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八年级数学上册第一章勾股定
理测试题含答案

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八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.
（A）9，12，15 （B）15，36，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41
2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12






3. 已知：如图 2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的
面积 为（ ）.
（A）9 （B）3 （C）
99
（D）
42
4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式
(ab)c2ab
，则此三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形
6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.
（A）6 （B）8.5 （C）
22
2060
（D）
1313
7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是
（A）42 （B）32 （C）37或33 （D）42或32
9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间 的一个小正方形拼成的一个
大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1 ，直角三角形的两直角
边分别是a、b，那么
(ab)
的值为 （ ）.
（A）49 （B）25 （C）13 （D）1
10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B离点C的距离为5，一只蚂蚁< br>如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） D
（A）
52
（B）25 （C）
1055
（D）35
二、填空题（每小题3分，共21分） B C
11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）
12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . A
2
（2）斜边x= .
3
图5 E
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13. 如图7，已知在
Rt△ABC
中，
ACBRt
，AB4
，分别以
AC
，
BC
为直径作半圆，面积分别记为S
1
，
S
2
，则
S
1
+
S< br>2
的值等于 ．
14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，
其中有 个直角三角形.
15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现 直角边沿直线AD折叠，使它落在
斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ．

16.

如图9，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使 点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当
点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限 定点P、Q分别在AB、AD边上移
动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 ．





17. 在直线l上依次摆放着七个正方形（ 如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，
正放置的四个正方形的面积依次是S1 ，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．





．

图
三、简答题（50分）
18.（5分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13 ，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.







19.（5分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.
（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.
（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？








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20.（5分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看 作是一个长方体去掉一
个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB= CD=20m，点E在
CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？ （边缘部分的厚度可
以忽略不计，结果取整数）








21.（5分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其 展开成平面图，如图13（2）所示.
已知展开图中每个正方形的边长为1.
（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.
（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中
ABC
的大小关系.













22.（5分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？













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23.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．
现在要将绿地扩充成等腰
三角形，且扩充部分是以
8m
为直 角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．












24.

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF 的长．(8分)_








25.

如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已 知卡车高为3.0米，
宽为1.6米，说明你的理由．(8分)








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答案提示：
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B
二、填空题
11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 3 16. 2 17. 4
三、简答题
18. 在Rt△ABC中，AC=
3
2
4
2
5
.
又因为
5
2
12
2
13
2
，即
AD< br>2
AC
2
CD
2
.
所以∠DAC=90°.
所以
S
四边形ABCD
S
RtA CD
S
RtABC

19.略
20. 约22米.根据半圆柱 的展开图可计算得：AE=
18
2
(4

)
2
 22
米.
21. （1）
10
；（2）4条
22. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，

x25(244)
，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.
23.在< br>Rt△ABC
中，
ACB90°，AC8，BC6
由勾股定理有：AB10
，扩充部分为
扩充成等腰
△ABD，
应分以下三种情况：①如 图1，当
ABAD10
时，可求
Rt△ACD，
CDCB6
,得
△ABD
的周长为32m．②如图2，当
ABBD10
时，可求CD4
,由
勾股定理得：
AD45
,得
△ABD
的 周长为
2045m．
③如图3，当
AB
为底时，设
则
CD x6，
由勾股定理得：
x
ADBDx，
222
11
34512
=6+30=36.
22

2580
,得
△ABD
的周长为
m．
33
A
A
A
D
B
C
图
D
C
图
B
D
C
图
B

24.
连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，
∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
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在△ADE和△CDF中
AD=CD∠DAE=∠C
DAEC


ADCD

ADECDF


∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF，
∵AB=AC
∴AF=BE=12
在Rt△AEF中，
EFAE
2
AF2
5
2
12
2
13

25.
解：设BB′与矩形的宽的交点为C，
∵AB=1，AC=0.8，∠ACB=90°， < br>∴
BCAB
2
AC
2
1
2
0.8< br>2
0.6

∵BB′=BC+CB′=2.3+0.6=2.9＜3.0，
∴不能通过．
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