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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理

1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需
要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .





3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .
4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（ ）.
A．30 cm
2
B．130 cm
2
C．120 cm
2
D．60 cm
2



5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，
由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北
航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的
距离.

6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查
看断痕，要从树底开始爬多高？







7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，
若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.

















B
F
A
D
E
C

参考答案：
1．（1）13；（2）8；（3）6，8．
2．2.5m．
3．
60
cm．
13
4．D．

5．25km．
6．4．
7．3 cm．

1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理

1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说 ：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单
位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位 ，而且3、4、5这三个数有这样的关
系：3
2
+4
2
=5
2
.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察 下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，
BC=4，请你研究这个直角三角形的 斜边AB的长的平方是否等于4
2
+7
2
？

2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、 b,斜边
长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长
为a +b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？
③图中（1）（2）的面积之和是多少？
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？



参考答案
1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形
的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三 角
形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，
BC=3,
S
正方形< br>ABED
=S
正方形
FCGH
－4S
Rt
△
ABC

=(3+4)
2
－4×
1
×3×4=7
2
－24=25
2
即AB
2
=25，又AC=4，BC=3， AC
2
+BC
2
=4
2
+3
2
=25

∴AB
2
=AC
2
+BC
2

（2）如图（图见题干中图）
S
正方形
ABED
=S
正方 形
KLCJ
－4S
Rt
△
ABC
=(4+7)
2< br>－4×

2.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长 的正方
形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，
所以 （3）是以c为边长的正方形.
②图中（1）的面积为a
2
,(2)的面积为b2
,(3)的面积为c
2
.
③图中（1）（2）面积之和为a
2
+b
2
.
④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方 形，它们面积相等，（1）（2）的面
积之和与（3）的面积都等于（a+b)
2
减去 四个Rt△ABC的面积.
由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.


1
×4×7=121－56=65=4
2
+7
2

2