照片装饰墙-关于风的诗句

北师大版八年级数学第一章勾股定理测试题(1)
一、填空题（每小题5分，共25分）：
1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角
三角形斜边上的高为．
2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，
则第三条边长是．
3．△中，10，16，边上的中线6，则．
4．将一根长24 的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水
杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为 ，则h的取值范
围是．
5．如图2所示，一个梯子长2.5米，顶端A靠墙上，这时梯子下
端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图3，
测得的长0.5米，则梯 子顶端A下落了米．
二、选择题（每小题5分，共25分）：
6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的
是（ ）．
A．9 41 40 B．5 5
2

图2
图3
图1
7．若△中，13，15，高12，则的长是（ ）．
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

8． 2002年8月在 北京召开的国际数学家大会会标取材于
我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等
的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形
图4
（如图4所示），如果大正方形的 面积是13，小正方形的面积是1，
直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么
(a b)
2
的值为
（ ）．
A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如图5，四边形中，3，4，12，13，且∠90，则四边形的面积
是（ ）．
A．84 B．30 C．
51
D．无法确定
2
0
10．如图6，已知矩形沿着直线折叠，使点C
落在处，B

交于E，8，4，则的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题（此大题满分50分）：
11．（7分）在
RtABC
中，∠90．
0
图5
C．3:4:5 D．11 12 15

图6

（1）已知
c25,b15
，求a；
（2）已知
a12,A60
0
，求b、c．
12．（7分） 阅读下列解题过程：已知a、b、c为△的三边，且满
足
a
2
c
2< br>b
2
c
2
a
4
b
4
，试判定 △的形状．
解：∵
a
2
c
2
b
2
c
2
a
4
b
4
， ①
∴
c
2
(a
2
b
2
)(a
2
b
2
)(a
2
b
2
)
， ②
∴
c
2
a
2
b
2
， ③
∴ △为直角三角形．

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代
号；

（2）错误的原因是；

（3）本题正确的结论是．


13．（7分）细心观察图7，认真分
析各式，然后解答问题：
图7

(1)
2
12

S
1
1

2

(2)
2
13

S
2
2

2

(3)
2
14

S
3
3

2

┉┉ ┉┉

（1） 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出
10
的长；


（3）求出
S22
1
S
2
2
S
3
S
2< br>10
的值．




14．（7分）已知直角三角形的周长是
26
，斜边长2，求它的面
积．

15．（7分）小东 拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横
着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把 杆斜着时，
两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？












16．（7分 ）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米
回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走 的？再画出图形表示








17．（8分）如图8，公路和公路在点P处交汇，且∠30
0
，点A处
有一 所中学，160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到
噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方 向行
驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理
由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千< br>米时，那么学校受影响的时间为多少秒？
图8

北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)
一 、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把符合要 求一项的字母代号填在题后
括号内.)
1.下列说法正确的有( )
①△是直角三角形，∠90°，则a
222
. ②△中，a
22
≠c
2
，则
△不是直角三角形. ③若△中，a
222
，则△是直角三角形. ④
若△是直角三角形，则()()
2
. A.4个 B.3个 C.2
个 D.1个
2.已知△中，∠90°，若14，10，则△的面积是( )
A.24
2
B.36
2
C.48
2
D.60
2

3.已知，如图，一轮船以20海里时的速度从港口A出 发向东北方
向航行，另一轮船以15海里时的速度同时从港口A出发向东南方
向航行，则2小时 后，两船相距( )
A.35海里 B.40海里 C.45海里 D.50海里

4.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在C'处，'交于E，
8，4，则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后
的横线上.)
5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了
避开拐角走
“捷径”，在草坪内走出了一条路他们仅仅少走了
步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.
6.如图，圆柱形玻璃容器高20，底面圆的周长为48，在外
侧距下底1的点A处有一蜘蛛， 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外
侧距上口1的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为.

7.如果三条线段的长度分别为8、、18，这三条线段恰好能组成一< br>个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为.
8.已知△的三边a、b、c满足等式12145|，则△的面积为.
三、解答题(共6小题 ，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
9.如图是一块地，已知8m，6m，∠90°，26m，24m，求这块地的
面积.

10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、
6㎝和2 4㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的
最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25, C、D为两村庄，⊥于A，⊥
于B，若1015， 现要在上建一个周转站E，使得C、D两村到E
站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片，先折出折痕(对角线)，再折叠使边与重
合，得折 痕，若3，4，求的长.

13.如图，A、B两个小镇在河流的同侧，到河流的距离分 别为10，
30，且30，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，
铺设水管的费用为 每3万元，请你在河流上选择建水厂的位置
M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70千米 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，

某一时刻刚好行驶到车速检测仪所 在位置A处正前方30米的C
处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距
在△中，=10+24=676=676，
22222
离为50米，这辆小汽车超速了吗？

(10分，不计入总分)
P是矩形内一点，1，5，7，


一、1 2 3 4
二、5.4 6.30 7.260或388 8.30
三、9.解：连接.……1分
在△中，∵86m,∠90°，
∴由勾股定理，
222
=8
2
+6
2
=10010. ……3分
则.
∴
222
. ∴△是直角三角形.……6分
∴……8分
答：求这块地的面积是96m
2
.……10分
10.解：由勾股定理，8
2
+6
2
=10
2
,……3分
10
2
+24
2
=26
2
.……6分
∴30-26=4.……8分
答：细木棒露在盒外面的最短长度是4.……10分
11.解：设E点建在距A点处.……1分
如图，则长，长(25).……2分
∵⊥，∴△是直角三角形.
由勾股定理，
222
=10
22
.……5分
同理，在△中，
22
=15
2
+(25)
2
.……7分

附加题
如图，

依题意，10
22
=15
2
+(25)
2
，…… 9分
解得，15. ……11分
答：E应建在距A15处.……12分
12.解：在上截取，连接.……1分
依题意，, , ∠∠90
°
.……3分
在△中，3，4,
∴
2
=3
2
+4
2
=255. ∴5-3=2. ……5分
设长为x，则4. ……7分
在△中，
222
,即(4)
22
+2
2
.……9分
解得，. ……11分
答：的长为.……12分
13.解：作点A关于的对称点E，连接，交于M.
分
则10公里.……2
过点A作⊥,垂足为F.
过点B作的平行线交延长线于G，得矩形.……4分
则30公里，30公里，30+10=40里.……7分
在△中，由勾股定理，
222
=30
2
+40
2
50，……9分
∴3×50=150(万元).……11分
答：铺设水管的总费用最少为150万元. ……12分
14.解：依题意，在△中，30米，50米，
由勾股定理，
222
=50
2
-30
2
40米.……3分
∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米秒. ……5分
∵20米秒=72千米小时，……8分
72＞70，……10分
因此，这辆小汽车超速了. ……12分
附加题 解：过点P作∥交于点M， 交
于点N，

则，.……2分
∵∠∠90°，
∴，.……4分
∴
2222
222222





.……5分
2222
同理，
∴
2222
.……7分
.又1，5，7，……8分
2222
∴＋=1-5＋7，5.……10分









222