折纸枪-小学田径运动会项目

八上1.3勾股定理的应用

一．选择题（共10小题）
1．如 图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆
折断之前 的高度是（ ）

A．5m B．12m C．13m D．18m
2．如图， 是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，
则AB 等于（ ）

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上 底B处，则小虫
所爬的最短路径长是（π取3）（ ）

A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm
5．如图，长为 8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，
则橡皮筋被拉长 了（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．已知蚂蚁从 长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线
的长是（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
7．在一块平地上，张大爷家屋前9米远 处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折
断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒 下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）

A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把 这根芦苇拉向水池
一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

9．一艘轮船以16海里 ∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口
A出发向东南方向航行，离 开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
10．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（ ）

A．4m B．

二．填空题（共10小题）
11．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知 可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周
长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度 为 ．

12．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3cm到D，则
橡皮筋被拉长了 cm．
m C．（+1）m D．（+3）m

13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A 和B是这个台阶两
个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程
是 ．（结果保留根号）
14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20
米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离
相等 ，则这棵树高 米．

15．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一 个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，
他能放进去吗？ （填“能”或“不能”）．
16．一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北 方向航行了120km，这时它离出
发点有 km．
17．如图，一辆小汽车在一条城市街 路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的
正前方30m的C处，过了2s后，测得小 汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是
ms．

18．如图，一圆柱高8cm，底面半径为
是 cm．
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程

19．如图，一个无盖的 长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，
AB=7，BC=5，CG= 5，求这只蚂蚁爬行的最短距离 ．

20．如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心A和B的距离为 mm．


三．解答题（共10小题）
21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需 要爆破，已知点C与公路上的停靠
站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且 CA⊥CB，如图，为了安全起见，
爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险，是否而需要暂
时封锁？请通过计算进行说明．

22．如图，台 风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知
旗杆原长16米，你 能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

23．一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

24．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地 ，
且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB= 20km，那么基地E
应建在离A站多少千米的地方？

25．八年级三班小明和小 亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行
了如下操作：
（1）测得BD的长度为25米．
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．
（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE．

26．有 一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高14m，且
巢离树顶 部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5ms，则它至少需要多
少时间才能 赶回巢中？

27．如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB= 30m，BC=42m，AE=50m，则这条小路的面积是
多少？

28．如图， 小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6米，荡秋千到AB的
位置时，下端 B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．

29． 如图，某居民楼A与公路MN相距60m（AB=60m），在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的< br>点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10ms的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多
长时间的噪音影响．

30．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路 上行驶速度不得超过70千米小
时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到 路面对车速检测仪正前方
30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离 为50米，
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？

八上1.3个勾股定理的应用

参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）
1．（2016春•庐江县期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在 离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离
旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）

A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股 定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜
边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是
垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．

2．（2016春•临沭县期中）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶 的高
度都是15cm，连接AB，则AB等于（ ）
=13m，

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm
【分析】作出直角三角 形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的
长．
【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，
BC=30×6=180cm，
故AB=
故选A．
==195cm．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．

3．（2015•岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相 距8米．一只鸟
从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
【分析】根据“两点之间线段最短”可知： 小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，
运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，

在Rt△AEC中，AC=
故小鸟至少飞行10m．
故选：B．
=10（m），

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

4．（2015•伊宁市校级一模）如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小 虫底部点
A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）

A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm
【分析】先将圆柱的侧面展开为 一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根
据勾股定理就可以求出其值．
【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC=3×16÷2=24，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
故选B．
==30cm．

【点评】本题 考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答
时将圆柱的侧面展开 是关键．

5．（2015秋•滨湖区期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固 定两端A和B，然后把中点C
向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
< br>6．（2015秋•新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，
那么它所行的最短路线的长是（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．
【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，
则矩形的长和宽分别为6和8，

故矩形对角线长AB==10，
即蚂蚁所行的最短路线长是10．
故选B．

【点评】考查了平面展开﹣ 最短路径问题，本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定
理求出矩形的对角线．

7．（2015春•北流市期中）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这
课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）

A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．
【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，
BC=
故选：A．
==8米＜9米．

【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

8．（2015春•青山区期中）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高 出水而1尺，如
果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x+（
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选D．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

9．（2014春•台山市校级期末）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行， 另
一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
【分析】根据方位角可知两船所 走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分
别走了48，36．再根据勾股定理 ，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得：
故选C．
=60（海里）．
2
）=（x+1），
22

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．

10．（2013秋•东兴市校级期末）如图，一场大风后，一棵与地面垂 直的树在离地面1m处的A点折
断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（ ）

A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m
【分析】由题意知树枝折断部分、竖直 部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别
求出竖直部分和折断部分，二者的和即为本题 的答案．
【解答】解：由题意知：AC=1，BC=3，
由勾股定理得：AB=
∴树高为：AC+AB=（
故选C．
【点评】本题考 查了勾股定理的相关知识，解决本题时，先由勾股定理求得树枝折断部分，然后与
竖直部分加在一起即为 本题的解．

二．填空题（共10小题）
11．（2016•富顺县校级模拟） 如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯
管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 150cm ．

【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可．
【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为=150cm，
=
+1）m，
=，

故答案为：150cm．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．

12．（2016春•潮州期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上 ，固定两端A和B，然后把中点C
向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

13．（20 16春•武冈市期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，
A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶
面爬到B点最短路程是 dm ．（结果保留根号）

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x=25+[（3+3）×3]=949，
解得x=
故答案为
．
dm．
222

< br>【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出
长方形的长和宽即可解答．

14．（2015秋•苏州校级期末）在一棵树的10米高的 B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子
爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如
果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 15 米．

【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列 出方
程求解．
【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．
由勾股定理得：x+20=[30﹣（x﹣10）]，解得x=15m．
故这棵树高15m．
222

【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．

15．（2015秋•东明县期末）小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽 、高分别为50cm，
40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？ 能 （填“能”或“不能”）．
【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，
高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．
【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x=50+40+30=5000，
70=4900，
因为4900＜5000，所以能放进去．
2
2222

【点评】本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．

16．（2015春•岳池 县期末）一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航
行了120km，这 时它离出发点有 200 km．
【分析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可．
【解答】解：如图，
A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，
故AB=160km，BC=120km，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC===200km．
故答案为200．

【点评】本题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，关键是要根据题意画出图形即可解答．

17．（2015秋•蓝田县期末）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时 刻刚好行驶到路
对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的 距离为50m，
则这辆小汽车的速度是 20 ms．

【分析】求小汽车是否超速 ，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角
边AC的长，那么BC的长就 很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的
速度．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：BC=
故小汽车的速度为v=
故答案为：20．
【点评】 本题考查了勾股定理的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和
问题放到直角三 角形中，进行解决．

18．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，一圆柱高8cm，底 面半径为
处吃食，要爬行的最短路程是 10 cm．
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B
=20ms．
=40（m），

【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×
得：
∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB=
故答案为：10．
=10（cm）．
=6（cm），展开

【点评】此题主要考查了立体图形 的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，
表示出各线段的长度．

19．（2014秋•平山区校级月考）如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在 盒
子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离 cm ．

【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即 为正
确答案．
【解答】解：如图（1），AG=
（2）AG==cm．
==13cm；

故答案为cm．

【点评】此题考查了平 面展开﹣最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关
键．

20．（2012秋•上蔡县校级期中）如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心A和B的距离为 100
mm．

【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而 构造直角三角形，根据勾股定理就
可求出斜边A和B的距离．
【解答】解：∵AC=120﹣60=60mm，BC=140﹣60=80mm，
∴AB===100（mm）．
故答案为：100．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

三．解答题（共10小题）
21．（2016春•浠水县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块 山地正在开发，现有一C处需要爆破，已
知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停 靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，
如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得 进入，问在进行爆破时，公路AB段是否
有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于 则有危险，大于则没有危
险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可 求出AB的长度，然后利
用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁 ．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵AB•CD=BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

22．（2016春•重庆校级期中）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落 在
离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二
次方程，解方程求出x的值，此题得解．
【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．
∵AB=x，AB+AC=16，
∴AC=16﹣x．
在Rt△ABC中，AB=x，AC=16﹣x，BC=8，

∴AC=AB+BC，即（16﹣x）=x+8，
解得：x=6．
故旗杆在离底部8米的位置断裂．
222222

【点评】本题考查了勾股 定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本
题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是
关键．

23． （2016春•广州校级期中）一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5
米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【分 析】（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理AO=
（2）在Rt△A′B′O中，根据勾股定理OB′ =
在水平方向滑动的长度即是BB′=OB′﹣OB的长，．
【解答】解：（1）∵AO⊥DO，
∴AO=
=


=12（m），
，即可求出梯子顶端距地面的高度；
，先求出OB′的长，梯子底部

（2）∵AA′=3m，
∴A′O=AO﹣AA′=9m，
∴OB′=
∴BB′=OB′﹣OB=﹣5=2
==
﹣5（m），
﹣5米．
，
∴梯子的底端在水平方向滑动了2

【点评】本题考 查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中
正确的使用勾股定理求 OB′的长度是解题的关键．

24．（2015秋•龙口市期末）如图，某地方政府决定 在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修
建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距 离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，
CB=20km，那么基地E应建在 离A站多少千米的地方？

【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即 在直角三角形DAE和直角三角形
CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD+AE=BE+BC ，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2
代入关系式即可求得．
【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．
则BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD+AE=DE
∴30+x=DE
…（3分）
222
222
2222
在R t△CBE中，根据勾股定理得：CB+BE=CE
222

∴20+（50﹣x）=CE
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE=CE∴DE=CE
∴30+x=20+（50﹣x）
解得x=20
∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．
【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运 用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两
边相等求解即可．

25．（2 013秋•亭湖区校级期末）八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下
图风筝C E的高度，他们进行了如下操作：
（1）测得BD的长度为25米．
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．
（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE．
2222
22
222

【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
【解答】解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD=BC﹣BD=65﹣25=3600，
所以，CD=±60（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=60+1.6=61.6米，
答：风筝的高度CE为61.6米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能 从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关
键．

22222

26．（2014春•江都市校级期中）有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一< br>棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5ms，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？

【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：过A做AE⊥CD，垂足为E，
由题意可得AE=6，CE=14﹣1﹣5=8
在Rt△ACE中
则t==2秒．
，
答：它至少需要2秒的时间才能赶回巢中．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

27．（2014春•东莞市校级期中）如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m ，BC=42m，
AE=50m，则这条小路的面积是多少？

【分析】根据勾股定 理求得BE的长，即可求得CE的长，则要求的平行四边形的面积即为CE•AB的
值．
【解答】解：由长方形性质知：∠B=90°
在Rt△ABE中，∵AB=30m，AE=50m，

∴BE===40m．
∴CE=BC﹣BE=42﹣40=2m．
S
四边形AECF
=CE•AB=2×30=60m．
答：小路的面积为60m．
【点评】此题主要是勾股定理的运用．勾股定理在实际问题中的应 用：运用勾股定理的数学模型解
决现实世界的实际问题．

28．（2014春• 禹州市期中）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面
0.6米，荡秋千到 AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求
秋千AB的长．
2
2

【分析】利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．
【解答】解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
则AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE+BE=AB，
∴（AB﹣0.8）+2.4=AB
解得：AB=4，
答：秋千AB的长为4m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

29．（2014春•台安县期中）如图，某居民楼A与公路MN相距60m（AB=60m），在公路 MN上行驶的汽
车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10ms的速 度行驶的汽车给
居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．
222
222

【分析】设汽车行驶到点P′处噪音影响结束 ，连接AP′，则AP′=AP．由勾股定理得到AP的长，
然后求得PP′长，利用速度路程时间之间 的关系求得时间即可．
【解答】解：如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．
∵由勾股定理得到：PB=
∴PP′=2PB=2×80=160米，
∴影响时间为160÷10=16秒，
答：影响时间为16秒．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．
< br>30．（2014秋•兴化市校级月考）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行
驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶
到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪
间 距离为50米，
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
==80，

【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内 行驶的距离
BC；
（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求 得数值与70千米时比较，
即可计算小汽车是否超速．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，
且AB为斜边，则BC==40米．
答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；

（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米秒，
20米秒=72千米时，
因为72＞70，
所以这辆小汽车超速了．
答：这辆小汽车的平均速度大于70千米时，故这辆小汽车超速了．
【点评】本题考查了勾股 定理在实际生活中的应用，难度适中．题中正确的运用勾股定理计算BC的
长度是解题的关键．