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2020-2021学年八年级下学期数学练习题及答案
15．（4分）“赵爽弦图” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如
图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，
设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b， 若（a+b）
2
＝25，大正方形的面积
为13，则小正方形的面积为 1 ．

【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）
2
＝25，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求 出答
案．
【解答】解：如图所示：
∵（a+b）
2
＝25，
∴a
2
+2ab+b
2
＝25，
∵大正方形的面积为13，
∴2ab＝25﹣13＝12，
∴小正方形的面积为13﹣12＝1，
故答案为：1．

【点评】本题考 查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题
属于基础题型．



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