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探索勾股定理测试卷(附答案解析）


选择题（每题6分）
1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________
A 56 B 48 C 40 D 321
2
2、如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是________ ____
22
A 2n B n+1 C n－1 D n+1

E
A
3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD =9cm，将此长方形折
叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________
2222
A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm
B
F

北
4、已知，如图，一轮船以16海里时的 速度从港口A出发向东北
方向航行，另一轮船以12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航
A
行，离开港口2小时后，则两船相距_________
东
A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里
填空题（每题6分）
南
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=________ ___；②若
a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a= __________；④若a∶b=3∶4，c=10
则S
Rt△ABC
=____ ____

C
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
D
三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，
B
2
C，D的面积之和为___________cm。
A
2
7、 已知x、y为正数，且│x
2
-4│+（y
2
-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜
7cm
边为边长的正方形的面积为___________。
D
8、在一棵树的10米高 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离
树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距
B
离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高
____________米。
A
三、解答题（每题13分）
C
2
9、小明的叔叔家承包了一 个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对
角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能 帮助
小明算一算吗？
10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm，且
A D
∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才
左 拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，
B
这时，他发现天色不早了，
而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出
C
发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。
D
C

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？
12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边
长为c；如 图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明
勾股定理的图形。
画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；
用这个图形证明勾股定理；
设图1 中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾
股定理的图形吗？请 画出拼成后的示意图。（无需证明）

探索
（二）
b c b c c c
勾股定理
a a
1．填空题
图2
（1）某养殖厂有一个长
图1
2米、宽1.5米的矩形
栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．
（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里时的速度向东南方向航行，
另一 艘以12海里时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．
（3）如图1：隔湖有 两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC
方向上任取一点C，若测得CA =50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．
2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1 .8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上
覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄 膜？
5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ ADE折叠使点
D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
勾股定理练习题：练习一：（基础）
等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.
一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
3.已 知
a
，
b
，
c
为△
ABC
三边，且满足(
a
2
－
b
2
)(
a
2
+
b
2
－
c
2
)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B 处吃食,要爬行的
最短路程（

取3）是（）.
A
B

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB
2
＋BC
2＋AC
2
=_____．

6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
7．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
8．如果Rt△的两直角边长分别为n
2
－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n
2
－1 D、n
2
+1
B
C
A
9.在△ABC中,
C 90,
若
ab7,
△ABC的面积等于6，则边长c=

10.如图△ABC中，
ACB90,AC12,BC5,ANAC,BMBC
则MN=
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10
12.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两 直
角边的距离相等，则这个距离等于 六根二
13.如图，一个牧童在小河 的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km
北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水 ，然后回家.他要完成这件事情所走
的最短路程是多少？

17km
小河
14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
北
A
C
3cm
牧童


东
D
小屋
15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经
测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则
购买这种草皮至 少需要支出多少？
B
E
A
16、如图，在△ABC中，∠B=90

，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D
重合，BD:DC =1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

A

提高题：
F

角形周1、※直角三角形的面积为
S
，斜边 上的中线长为
d
，则这个三
长为（ ）
E

22
（A）
dS2d
（B）
dSd

C

B

D

（C）
2d
2
S2d
（D）
2d
2
Sd

2．在
ABC
中,ABAC1
,
BC
边上有2006个不同的点
P
1
,P
2
,LP
2006
,
2
记
m
iAP,2,L2006

,则
m
1
m
2
 Lm
2006
=_____.
i
BP
i
PC
i

i1
B
解:如图,作
ADBC
于
D
,因为
ABAC1
,则
BDCD
.

由勾股定理,得
AB
2
A D
2
BD
2
,AP
2
AD
2
PD< br>2
.所以
所以
AP
2
BPPCAB
2
1
2
.
因此
m
1
m
2
Lm2006
1
2
20062006
.
3※．如图所示，在
中,
BAC90,ACAB,DAE45
,且
BD3
,
CE4
,求
DE
的长.
解:如右图：因为
AB C
为等腰直角三角形,所以
ABDC45
.
所以把
AEC
绕点
A
旋转到
AFB
,则
AFBAEC< br>.
所以
BFEC4,AFAE,ABFC45
.连结
DF
.
所以
DBF
为直角三角形.
由勾股定理,得
DF
2
=BF
2
+BD
2
=4
2
+3
2=5
2
.所以
DF=5
.
因为
?DAE45?,
所以
?DAF?DAB?EAC45?
.
所以
DADE@DADFSAS
.
所以
DE=DF=5
. < br>4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PA+PA
2
的值。

5、※如图在Rt△ABC中,
C90,AC 4,BC3
，
在Rt△ABC的外部拼接一个
合适的直角三角形，使得拼成的图形是 一个等腰三角形。如图所示：
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标 明拼接
的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色
签字 笔画出正确的图形）
B C
P
解：要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角 三角形，使得拼成的图形是一个等
腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形 的三边长，
这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。
A

RtABC
答案：
选择题
1、B 2、 D 3、A 4、D
填空题
5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25
解答题
9、28m
10、解：连接BD

A90BDAB
2
AD
2
5
又 5，12，13是一组勾股数，BCD是直角三角形

S
四边形ABCD
11
3451236
22
D C
11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17
Rt
 AED
EDAD
2
AE
2
15
周长为：101 521744（俄里）

1
面积为：（210）1590（平方俄里）
2
12、（1）直角梯形
（2） 根据面积相等可
化
（3）

1．（1）2.5
2．如图：等
作AD⊥BC，
在Rt△ABD
∴AD=8cm
∴S
△
A E B
简
a
b
得：
b
111
得：
（
c
ab)(ab)ab2c
2
222
c
a
2
b
2
c
2

a
a b
（2）30 （3）30米
边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm
垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm
22222
中，AD=AB－BD=10－6=64
11
2
BC·AD=×12×8=48（cm）
22
3．解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm
22222
∴AB=AC+BC=2．1+2.8=12.25
∴AB=3.5cm
11
∵S
△ABC
=AC·BC=AB·CD
22
∴AC·BC=AB·CD
ACBC2.12.8
∴CD===1.68（cm）
AB3.5
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
222
AD+CD=AC
22222
∴AD=AC－CD=2.1－1.68
=（2.1+1.68）（2.1－1.68）
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21
2
=2×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）
4．解：在直角三角形中，由勾 股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜
2
的面积是：3×12=36（m ）
5．解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE
设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x
ABD
=

在Rt△ABF中由勾股定理得：
222222
AB+BF=AF，即8+BF=10，
∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
222222
EF=CE+CF，即（8－x）=x+4
22
∴64－16x+x=x+16
∴x=3（cm），即CE=3cm