圣诞布丁-武警黄金部队

勾股定理单元测试题(内含答案)
勾股定理测试题


一、相信你的选择
1、如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以
AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（
A．16π B．12π
）．
D．8π C．10π
2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为
（


）．
A．12 B．7＋
7
C．12 或 7＋
7
D．以上都不
对

3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，
梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A
′，

使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离等于 3m．同时梯子的顶端 B 下降
至 B′，那么 BB′（
A．小于 1m
或等于 1m
4、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱
形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取
值范围是（ ）．
A．h≤17cm
C．15cm≤h≤16cm

）．
B．大于 1m C．等于 1m D．小于
B．h≥8cm
D．7cm≤h≤16cm
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勾股定理单元测试题(内含答案)
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2
13
，则a＝

，
b＝ ．
6、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是 （精确到
个位）．

150
o




7、如图，△ABC 中，AC＝6，AB＝BC＝5，则 BC 边上的高 AD＝

．
8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空
地上种植某种 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则
购买这种草皮至少需要
三、挑战你的技能
如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C
处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30°，已知侧角仪高 DC＝
1.4m，
BC＝30 米，请帮助小明计算出树高 AB．（
3
取 1.732，结果保

元．
留

三个有效数字）

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勾股定理单元测试题(内含答案)
参考答案与提示
一、相信你的选择
1、D（提示：在 Rt△ABC 中，AB
2
＝AC< br>2
－BC
2
＝17
2
－15
2
＝8
2
，∴AB
＝8．∴S
半圆
＝
πR
2
＝
π×（
）
2
＝8π．故选 D）；
2 2 2
1 1 8
2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求
得第三边的长为 5 或
7
，所以直角三角形的周长为 3＋4＋5＝12 或 3
＋4＋
7
＝7＋
7
，故选 C）；
3、 A（ 提示： 移动前后梯子的长度不变， 即 Rt△AOB 和
Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得 3
2
＋B′O
2
＝2
2
＋7
2
，B′O＝
44
，6
＜B′O＜7，则 O＜BB′＜1．故应选 A）；

15
2
 8
2

＝17cm，最短长4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为
度为 8cm，则筷子露在杯子外面的长度为 24－17≤h≤24－8，即
7cm≤h≤16cm，故选 D）．
二、试试你的身手
5．a＝b，b＝4（提示：设 a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有
13
）
2
，解得 a＝b，b＝4．（3k）
2
＋（2k）
2
＝（2 ）；
6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造 Rt△ABC，利用勾股定理，
AB
2
＝AC
2
＋BC
2
＝19
2
＋39
2＝1882，AB≈43）；
7．3.6（提示：设 DC＝x，则 BD＝5－x．在 Rt△ABD 中，AD
2
＝5
2
－
（5－x）
2
，在 Rt△ADC 中，AD
2
＝6
2－x
2
，∴5
2
－（5－x）
2
＝6
2
－x
2
，x＝
3.6．故 AD＝
6
2
 3.6
2

＝4.8）；
8、150a．

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勾股定理单元测试题(内含答案)
三、挑战你的技能
10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过
点D 作DE⊥AB 于点E，则ED＝BC＝30 米，EB＝DC＝1.4 米．设AE＝x
米，在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，则 AD＝2x．由勾股定理得：AE
2
＋ED
2

2
＝AD
2
，即 x
2
＋30
2
＝（2x），解得 x＝10
3
≈17.32．∴AB＝AE＋EB≈17.32

＋1.4≈18.7（米）．
答：树高 AB 约为 18.7 米．

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