如花是谁-纳闷的近义词

勾股定理的逆定理
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为
()

A.90° B.60° C.45°
,AB=

.
D.30°
解析选C.连接AC,根据勾股定理可以得到:AC=BC=
∵(
45°.
)(
2
)=(
2
),∴ACBC=AB,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ ABC=
2222
2.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH= 6,连接GH,则线段GH的长为
()

A.


D.105


B.2 C.
解题指南延长BG交 CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BEBG=2,HE=CHCE =2,
∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.
解析选B.如图,

延长BG交CH于点E,
在△ABG和△CDH中,

∴△ABG≌△CDH(SSS),AGBG=AB,
∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,
∴∠1∠2=90°,∠5∠6=90°,
又∵∠2∠3=90°,∠4∠5=90°,
∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,
在△ABG和△BCE中,
222

∴△ABG≌△BCE(ASA),
∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,
∴GE=BEBG=86=2,同理可得HE=2,
在Rt△GHE中,GH===2. < br>3.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,在下列条件中,能够判定△ABC是直角 三角形的个数有()
①ac= b
③a∶b∶c=
A.4个
222


②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
∶1∶1

④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.
C.2个 D.1个 B.3个
解析选B.利用勾股定理逆定理很容易得出①正确当∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3时,由三角形内角和 为180°,
不难得出∠C为90°,△ABC是直角三角形,②正确当a∶b∶c=
2222
∶1∶1时,可设b=c=k,则a=k,此时
bc=2k=a,△ABC为直角三角形,③正 确当∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5时,不难计算出∠A=45°,∠B=60°,∠
C=75°,此时 △ABC不是直角三角形,④错.
二、填空题(每小题4分,共12分)

4 .(2017·德州模拟)下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行
②如果两个角是直角,那么它们相等
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等
④如果三角形的三边长a,b,c(c为斜边)满足ab=c,那么这个三角形是直角三角形.
解析①两直线平行,同旁内角互补,正确②如果两个角相等,那么它们是直角,错误③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,错误④如果一个三角形是直角三角形,c为斜边,则ab=c,正确.故答案为 ①④.
答案:①④
5.一根24米的绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分 别为________,此三角形的形状为
________.
解题指南1.设未知数列方程,求出三角形的三边长.
2.根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
解析设边长中间的偶数为x,则较小的边长为 x2,较大的边长为x2,由题意得x2xx2=24,解得x=8,∴
x2=6,x2=10∵6,8 ,10是勾股数,
∴三角形是直角三角形.
答案:6,8,10直角三角形
变式训练一根30米长的细绳折成3段,
围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.
解析设边长中间的为x,则较短的边长为x7,较长的边长为x1,由题意得x7xx1=30,解得x =12,∴
x7=5,x1=13∵5,12,13是勾股数,∴三角形是直角三角形.
6.三角形的三边长分别为6,8,10,那么它的最短边上的高为________.
解析 68=10,所以这是个直角三角形,斜边长为10,最短边长为6,因此高就是长为8的另一条直角边.
答案:8
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,在△ABC中,AC= 8cm,BC=6cm在△ABE中,DE为AB边上的高,DE=12cm,△
222
222
222

ABE的面积S=60cm.

(1)求出AB边的长.
(2)你能求出∠C的度数吗?请试一试.
2
解析(1)∵DE=12,S
△ABE
=DE·AB=60,
∴AB=10.
(2)∵AC=8,BC=6,68=10,
∴ACBC=AB,
由勾股定理逆定理得∠C=90°.
知识归纳勾股定理与其逆定理的联系和区别
联系:(1)两者都与ab=c有关.
(2)两者所讨论的问题都是直角三角形.
区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系:
“ ab=c”勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足ab=c”为条件,进而得到“这个三角形是
直角三角形”,是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法.
8.(8分)如图,CD⊥AB, 垂足为D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形吗?请说明理由.
222222
222
222
222

解题指南在Rt△AC D中利用勾股定理可求AC,同理在Rt△BCD中利用勾股定理可求BC,而AB=ADBD,易求
A CBC=AB,从而可知△ABC是直角三角形.
解析是.理由如下:
∵CD⊥AB,CD=12,AD=16,
∴AC=CDAD=400,
又∵CD⊥AB,CD=12,BD=9,
222
222
22

∴BC=CDBD=5,
∵AB=ADBD=25,
∴AB=625,
∴ACBC=625=AB,
∴△ABC是直角三角形.
变式训练如图,在△ABC中,CD是AB边
上的高,且CD=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.
2
222
2
222

证明在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC=ADCD.
在Rt△BCD中,由勾股定理,得BC=BDCD.
∴ACBC=ADCDBD=ADAD·BDBD=(ADBD)=AB.
由勾股定理逆定理知,△ABC是直角三角形.
培优训练
9.(10分)观察下列各式,你有什么发现?
3=45,5=1213,7=2425,9=4041……
这到底是巧合,还是有什么规律蕴含其中呢?
(1)填空:13=______________
(2)请写出你发现的规律.
(3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性.
解析(1)13=8485. (2)任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和,并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组< br>勾股数.
2
2
2222
2222222
222
22 2
(3)设n为大于1的奇数,则n=
2
,

∵n=
2
n
2
==,
∴n,

与构成一组勾股数.