，点A，B的坐标分别为（-6，0）、
（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴 于点C，
则点C的坐标为 。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股
数．请你写出一组勾股数： 。
2
16.

若三角形三条边长a、b、c满足
（a5）b 12c130
，则△ABC
是 三角形。

三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）
17.计算

1

4


11
11
612
23256


23
28

936
18.化简：
18 
2
3

32

0

12

2
。



19.
如图所示，在平行四边形A BCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，
求证：AF=DE．

1
0

1

20.已 知
a

,b,c

2014π

，d= 1-2
，
21

3

（1）化简这四个数；
（2）选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．





21.

如图，面积为48cm
2
的正方形四个角是面积为3cm
2
的小正方形，现将四个
角剪掉，制作一个无盖的长方 体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是
多少？（精确到0.1
cm
，
3
≈1.732
）

1
22. 如图所示，一架长为2.5米的梯 子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的
底端距离底AO为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果 梯子顶端B沿墙
下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？



23.
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B< br>与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．

24. 阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上 如
2
一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：
5+3
2
=< br>5+3
2


5-3
5+3


5-
5-3

==
3


5

-

3

2
22
5-3
，
以上这种化 简的步骤叫
做分母有理化．请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请化简
（2
3

5+2
）利用 上面提
1111
++++
2+13+24+32015+2014
供的 信息求
解：原式=-1+2-2+3-3+4++（-2014+2015）
的值。
=2015-1





25 .如图，有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm，宽为4cm，将你手中足够
大的直角三角板PH F的直角顶点P 落在AD边上（不与A、D重合），在AD
上适当移动P．
（1）能否使两边分别通过点B与点C？若能，请求出这时AP；若不能，请
说明理由； （2）再次移动位置，使P在AD上移动，边PH始终通过点B，另一直角边
PF与DC延线交于点 Q，与BC交于点E，能否使CE=2 ？若能，请求出
这时AP；若不能，请说明理由．

二次根式及勾股定理答案

一、选择题（每题3分，共30分）
题号
答案

二、填空题（每题4分，共24分）
1
11. X≥1 12. 2 13. 0.1
5
1
A
2
B
3
C
4
C
5
D
6
B
7
A
8
D
9
C
10
B
14. （4,0） 15. 3,4,5 16. 直角 三角形。
三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）
17.计算

1

4
11
612
23

解：原式=
411
12
326
4
=
3
11
6
28
53
2-2

解：原式=42+
22
=52

2

325


18.


0
936
183212
2
3
3< br>解：原式=32-2-1+2+1+1-2
2
3
=2-1+2+1+2-1
2
3
=2-1
2

2



19.
证明：

20.

（2）
0

1

解：a-c=

-

2014π

3


=3-1
1
=2
21.
解：



解：

1

依题意得，AB2.5，OA 0.7，
在Rt△AOB中，O=90，
OB=AB
2
-OA
2
=2.5
2
-0.7
2
=2.4
22.

2

OD=OB-BD=2.4-0.4=2
CD=AB=2.5
在RtCOD中，O=90，
OC=CD
2
-OD
2
=2.5
2
-2
2
=1.5
AC=OC-OA=1.5-0.7=0 .8
答：梯子顶端离地OB2.4米，梯子底端将向左滑动0.8m

23.




(2)∵由（）知，1
AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD=BE
2
-DE
2
=4
2
-2
2
=23
3
1
24.
解：（）
52
3



52
52


5
52


2


5



2

3
22
52

1111
++++
2+13+24+32015+2014
解：原式=-1+2-2+3-3+4++（-2014+2015）

=2015-1

25.
F

25解：（1)能
设AP为x，则PD=10-x，
∵四边形ABCD是矩形，
A=D=90，
在RtAPB中，
PB=AB+PB=4+x
在RtPDC中，
PC=PD
2
+DC
2< br>=4
2
+

10-x

2
2222






2
又∵RtPHF中，BPC=90，
BC=PB
2
+PC
2
=4
2
+x
2
+4
2
+

10-x

=10，
解得x=8或x=2，
即当AP=8或AP=2时，两边分别通过点B或点C。
(2)解：能
过E作EF⊥AD于点D，
设AP=x，PD=10-x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴PF=8-x，
由（）知1BP=
在RtPFE中，PEF=90，
PE=PE
2
+EF
2
=




8-x

2
+4
2
2
在RtPBE中，BPE=90，
BE=PB
2
+PE
2
=4
2
+x
2
+

8-x

+4
2
=8
解得x=4，
即当AP=4时，CE=2.