夜半三更哟盼天明-吃什么不会胖

北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题2（较难 附答案）
1．下列各组数中，可以构成直角三角形的是
A
．
2
，
3
，
5 B
．
3
，
4
，
5 C
．
5
，
6
，
7 D
．
6
，
7
，
8
2
．等腰三角形的腰长 为
10
，底长为
12
，则这等腰三角形的面积为（ ）

A
．
36 B
．
48 C
．
56 D
．
64
3
．
△ABC
中，
D
是
AB
的中点，
DE∥BC
，
DE=5
，
∠BEC=90°
如图，连接
BE
．若
AE=6
，，
则
△BCE的周长是（

）


A
．
12 B
．
24 C
．
36 D
．
48
4
．等边三角形边长为
a
，则该三角形的面积为（ ）

A．
3a
B．
2
3
2
3
2
3
2
a
C．
a
D．
a

243
5
．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）

A
．
8
，
15
，
17 B
．
4
，
6
，
8 C
．
3
，
4
，
5 D
．
6
，
8
，
10
6
．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（

）

A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、25
7
．在
△ABC
中，
AB=17
，< br>AC=10
，
BC
上的高
AD
长为
8
，则边
BC
的长为（ ）

A
．
21 B
．
15 C
．
9 D
．
21
或
9
8
．
8
．有一个面积为< br>1
的正方形
,
经过一次
“
生长
”
后
,
在它的左右肩上生出两个小正方形
(
如
图
1),
其中,
三个正方形围成的三角形是直角三角形
,
再经过一次
“
生长< br>”
后
,
生出了
4
个正方
形
(
如图< br>2),
如果按此规律继续
“
生长
”
下去
,
它 将变得
“
枝繁叶茂
”.
在
“
生长
”
了2 017
次后形
成的图形中所有正方形的面积和是
(


)

图
1
图
2
A
．
2015 B
．
2016 C
．
2017 D
．
2018
9
．如图，分别以直 角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中
心为圆心，正方形边长的一半为半径作 圆，三个圆的面积分别记为
S
1
，
S
2
，
S
3
，则
S
1
，

S
2
，
S
3
之间的关系是（ ）


A． B． C． D．无法确定
10
．如图，长方形
ABCD
的边
AD
长为
2
，边
AB
长为
1
，
AD
在数轴上，以原点
D
为圆
心，对角线
BD< br>的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）


A． B． C． D．
11
．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形，已知正方形
A
，
B
，
C
，
D
的边 长分别是
12
，
16
，
9
，
12
，则最大 正方形
E
的面积是
_____
．

[Failed to download image :
http:192.168.0.10:8086QBM2968STEMe2
]
1 2
．
AB=17
，
AC=10
，
BC
边上的高AD=8.
则
△ABC
的周长为
______.
如图，已知
△ABC
中，

13
．如图中的螺旋形由一系列 含
30°
的直角三角形组成，其序号依次为
①
、
②
、
③
、
④
、
⑤…
，则第
7
个直角三角形的斜边长为
__________.

14．在半径为的圆中，长度等于
15．如图 ，在Rt△ABC中，
交于点，则的长度是__．
的弦所对的圆心角是________度．
，，，点是中点，过点作

16
．如图 ，已知长方体的三条棱
AB
、
BC
、
BD
分别为
4
，
5
，
2
，蚂蚁从
A
点出发沿长
方体的表 面爬行到
M
的最短路程的平方是
_____.

17
．某 人要登上
6m
高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物
2.5m
，且 顶端不
低于建筑物顶部，则梯子长应不少于
_________m
．

18
．如图，设正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
，黑、白两个甲壳虫同时从点
A
出 发，
以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是
AA
1
→A1
D
1
→…
，白甲壳虫爬
行的路线是
AB→BB
1
→…
，并且都遵循如下规则：所爬行的第
n+2
与第
n
条棱所在的
直线必须既不平行也不相交（其中
n
是正整数）。那么当黑、白两个甲壳虫 各爬行完第
2017
条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（

）


A．0 B．1 C． D．
19．如图，在
Rt△ABC
中，
AB=3
，
BC=8
，点
D
为
BC
的中点，将
△ABD
沿
AD
折叠 ，
使点
B
落在点
E
处，连接
CE
，则
CE
的长为
_________.

20
．限速安全驾，文明靠大家， 根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路
L
上行驶的
车辆，限速
60
千米

时一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用
时间为5秒，已知观测点
M
到
A
，
B
两点的距离分别为
50
米、
34
米，通过计算判断此车是否超速．

21．（）如图，
等于，把
中，，是上任意一点 ，以点为中心，取旋转角
逆时针旋转，画出旋转后的图形．
中，为
．
中，
，已知，
，，为
．写出求线段
边上一点，为延
边上一点，在的延长线 上，且． （）如图，等边
求证：
（）已知：如图，在
长线上一点，且长的具体思路（ 即
添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出
最后结 果．

22．线段a、b、c且满足|a﹣
18
|+（b﹣4
2< br>）
2
+
c50
=0．求：（1）a、b、c的
值；（2）以 线段a、b、c能否围成直角三角形．
23
．如图在
△ABC
中，
AB=AC=13
，
BC=10
，
D
是
AB
的中点 ，过点
D
作
DE⊥AC
于
点
E
，

求：（
1
）
△ABC
的面积；

（
2
）
DE
的长？

24
．如图，在Rt△ABC
中，（
M
2
，
N
2
），
∠BAC=30°
，
E
为
AB
边的中点，以
BE
为 边
作等边
△BDE
，连接
AD
，
CD
．

（
1
）求证：
△ADE≌△CDB
；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

25
．图
1
、图
2
中的每个小正方形的边长都是
1
，在图
1
中画出一个面积是
3
的直角三
角形；在图
2中画出一个面积是
5
的四边形．



26
． 已知长方体的长、宽、高分别为
30cm
、
20cm
、
10cm，一只蚂蚁从
A
处出发到
B
处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根 号）


27
．一根新生的芦苇高出水面
1
尺，一阵风吹过 ，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦
苇移动的水平距离为
5
尺，求水池的深度和芦苇 的长度各是多少？

参考答案
1
．
B
【解析】

【分析】

两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．

【详解】

222
解：
∵3+4=25=5
，
< br>∴
可构成直角三角形的是
3
、
4
、
5
．
故选：
B
．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．

2
．
B
【解析】

【分析】

过
A
作
AD⊥BC
于
D
，根据等腰三角形性质求出
BD，根据勾股定理求出
AD
，根据三角形
的面积公式求出即可．

【详解】

过
A
作
AD⊥BC
于
D
．

∵A B=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6，由勾股定理得：AD=
S=BC×AD=×12×8=48 ．
故选
B
．

=8，∴△ABC的面积是
【点睛】

本题考查了勾股定理和等腰三角形的性 质，关键是求出
△ABC
的高
AD
，题目较好，难度不
大．

3
．
B
【解析】试题解析：
△ABC
中，
D是
AB
的中点，
DE∥BC
，

E
是
AC
的中点，

AECE6,

BC2DE10,

∠BEC=90°
，

BEBC
2
CE
2
8.

△BCE的周长
BCCEBE106824.

故选
B.
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半
.
4
．
C
【解析】解：如图，作AD垂直BC．∵等边三角形边长为a，∴A B=AC=BC=a，
3133
2

1

a
，∴S
△ABC
=
aa
=
a
．故选C． ∴AD=
AC
2


BC

=
2224
2

2

5
．
B
【解析】试题解析：A.
8
2
15
2
17
2
，
故是直角三角形，故错误；
B.
4
2
6
2
8
2
，
故不是直角三角形，正确；
C.
3
2
4
2
5
2
，
故是直角三角形，故错误；
D.
6
2
8
2
10
2
，
故是直角三角形，故错误.
故选
B.
点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
.
6
．
C
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个 较小的数的平方和等于
最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．

222
【详解】
A
、
3+4=25=5
，故能构成直角三角形；
B
、
5
2
+12
2
=169=13
2
，故能构成直角三角形；

C、2
2
+（）
2
=7≠()
2
，故不能构成直角三角形；
D、
7
2
+24
2
=625=25
2
，故能构成 直角三角形，

故选
C
．

【点睛】本题考查勾股定理的逆 定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知
三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断 即可．

7
．
D
【解析】

①∠C
为锐角时：


222
∵Rt△ADC
中， ，
AC
＝
10
，
AD
＝
8
，
∴C D=AC
－
AD=36
，
∴CD=6
；

222< br>∵Rt△ADB
中，，
AB
＝
17
，
AD
＝
8
，
∴BD=AB
－
AD=225
，
∴BD=15
；

∴BC=6+15=21.
②∠ACB
为钝角时：


222
∵Rt△ADC
中，，
AC
＝
10
，
AD
＝
8
，
∴CD=AC
－
AD=36
，
∴CD=6
；

222
∵Rt△ADB
中，，
AB
＝
17
，
AD
＝
8
，
∴BD=AB< br>－
AD=225
，
∴BD=15
；

∴BC=15
－
6=9.
综上：
BC=9
或
21.
故选
D.
点睛：本题关键要考虑两种情况，分别对两种情况结合勾股定理求解即可
.
8
．
D
222
【解析】解：设直角三角形的三条边分别是
a
，
b
，
c
．根据勾股定理，得：
a+b=c
，即 正
方形
A
的面积
+
正方形
B
的面积
=正方形
C
的面积
=1
．推而广之，
“
生长
”< br>了
2017
次后形成的
1=2018
．故选
D
．
图形中所有的正方形的面积和是
2018×

点睛：此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的< br>新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．

9
．
B
【解析】

【分析】

分别计算大圆的面积,两个小圆的面积
的关系,可以求得
【详解】

设大圆的半径是,则,
,根据直角三角形中大圆小圆直径
.
设两个小圆的半径分别是和,
则,,
,
,
由勾股定理,知
得.所以
故答案为B.
【点睛】

本题主 要考查勾股定理的正确运算,在直角三角形中直角与斜边的关系,本题巧妙地运用勾股
定理求得：
10
．
A
【解析】

【分析】

以原点
D
为圆心，对角线
BD
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则原点到交点的长度=BD
，
由此可得出结论
.
是解题的关键.

【详解】

解：
∵
长方形
ABC D
的边
AD
长为
2
，边
AB
长为
1
，

∴
∴这个点表示的实数是：
故答案为：
A.
【点睛】

本题考查勾股定理和数轴的简单应用
.
关键认识到原点到 交点的长度是圆弧半径的长，也就
是长方形对角线的长度
.
11
．
625
【解析】

【分析】

根据勾股定理的几何意义解答即可．

【详解】

根据勾股定理的几何意义，可知

S
E
=S
F
+S
G

=S
A
+S
B
+S
C
+S
D
< br>=12
2
+16
2
+9
2
+12
2

=625
；

，
，

故答案为：
625
．

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．

12
．
48
【解析】在Rt△ADB中,AB=17,AD=8,由勾股定 理得:BD=
Rt△ADC中,AC=10,AD=8,由勾股定理得:CD=
所以
B C=15+6=21,
则
△ABC
的周长
=17+10+21=48,
故答案为
48.


=6,

13．
【解析】如图，由题意根据
“
直角三角形中
30°
角所对的直角边等于斜边的一半
”
结合
“
勾股定
理
”
进行计算可得：

第
1
个直角三角形的斜边长为
2
；

第2个直角三角形的斜边长为；
第3个直角三角形的斜边长为；
第4个直角三角形的斜边长为
……
；

由此可知：若第1个直角三角 形的斜边长为，则第n个直角三角形的斜边长为：
∴第7个直角三角形的斜边长为：
故答案为： .
点睛：本题的解题要点是：由已知确定第1个直角三角形的斜边长为2后，观察图形可知，
后面每一个直角三角形的斜边刚好是前一个直角三角形中与30°角相邻的直角边，由此即可
推得第n个 直角三角形的斜边为：
14
．
90
【解析】

【分析】

AB= ，OA=OB=1，则AB
2
=OA
2
+OB
2
，根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，
.
.
，
；
且∠AOB=90°．
【详解】

如图，


在⊙O中，AB= ，OA=OB=1，
∴AB
2
=OA
2
+OB
2
，

∴△AOB
为直角三角形，且
∠AOB=90°
，

即长度等于的弦所对的圆心角是90°．
故答案为：
90
．

【点睛】

本题考查了勾股定 理逆定理
,
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方
,
那么这个三角形是< br>222
直角三角形，在一个三角形中，即如果用
a
，
b
，c
表示三角形的三条边，如果
a+b=c
，那
么这个三角形是直角三角形
.
15．
【解析】

【分析】

如下图，连接 AE，由题意易得DE是AC的垂直平分线，由此可得AE=CE，设CE=，则
AE=，BE=
【详解】

图下图，连接
AE
，
∵
点
D
是
AC
的中点，
DE⊥AC
于点
D
，

∴DE
是
AC
的垂直平分线，

∴AE=CE
，

设CE=，则AE=，BE=，
，
，这样在Rt△ABE中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：
解此方程得
故答案为：.
.
【点睛】

作出如图所示的辅助线，熟悉
“
线段垂直平分线的性质和 勾股定理的内容
”
是解答本题的关
键
.
16
．
61
【解析】分析
:
要求长方体中两点之间的最 短路径
,
最直接的作法
,
就是将长方体展开
,
然后利
用两点之间线段最短解答
,
注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种
,
分别 求出
,
选取最短的

路程
.
22
22
详解
:
如图
①:AM=AB+BM=16+(5+2)=65;
22
22
如图
②:AM=AC+CM=9+4=85;
222
如图
:AM=5+(4+2)=61.

∴
蚂蚁从
A
点出发沿长方体的表面爬行到
M
的最短路程的平方是
:61.
故答案为
:61.
点睛
:
此题主要考查了平面展开图
,
求最短路径
,
解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开
“
化立体为 平面
”,
用勾股定理解决
.
17．
【解析】

【分析】

当梯子最短时，梯子、建筑物、梯子底端到建筑物的距离三者构成直角三角 形，根据勾股定
理即可求解
.
【详解】

根据勾股定理得到，梯子的长度最少是：
故答案为：
【点睛】

本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，把实际问题转化为数学问题是解题关键
.
18
．
D
【解析】

【分析】

先确定 黑、白两个甲壳虫各爬行完第
2017
条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间
的距离．

【详解】


.
.

根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是
AA
1
→A
1
D< br>1
→D
1
C
1
→C
1
C→CB→BA
，回到起点．

乙甲壳虫爬行一圈的路线是
AB→BB
1
→B1
C
1
→C
1
D
1
→D
1
A
1
→A
1
A
．

因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是
6
条棱，

因为
2017÷6=336…1
，

所以黑、白两个甲壳虫各爬行完 第
2017
条棱分别停止的点都是
A
1
，
B.
所以它们之间的距离是
故选
D
．

【点睛】
此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行
6
条边后又重复原来
的路径是解此题的关键．

19．6.4（或）
【解析】

【分析】

连接
BE
交
AD
于
O
．在
Rt△ABD
中，由勾股定理求出
AD
的长．由折叠的性质得到
AB=AE
，
BD=DE
，从而得到
AD
是线段
BE
的垂直平分线，即有
BO=OE
，
AD⊥BE
．

由△ABD
的面积，求出
BO
的长，得到
BE
的长．再由
BD=DE=DC
证明
△BEC
是直角三角
形，利用勾股定理即可得出结论．

【详解】

连接
BE
交
AD
于
O
．

∵BC =8
，点
D
为
BC
的中点，
∴BD=DC=4
．< br>
∵∠ABD=90°
，
AB=3
，
BD=4
，∴AD=5
．

∵△ABD≌△AED
（折叠的性质），
∴AB =AE
，
BD=DE
，
∴AD
是线段
BE
的垂直平 分线，
∴BO=OE
，
AD⊥BE
．

∵△ABD的面积= AB•BD=AD•BO，∴BO=
∵BD=DE
，
∴∠DBE=∠DEB
．

∵ED=DC=4
，
∴∠DEC=∠DCE
．

∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠BED+2∠DEC=180°，
∴∠ BEC=∠BED+∠DEC=90°，∴EC===6.4．
==2.4，∴BE=2BO=4.8．
，

故答案为：
6.4
．

【点睛】

本题考查了勾股定理与折叠．解题的关键是得出
∠BEC=90°
．

20
．此车没有超速

【解析】

【分析】
在
Rt△AMN
中根据勾股定理求出
AN
，在
Rt△BMN中根据勾股定理求出
BN
，由
AN+NB
求出
AB
的长 ，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．

【详解】

解：在中，，
米，
在中，，，
米，
米，
汽车从A到B的平均速度为
米秒
此车没有超速．
【点睛】

本题考核知识点：勾股定理的应用
.
解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题
.
21．（）见解析；（）见解析；（）
【解析】

分析：（
1
）根据要求作图即可；

（
2
）延长< br>BC
至点
F
，使
CF=BD
，连结
EF
．易 证
△CEF
为等边三角形，得到
EF=CF
，
∠F=60°
，从而可证
△ABD≌△DFE
，即可得到结论．


，
米秒，
千米时， 千米时

（3）过点C作D′ M′⊥BC，并取CD′=CM′=BD=BM．连结DD′、MM′、DM′，得到DD′=DM′，∠D′ DC=∠M′ DC，由（1）（2）可得∠D′ DC=∠BAD=7.5°， 故∠CDM′=7.5°，
可证得△AMM′和△ADD′为等腰直角三角形，得到AD=AD′=1， AM=AM′，DD′==DM′，
∠ADD′=45°，∠ADM′=45°+7.5°+7.5°= 60°．过A作AE⊥DM′于点E，得到∠DAE=30°，
由30°直角三角形的性质得到DE，A E的长，进而得到EM′的长，由勾股定理即可得
到结论．
详解：（）如图，即为所求，

（）延长
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
≌
至点，使，连结．
为等边三角形，
，
，
为等边三角形．
．
，
，
，
，
，得证．

< br>（）过点作
连结
则
由（）（）可得
∴
由
可证得
所以
∴
∴
∴
过作
∴
∴
∴，
≌
和
，
、、，
，并取，
，
，
，
≌，
为等腰直角三角形，
，
，
，
于点，
，
，
∴
．

点睛：本题是全等三角形综合题．考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质以及
含
30°
角的直角三角形的性质．有一定的难度，综合性较强．解题的关键是读懂题意，
根据所给 的方法完成后面的解答．

22
．线段
a
、
b
、< br>c
能围成直角三角形

【解析】试题分析：（
1
）根据非负数 的性质，让其分别等于
0
即可求出
a
、
b
、
c的值；

222
（
2
）根据（
1
）的结果，分 别求
a
，
b
，
c
，然后根据勾股定理逆定理可证明
.
试题解析：（1）∵|a﹣
18
|+（b﹣4
2
）
2< br>+
c50
=0，
∴a﹣
18
=0，b﹣4
2
=0，c﹣
50
=0，
即a=3
2
，b=4
2
，c=5
2
；
（ 2）∵a
2
+b
2
=（3
2
）
2
+（4< br>2
）
2
=50，
c
2
=（5
2
）
2
=50，
∴a
2
+b
2
=c
2
，

∴线段
a
、
b
、
c
能围成直角三角形。

222
点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是求出
a
、
b< br>、
c
的关系式
a+b=c.
23．（1）60；（2）.
【解析】

【分析】

（
1
）过
A
作
BC
的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出
△ABC
的面积；

（
2
）连接
CD
，由于
AD=BD
，则
△ADC
、
△BCD
等底同高，它们的面积相等，由此可得
到
△ACD
的面积；进而可根据
△ACD
的面积求出
DE
的长
.
【详解】

解
:
（
1
）过
A
作
AF⊥BC
于
F
，

△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；
Rt△ABF
中，
AB=13
，
BF=5
；

由勾股定理，得
AF=12
；

∴S
△ABC
=BC•AF=60；
（
2
）连接
CD
，

∵AD=BD
，

∴S
△ADC
=S
△BCD
=S
△ABC
=30；
∵S
△ADC
=AC•DE=30，
即DE==．
【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力
. < br>24
．（
1
）证明见解析；（
2
）
BH+EH
的最小值为
3
．

【解析】

【分析】（
1）只要证明
△DEB
是等边三角形，再根据
SAS
即可证明；

（
2
）如图，作点
E
关于直线
AC
点
E'
，连接
BE'
交
AC
于点
H
．则点
H即为符合
条件的点．

【详解】（
1
）在
Rt△ABC
中，
∠BAC=30°
，
E
为
AB
边的中点，
∴BC=EA
，
∠ABC=60°
，

∵△DEB
为等边三角形，

∴DB=DE
，
∠DEB=∠DBE=60°
，

∴∠DEA=120°
，
∠DBC=120°
，

∴∠DEA=∠DBC
，

∴△ADE≌△CDB
；
（
2
）如图，作点
E
关于直线
AC
点
E'，连接
BE'
交
AC
于点
H
，则点
H
即为符合
条件的点，

由作图可知：
E H=HE'
，
AE'=AE
，
∠E'AC=∠BAC=30°
，
∴∠EAE'=60°
，

∴△EAE'
为等边三角形，

∴E E'=EA=AB，
∴∠AE'B=90°
，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=
∴AB=2
∴B E'=
∴BH+EH
的最小值为
3
．

，A E'=AE=，
=3，
，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与 性质，等边三角形的判定与性质，轴对称
中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定 理、利用轴对称添
加辅助线确定最短路径问题是解题的关键
.
25
．
(1)3
；（
2
）详见解析
.
【 解析】试题分析：面积是
3
的直角三角形，边长要想是整数的话，应分别是
1
，
6
；或
2
，
3
，本题可使用
2
，
3
．

面积是5的四边形，应考虑规则图形中的正方形，那么正方形的边长就为5
，应是直角边
长为1，2的直角三角形的斜边长．
试题解析：解： 这时直角三角形的面积为：
（）1
只须画直角边为2和3的直角三角形即可
．
1
233
；
2
画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可．
（2）
如图
1
和图
2
．

26．
302
cm
【解析】试题分 析：做此题要把这个长方体中
,
蚂蚁所走的路线放到一个平面内
,
在平面内线
段最短
,
根据勾股定理即可计算
.
因为平面展开图不唯一
,
故分情况分别计算
,
进行大、小比较
,
再从各个路线中确定最短的路 线
.
解：长方体的展开图如图：


222
（
1
）展开前面右面由勾股定理得
AB=
（
30+20
）
+10 =2600
；

222
（
2
）展开前面上面由勾股定理得< br>AB=
（
10+20
）
+30=1800
；

222
（
3
）展开左面上面由勾股定理得
AB=
（
10+ 30
）
+20=2000
．

∵30
＜
20
＜
10
，

cm
．
∴
最短路程长为
30
27
．水池深度 为
12
尺，芦苇长度为
13
尺．

【解析】

【分析】

仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角 三角形，解此直
角三角形即可．

【详解】

解：若高水池深度为
x
尺，则芦苇长为（
x+1
）尺，

222
根据勾股定理得
x+5=
（
x+1
），

解得：
x=12
尺，

即水池深度为
12
尺，则芦苇长度为
13
尺．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意
图．领会数形结合的思想的应用．