西西挂-非主流qq空间

勾股定理练习题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
A90

，则a＋b＝c；
222
222
222
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
C90

，则a＋b＝c．
222
2. Rt△ABC的三条边长分别是
a
、
b
、< br>c
，则下列各式成立的是（ ）
A．
abc
B.
abc
C.
abc
D.
a
2
b
2
c
2

3． 如果Rt△的两直角边长分别为k－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k B、k+1 C、k－1
2222
2
2

2
D、k+1
2
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a－b)(a+b－c)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形







B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7.※直角三角形的面积为
S
，斜边上的中线长为
d
，则这个 三角形周长为（ ）
（A）
d
2
S2d
（B）
d
2
Sd

（C）
2d
2
S2d
（D）
2d
2
Sd

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：
7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
(a6)b8c10
A ：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
11．斜边的边长为
17cm
，一条直角边长为
8cm的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是
10:8:6
，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB＋BC＋AC=_____．
17．若三 角形的三个内角的比是
1:2:3
，最短边长为
1cm
，最长边长为
2cm
，则这个三角形三个角度数分别是 ，
另外一边的平方是 ．
222
2
0
则三角形的形状是（ ）

18 ．如图，已知
ABC
中，
C90
，
BA15
，< br>AC12
，以直角边
BC
为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
B


19． 一长方形的一边长为
3cm
，面积为
12cm
，那么它的一条对角线长是 ．
2
C

A

二、综合发展:
1．如图，一个 高
4m
、宽
3m
的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平 分线

AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
D
C
3.一个三角形三条边的长分别为
15cm
，
20cm
，
25cm
，这个三角形最长边上的高是多少？
B
，现要在棚顶上覆盖塑 料薄膜，试求需要多少平方4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m
A
E
米塑料薄膜？
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子 ，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的
叫声，它立刻以2ms的速度飞向小树 树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道 路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70
kmh.如图，，一辆小汽车 在
一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
30
m处， 过了2s后，测得小汽车与车速检
测仪间距离为
50
m，这辆小汽车超速了吗？



B

C

小汽车

小汽车

A

观测点
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.
答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部 还是在三角形的外部，有两种情况，
分别求解.
答案：C.
222
5． 解析: 勾股定理得到：
17815
，另一条直角边是15，
1
15 860cm
2
2
所求直角三角形面积为
2
．答案:
60cm
．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:
a2
b
2
c
2
，
c
，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是
10:8:6

可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三 个角的度数,断定是直角三角形．答案：
30
、
60
、
90< br>，3．
9． 解析：由勾股定理知道：
BCABAC15129
， 所以以直角边
BC9
为直径的半圆面积为10.125
π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长
4
，所以一条对角线长为5．
答案：
5cm
．
二、综合发展
222222

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：
5m
．
222
12解析：因为
152025< br>，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm
，由直角三角形面积< br>关系，可得
11
152025x
，∴
x12
．答 案：12cm
22
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长 是多少，可以借助勾股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
2
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m) ．
14．解析：本题的关 键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再
利 用时间关系式求解.
答案：6.5s．
15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值 ，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速
度是20ms=72kmh ＞
70
kmh．
答案：这辆小汽车超速了．