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初二数学
勾股定理测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12




3. 已知：如图2，以Rt△ABC的 三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴
影部分的面积为 （ ）.
（A）9 （B）3 （C）
99
（D）
42
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式
(ab)c2ab
，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）
22
2060
（D）
1313
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍 ，那么这只蚂蚁再
沿边长爬行一周需 （ ）.
（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒
9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成的一个
大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角 三角形的两直角
边分别是a、b，那么
(ab)
的值为 （ ）.
（A）49 （B）25 （C）13 （D）1
- 1 -
2

10. 如图5所示，在长方形 ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到
F的最短距离为 （ ）.
（A）20 （B）24 （C）28 （D）32
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）
12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .
（2）斜边x= .



13. 如图7 ，已知在
Rt△ABC
中，
ACBRt
，
AB4
， 分别以
AC
，
BC
为直径作半圆，面
积分别记为
S
1
，
S
2
，则
S
1
+
S
2
的值等于 ．
14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有
个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 现直角边沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．
三、简答题（50分）
16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD= 12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.





17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正
方形的面积，解释你的计算方法.
（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13
个单位的正方形吗？

- 2 -

18.（8分）如图11，这是一个供滑板 爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一
个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截 面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在
CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点 到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度
可以忽略不计，结果取整数）








19.（8分）如图12 ，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20
秒，飞机距离这个 男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？






20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图1 3（2）所示.已
知展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.
（2）试比较立体 图中∠ABC与平面展开图中
A

B

C

的大小关系 .



- 3 -

21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？












22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为
6m，8m．
现在要 将绿地扩充成等腰三
角形，且扩充部分是以
8m
为直角边的直角三角形，求扩充后等腰 三角形绿地的周长．












- 4 -

参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A
二、填空题
11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15.
三、简答题
16. 在Rt△ABC中，AC=
3
2
4
2
5
.
又因为
5
2
15

4
12
2
132
，即
AD
2
AC
2
CD
2
. 所以∠DAC=90°.
所以
S
四边形ABCD
S
RtA CD
S
RtABC

17.略
11
34512
=6+30=36.
22
18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=
18(4

)22
米.
19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股
定理可知，
BC=
5000
2
4000
2
3000
（米）.
3000÷20=150米秒=540千米小时.
所以飞机每小时飞行540千米.
20. （1）
10
；（2）4条
21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，

x25(244)
，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
22.在< br>Rt△ABC
中，
ACB90°，AC8，BC6
由勾股定理有：AB10
，扩充部分为
扩充成等腰
△ABD，
应分以下三种情况：①如 图1，当
ABAD10
时，可求
Rt△ACD，
222
22CDCB6
,得
△ABD
的周长为32m．②如图2，当
ABBD 10
时，可求
CD4
,由勾股
定理得：
AD45
,得
△ABD
的周长为
2045m．
③如图3，当
AB
为底时 ，设
则
CDx6，
由勾股定理得：
x
ADBDx，

2580
m．
,得
△ABD
的周长为
33
- 5 -

A
A
A
D
B
C
图1
D
C
图2
B
D
C
图3
B

- 6 -