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人教版八下数学勾股定理测试
题及答案

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2

人教版八下数学勾股定理测试题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 三角形的三边长 a，b，c 满足
(
a+b
)
2
−c
2
=2ab，则此三角形是 ( )




A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2. 若直角三角形的三边长分别为 2 ， 4 ， x ，则 x 的可能值有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3. 如图，若 ∠A=60
∘
，AC=20 m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)




A. 34.64 m
是 ( )
B. 34.6 m C. 28.3 m D. 17.3 m
4. 五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的
A. B.





C. D.
5. 三角形的三边长分别为 2n
2
+2n,2n+1,2n
2
+2n+1(n 是自然数)，这样的三角形是 ( )
A. 锐角三角形
C. 钝角三角形
B. 直角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，
O，连接 CE，则 CE 的长为



A. 3

B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8
7. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90
∘
，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边 AB 翻折，使
点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为



A. 1 cm

B. 1.5 cm C. 2 cm D. 3 cm
第3页（共10 页）

8. 如图，将 △ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1)，点 A，B，C 恰好在
网格图中的格点上，那么 △ABC 中 BC 边上的高是



A.
√
10

2

B.
√
10

4
C.
√
10

5
D.
√
5
9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法正确的个数
有
① DCʹ 平分 ∠BDE；② BC 长为 (
√
2+2)a；③ △BCʹD 是等腰三角形；④ △CED 的周长等
于 BC 的长．




A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90
∘
，O 是 △ABC 内一点，OA=6，OB=4
√
2，OC=10，
Oʹ 为 △ABC 外一点，且 △CBO≌△ABOʹ，则四边形 AOʹBO 的面积为

C. 40 D. 80 A. 10 B. 16

二、填空题（共6小题；共18分）



11. 勾股定理的逆定理是 ．
12. 在 △ABC 中，∠C=90
∘
，c=10，a:b=3:4，则 a= ，
b= ．
13. 已知
∣a
−6∣ +
∣b
−8∣+
(
c−10
)
2
=0，则以 a，b，c 为边长的三角形是 ．
14. 在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所
示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．(结果保留 π)


15. 如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S
1
，S
2
，S
3
，且 S
1
=4，S
2
=8，
则 AB 的长为 ．
第4页（共10 页）

是 ．
16. 已知
√
x−5+∣y−12∣+
(
z−13
)
2
=0，则由 x，y，z 为三边组成的三角形

三、解答题（共6小题；共52分）
17.
求画三角形．

正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要
(1) 使三角形的三边长分别为3,2
√
2,
√
5．

(2) 使三角形为钝角三角形且面积为4





1
2
∣
18. 已知 △ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 ∣
∣
a−4
∣
+
(
2b−12
)
+< br>√
10−c=0，求最长边上的
2

高 h．









19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点均在格点上，试判断 △
ABC 是否为直角三角形？为什么？





第5页（共10 页）

20. 在数轴上画出表示 −
√
10 及
√
13 的点．









21. 在 △ABC 中，∠ACB=90
∘
，AC=4，BC=3，在 △ABD 中，BD=12，AD=13，
求 △ABD 的面积．









22. 阅读：

如图1，在 △ABC 中，3∠A+∠B=180
∘
，BC=4，AC=5，求 AB 的长．
小明的思路：
如图2，作 BE⊥AC 于点 E，在 AC 的延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD，易得 ∠A=
∠D，△ABD 为等腰三角形．由 3∠A+∠ABC=180
∘
和 ∠A+∠ABC+∠BAC=180
∘
，易得
∠BCA=2∠A，△BCD 为等腰三角形．依据已知条件可得 AE 和 AB 的长．

解决下列问题：

(1) 图2中，AE= ，AB= ；
(2) 在 △ABC 中，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c．
①如图3，当 3∠A+2∠B=180
∘
时，用含 a 、 c 的式子表示 b；(要求写解答过程)
第6页（共10 页）

②当 3∠A+4∠B=180
∘
，b=2，c=3 时，可得 a= ．



第7页（共10 页）

答案
第一部分
1. A 2. B 3. B 4. C 5. B
6. C 7. A 8. A 9. C 10. C

第二部分
11. 如果三角形的三边长 a，b，c，满足 a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形
12. 6；8
13. 直角三角形
14.
√9π
2
+9
15. 2
√
3
16. 直角三角形

第三部分
17. (1)
(2)


2
∣
18. 由题意，得：
∣
∣
a−4
∣
=0 ,
(
2b−12
)
=0 ,
√
10−c=0 .
2
1
∴a=8 , b=6 , c=10 .
∴a
2
+b
2
=c
2
.
∴△ABC 为 Rt△ABC，且 ∠C=90
∘
.
∵
2
ab=
2
ch .
∴h=4.8 .
19. 由勾股定理可得 AC=
√2
2
+1
2
=
√
5；B C=
√4
2
+2
2
=
√
20；AB=
√3
2
+4
2
=
√
25，
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
，
11
第8页（共10 页）

∴△ABC 是直角三角形．
20.

21. ∵∠ACB=90
∘
，AC=4，BC=3，
∴AB
2
=AC
2
+CB
2
，
∴AB=5．
∵BD=12，AD=13，
∴AD
2
=BD
2
+AB
2
，
∴∠ABD=90
∘
，
∴S
△ABD
=
2
×AB×BD=30．
答：△ABD 的面积为 30．
22. (1) AE=
2
，AB=6；
9
1
(2)
∴BE 为 AD 的中垂线．
∴AB=BD=c．
∴∠A=∠D．
∵∠A+∠D+∠ABD=180
∘
，
∴∠DBC+2∠A+∠1=180
∘
．
∵3∠A+2∠1=180
∘
，
∴∠DBC=∠A+∠1．
∵∠3=∠A+∠1，
∴∠3=∠DBC．
∴CD=BD=c．
∴AE=
b+c
2

①作 BE⊥AC 交 AC 延长线于点 E，在 AE 延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD．
，CE=
c−b
2
．
在 △BEC 中，∠BEC=90
∘
，
BE
2
=BC
2
−CE
2
．
在 △BEA 中，∠BEA=90
∘
，
BE
2
=AB
2
−AE
2
．
∴AB
2
−AE
2
=BC
2
−CE
2
．
第9页（共10 页）

∴c
−
(
∴b=
② a=

2
b+c
2
2
c
)=a−
(
2
c−b
2
2
)
．
c
2
−a
2
．
√
15
．
3
第10页（共10 页）