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第18章“勾股定理”综合测试题（一）
（温馨提示：满分100+50分 时间100分钟）
基础巩固
一、选择题（每题5分，满分30分）
1．如图1， 从电线杆离地面5
m
处向地面拉一条长13
m
的缆绳，则这条缆绳在地面的固 定点
距离电线杆底部 【 】．
（
A
）6
m
（
B
）8
m
（
C
）10
m
（
D
）12
m

图1 图2

图3

2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完
这 个直角三角形共用火柴棒 【 】．
（
A
）20根 （
B
）14根
（
C
）24根 （
D
）30根
3.如图2，正方形网格中的△
ABC
，若小方格边 长为1，则△
ABC
是 【 】．
（
A
）直角三角形 (
B
)锐角三角形 (
C
)钝角三角形 (
D
)以上答案都不对
4.如图3， 直线
l
上有三个正方形
a，b，c
，若
a，c
的面积分别为 5和11，则
b
的面积为
【 】
（
A
）4 (
B
) 6 (
C
) 16 (
D
) 55
5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，
3
，2．分别以每组数据中的三个数为
三角形的三边长，构成直角三角形的有 【 】
（
A
）② (
B
) ①② (
C
) ①③ (
D
) ②③
6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【 】．
（
A
）12 （
B
）7＋
7
（
C
）12或7＋
7
（
D
）以上都不对
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出
一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______

厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是_________________ _____.
9. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
C
偏离欲到达点
B
200
m
，
结果他在水中实际游了520
m
，求该河流的宽度为_________
m
．
图4

图5

图6

10. 在
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90°，
c
20，
a
∶
b
=3∶4，则
a
=_________，
b
=________．
11. 如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面< br>S
1
=
25

，
8
S
2
 2

，则
S
3
是
12. 在 长方形纸片
ABCD
中，
AD
＝4㎝，
AB
＝10㎝，按如 图6方式折叠，使点
B
与点
D
重合，
折痕为
EF
， 则
DE
＝ ㎝.
三、解答题(共40分)
13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.
（1）求图中格点四边形
ABCD
的周长；
（2）求∠
ADC
的度数.

图7

14. （14分）如图8，在四边形
ABCD
中，∠B
=90°，
AB
=8，
BC
=6，
CD
=2 4，
AD
=26，求四边
形
ABCD
的面积．

图8

15. （14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到 离岸边1.5米远的水
底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相 齐；请
计算并推断河水的深度为几米？

拓展创新（满分50分）
一、选择题（每题6分，满分12分）
图9

1．若△
ABC
的三边
a
，
b
，
c
满足
abc33810a24b26c
，则此三角形为
【 】．
（
A
）锐角三角形 （
B
）钝角三角形 （
C
）直角三角形 （
D
）不能确定
2．国庆期间，小 华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口
A
处出发先往东走8千米 ，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到
6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到 了宝藏，则门口
A
到藏宝点
B
的直线距离是【 】．
（
A
）20千米 （
B
）14千米 （
C
）11千米 （
D
）10千米
二、填空题(每小题6分，共12分)
3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意 图，它是由四个全等的直角三角形围成
的．在
Rt
△
ABC
中，若直 角边
AC
＝6，
BC
＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分
别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）
是_____ _________.
222

B

A

图1

图2

图3

4.如图3，一只蚂蚁从点
A
沿圆柱表面爬到点
B
，如果圆柱的高为8cm
，圆柱的底面半径为
6


cm
，那么最短的路线长是 .
三、解答题(共26分)
5.
（12分）
小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三 角板如图4
位置摆放，
A
、
B
、
D
在同一直线上，
EF
∥
AD
，∠
A
=∠
EDF
=90°， ∠
C
=45°，∠
E
=60°，
量得
DE
=8，试 求
BD
的长．

图4

6．（14分）如图5，
A
、
B
两座城市 相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等
级公路（即线段
AB
）．经测 量，森林保护区中心
P
点在
A
城市的北偏东30°方向，
B
城
市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以
P
为圆心，50千米为半径的 圆形区
域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？

图5


参考答案
基础巩固
1．
D
2．
C
3．
A
4．
C
5．
D
6．
C
7．12 8． 6 8 10 勾股定理

（
a+b=c
） 9．480 10. 12 16 11．
222
9

29
12．
85
o
13．（1）四边形周长为：
353213
，∠
ADC
的度数为
90
．
14．连接
AC
，∵∠
B
=90°，∴△
ABC
为直角三角形．
∵
AC
=
AB
+
BC
=10，∴
AC
=10．
在△
ACD
中，∵
AC
+
CD
=100+576=676，
AD
=26=676，∴
AC
+
CD
=
AD
，
∴△
ACD
为直角三角形，且∠
ACD
=90°，
2222222
2222
11
×6×8+×10×24=144．
22
15．若假设竹竿长
x
米，则水深（
x
－）米，由题意得， < br>∴
S
四边形ABCD
S
ABC
S
ACD=
x
2
1.5
2
(x0.5)
2
，解之 得，
x2.5
．所以水深－=2米．
拓展创新
一、选择题

二、填空题
3. 76 4. 10
cm

三、解答题
5. 过点
F
作
FM
⊥
AD
于
M
，∵∠
EDF
=90°，∠
EFD
=30°，
DE
=8．
∴
EF
=16，∴
DF
=
EF
2
DE
2
83
．
∵
EF
∥
AD< br>，∴∠
FDM
=30°，∴
FM
=
22
∴
M D
=
FDFM12
．
1
DF43
，
2< br>∵∠
C
=45°，∴∠
MFB
=∠
B
=45°， < br>∴
FM
=
BM
=
43
，∴
BD
=< br>DM
－
BM
=
1243
．
6．过点
P< br>作
PD
⊥
AB
，垂足为
D
，由题可得∠
AP D
=30°∠
BPD
=45°，
设
AD
=
x，在
Rt
△
APD
中，
PD
=
3x
， 在
Rt
△
PBD
中，
BD
=
PD
=
3x
.
∴
3xx100
，
x50(31)
， ∴
PD
=
3x50(33)63.450
.
∴不会穿过保护区．