上海二手房-男神节

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第十七章勾股定理单元测试题

一、相信你的选择 1、如图，在Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，
BC
＝ 15，
AC
＝17，以
AB
为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋
7
C．12或7＋
7
D．以上都不对
3、如图， 梯子
AB
靠在墙上，梯子的底端
A
到墙根
O
的距离为2m， 梯子的顶端
B
到地面的距
离为7m，现将梯子的底端
A
向外移动到< br>A
′，使梯子的底端
A
′到墙根
O
的距离等于3m．同
时梯子的顶端
B
下降至
B
′，那么
BB
′（ ）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、将一根2 4cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子
露在杯子外面的 长度为
h
cm，则
h
的取值范围是（ ）．
A．
h
≤17cm
B．B．
h
≥8cm
C．15cm≤
h
≤16cm
D．7cm≤
h
≤16cm
二、试试你的身手
5、在Rt△ABC
中，∠
C
＝90°，且2
a
＝3
b
，< br>c
＝2
13
，则
a
＝_____，
b
＝__ ___．
6、如图，矩形零件上两孔中心
A
、
B
的距离是____ _（精确到个位）．





7、如图，△
A BC
中，
AC
＝6，
AB
＝
BC
＝5，则
BC
边上的高
AD
＝______．
8、某市在“旧城改造”中计划在市内 一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每
平方米售价
a
元，则购买这种草皮至少需要 元．
三、挑战你的技能
9、如图，设四边 形
ABCD
是边长为1的正方形，以对角线
AC
为边作第二个正方形
ACEF
，再以对角线
AE
为边作
第三个正方形
AEGH
， 如此下去．
（1）记正方形
ABCD
的边长为
a
1
=1， 按上述方法所作的正方形的边长依次为
a
2
，
a
3
，
米
2
0
150
o
3
0
米
a
4< br>，……，
a
n
，请求出
a
2
，
a
3
，
a
4
的值；
（2）根据以上规律写出
a
n
的表达式．


。
1
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10、如图，某公园内有一 棵大树，为测量树高，小明
C
处用侧角仪测得树顶端
A
的仰角为30°，已知 侧角仪高
DC
＝1.4m，
BC
＝30米，请帮助小明计算出树高
A B
．（
3
取1.732，结果保留三个有效数字）








11、如图，甲船以16海里时的速度离开港口 ，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港
口一个半小时后分别到达
B< br>、
A
两点，且知
AB
＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？









1 2、去年某省将地处
A
、
B
两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方 便
A
、
B
两地师生的交往，学校准备
在相距2.732km的
A
、
B
两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段
AB
），经测量 ，在
A
地的北偏东60°方向、
B
地的西偏北45°方向
C
处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
（
3≈1.732）






。
2
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参考答案与提示
一、相信你的选择
1、D（提示：在Rt△
ABC
中，
AB
＝
AC
－
BC
＝17－15＝8，∴
AB
＝8．∴
S
半圆
＝
选D）；
2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股 定理可求得第三边的长为5或
7
，所以直角三角形
的周长为3＋4＋5＝12或3＋4 ＋
7
＝7＋
7
，故选C）；
3、A（提示：移动前后梯子的长度不 变，即Rt△
AOB
和Rt△
A
′
OB
′的斜边相等．由勾 股定理，得3＋
B
′
O
＝2
＋7，
B
′
O
＝
44
，6＜
B
′
O
＜7，则
O
＜
BB
′＜1．故应选A）；
2
222
222222
1< br>2
18
2
π
R
＝
π×（
）＝8π．故
222
4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为
15
2
8
2＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为
24－17≤
h
≤ 24－8，即7cm≤
h
≤16cm，故选D）．
二、试试你的身手
5．
a
＝
b
，
b
＝4（提示：设
a
＝3
k
，
b
＝2
k
，由勾股定理，有
222
（3
k
）＋（2
k
）＝（2
13
），解得
a
＝
b
，
b
＝4．）；
6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt △
ABC
，利用勾股定理，
AB
＝
AC
＋
BC＝19＋39＝1882，
AB
≈43）；
222222
7．3.6（ 提示：设
DC
＝
x
，则
BD
＝5－
x
．在 Rt△
ABD
中，
AD
＝5－（5－
x
），在Rt△
ADC
中，
AD
＝6－
x
，
∴5－（5－
x）＝6－
x
，
x
＝3.6．故
AD
＝
6
2
3.6
2
＝4.8）；
2222
22222
8、150
a
．
三、挑战你的技能
9、解析：利用勾股定理求斜边长．
（1）∵四边形
ABCD
是正方形，∴
AB
＝
BC
＝1，∠
B
＝90°．∴在Rt△
AB C
中，
AC
＝
＝
2
．同理：
AE
＝2，< br>EH
＝2
2
，…，即
a
2
＝
2
，< br>a
3
＝2，
a
4
＝2
2
．
n1
（2）
a
n
＝
2
（
n
为正整数）． AB
2
BC
2
＝
1
2
1
2
10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，则
ED
＝
BC
＝30米 ，
2222
EB
＝
DC
＝1.4米．设
AE
＝x
米，在Rt△
ADE
中，∠
ADE
＝30°，则
AD
＝2
x
．由勾股定理得：
AE
＋
ED
＝
A D
，即
x
＋
22
30＝（2
x
），解得
x
＝10
3
≈17.32．∴
AB
＝
AE
＋
EB
≈17.32＋1.4≈18.7（米）．
答：树高
AB
约为18.7米．
11、解析：本题要注意判断角的大小，根 据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△
ABC
为直角三角形，这是
解题的前提， 然后可运用勾股定理求解．
B
在
O
的东南方向，
A
在
O
的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠
AOB
＝90°，即△
A OB
为Rt△．
BO
＝16×＝24（海里），
AB
＝30海里，根 据勾股定理，得
AO
＝
AB
－
BO
＝30－24＝
18，所以
AO
＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里时）．
答：乙船每小时航行12海里．
12、解 如图所示，过点
C
作
C D
⊥
AB
，垂足为点
D
，由题意可得∠
CAB
＝3 0°，∠
CBA
＝45°，在Rt△
CDB
中，
∠
BCD< br>＝45°，∴∠
CBA
＝∠
BCD
，∴
BD
＝
CD
．在Rt△
ACD
中，∠
CAB
＝30°，∴
AC< br>＝2
CD
．设
CD
＝
DB
＝
x
，∴
AC
＝2
x
．由
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勾股定理
得
AD
＝
AC
2
CD
2
＝
4x
2
x
2
＝
3
x
．∵
AD
＋
DB
＝2.732，
∴
3
x
＋
x
＝2.732，∴
x
≈1．即
CD
≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．

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