(完整版)勾股定理练习题(含答案)
前门前小区-神州11号
勾股定理练习题
1. 下列说法正确的是( )
2 2 2 2 2 2
A.若 a、b、c是△ ABC 的二边，贝U a + b = c; B.若 a、b、c 是
Rt
△
ABC的二边，贝U a + b = c;
C. 若 a、b、c是
Rt
△
ABC的三边，A=90。，贝U a2+ b2= c
2
;
D. 若 a、b、c 是 Rt A ABC 的三边， NC=90。，贝 U a2+ b2=
c2.
2. Rt
△
ABC的三条边长分别是
a
、
b
、
c
，贝U下列各式成立的是(
A.
a b = c
B.
a b c
C.
a b
：
c
D.
a
2
b
2
=
c
2
3.
k
2
- 1, 2k (k >1
)，那么它的斜边长是(
A、2k
4. 已知a, b,
c
A.直角三角形
C.等腰直角三角形
5.
数，则直角三角形的周长为(
A. 121
6.
B . 120 C . 90
B、k+1
C、k
2
— 1
2 2 2 2
)
如果Rt△的两直角边长分别为
)
D、k
2
+1
2
ABC二边，且满足(a - b )(a +b - c) = 0,则它的形状为(
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
直角三角形中一直角边的长为
)
D.不能确定
)
)
9,另两边为连续自然
△
ABC中，AE 15, AO 13,高 At>
12,则^ ABC的周长为(
A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D .
37 或 33
7. ※直角三角形的面积为
S,
斜边上的中线长为
d
，则这个三角形周长为( )
(A) Jd
2
十
S +2d
8.
A: 3 B : 4 C : 5 D
:
方
(B) ld
2
-S-d (C)
2jd
2
+ S +2d (D) 2
】
d
2
十
S + d
P的坐标是(3,4)，则OP的长为( )
在平面直角坐标系中，已知点
9 .若△ ABC中，AB=25cm AC=26cmW
AD=24，则 BC的长为(
A. 17 B.3 C.17 或3 D. 以上都不对
)
10.已知a、b、c是三角形的三边长，
A:底与边不相等的等腰三角形
如果满足
(a-6)
2
+ Jb-8+ c-10 |
=0
则三角形的形状是 (
B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形
)
11 .斜边的边长为
17cm,
一条直角边长为
8cm
的直角三角形的面积是 .
12.
等腰三角形的腰长为 13,底边长为10,则顶角的平分线为 — .
13.
一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为
14. 一个三角形三边之比是
10:8: 6
，则按角分类它是 三角形.
15. 一个三角形的三边之比为
5
：
12
：
13,它的周长为60,则它的面积是 .
16.
在 Rt
△
ABC中，斜边 AB=4,则 AB
2 +
B
C
+ AC
2
=.
17. 如图，已知
MBC
中，
2
。=
90‘
，
BA = 15 ,
AC =12
，以直角边
BC
I
1
B
为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . ' _
C A
18. 若三角形的三个内角的比是
1
：
2
■ 3
，最短边长为
［cm
，最长边长为
2cm
，
则这个三
角形三个角度数 分别是，另
外一边的平方是.
2
19. 一长方形的一边长为
3cm
，面积为
12cm
，那么它的一条对角线长是 .
20 .
如图，一个高
4m
、宽
3m
的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求
木条的长.
21、有一个直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC
沿
CAB的角平分线 AD折叠，使它
落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗?
22.一个三角形三条边的长分别为
15cm, 20cm ,
25cm,
这个三角形最长边上的高是多少?
23 .如图，要修建一个育苗棚，棚高
h=3m棚宽a=4m棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求
24
.如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的
伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,
它立刻以2ms的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟
至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?
25.
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
辆小汽车在一条城市街路上直道行驶， 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
测得小汽车与车速检测仪间距离为
50m,
这辆小汽车超速了吗？
B；
------------
•
C
70
kmh.如图，，一
30
m处，过了 2s后,
II
小汽车 小汽车
妣则点
答案
：
一、基础达标
1.
解析
：
利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.
答案:D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理
答案：B.
^
3.
4.
解析：设另一条直角边为
x,则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出 x.然后再求它的周 长.
答案：
C.
解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高
AD
两种情况，分别求解.
是在三角形的内部还是在三角形的外部，有
答案：C.
2 2 2 ................................
5. 解析
：
勾股正理碍到：
17 -8
=15
，另一条直角边是15,
1 x15 x8 600^
2
所求直角三角形面积为
2
6.
最长边
答案：
a
?
+b
2
=
C
2
，
C ,
直角，斜，直角.
7. 解析：本题由边
长之比是
10
：
8
：
6
可知满足勾股定理，即是直角三角形
.答案：直角.
8.
解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数
，断定是直角三角形.
答案：
30
。、
60°
、
90%
3•
9.
解析：由勾股定理知道：
BC
2
=
AB
2
_AC
2
=15
2
—12
2
=9
2
,所以以直角边
BC = 9
为直径的半
圆面积为10.125兀.
答案：10.125兀.
10.
解析:长方形面积长
X
宽，即 12长X3,长=4,所以一条对角线长为 5.
答案：
5cm.
—、综合发展
11.
解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.
答案：
5m.
12解析：因为
15
2
+20
2
=25
2
,
所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm
,
由直角 —一 一
1 1
三角形面积美系，可得 一
x15x20 =
— x25
，
x,
.答案：
60cm
2
.
解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是
，反过来也是成立.
x =
12
.答案：12cm
2
13.
多少，
2
解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积， 需要求出它的另一边的长是
可以借助勾股定理求出
5m,
13m,也就是两树树梢之间的距离
是13m两
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为
所以矩形塑料薄膜的面积是： 5X 20=100（m
2
）.
14.
解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是
再利用时间关系式求解 .
答案：6.5s .
15 .解析：本题和14题相似，可以求出
BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较
2s,可得速度是 20ms=72kmh
>
70
kmh.
答案：这辆小汽车超速了.
.BC=40米，时间是