3月15日-喜帖格式

勾股定理单元测验
学号：_______________ 姓名：________________
一、选择题
1. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
A. a=9,b=41,c=40 B. a=5,b=5,
c52

C. a:b:c=3:4:5 D. a=11,b=12,c=15
2. 下列三角形中是直角三角形的有( ).
（1） 三边长为m
2
＋n
2
、 mn、 m
2
－n
2
（m＞n＞0）；
（2） 三边长之比为 1∶1∶2；
（3） 三边长为a、 b、 c，满足a
2
－b
2
＝c
2
．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 已知直角三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，则n的值为( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
4. 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是( ).
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对
5. 如图，四边形ABCD中，A B=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，
则四边形ABC D的面积是( ).
A. 84 B. 36 C.




第5题 第6题
6. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C '处，BC'交AD于E，
AD=8，AB=4，则DE的长为( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．下列说法中正确的有( ).
（1）已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
10
；
（2）直角三角形的最大边长为
3
，最短边长为1，则另一边长为
2
；
51
D. 无法确定
2

22
（ 3）在直角三角形中若两直角边长为
n1
和2n，则斜边长为
n1
；
（4）等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，一圆 柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是
上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到
点C，则爬行的最短路程为( )．
4
A.
229
B.

2
25


C.
225

2
4
D. 14
二、填空题
1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个 直角三角形斜
边上的高为________cm.
2. 三角形的两边长分别为13和5，要 使这个三角形是直角三角形，则第三条边
长是_____________.
3. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=____________.
4. 如图，已知CD＝3， AD＝4， ∠ADC＝90°， BC＝12，AB＝13．则图中阴影
部分的面积=__________.
5. 如图将一 根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯
中，设筷子露在杯子外面的长 度是为hcm，则h的取值范围是___________.





第4题 第5题 第6题

6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直 线AE把
△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm
2< br>．则
AD=__________cm，CE=____________cm.
7. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿
AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的
面积=__________.

三、解答题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB上的高CD的长.







2．已知：如图，
ABC
中，D是BC的中点，
AB43,A C23,AD3
，求：
BC的长及
ABC
的面积。
A



B
DC






3. 已知，△ABC中，AB＝AC，D为BC上任一点，求证：AB
2
－AD
2
＝BD•CD.










4．试计算三边长分别为
26,20,18
的三角形面积。

5. 已知在凸四边 形ABCD中，∠ABC＝30º，∠ADC＝60º，AD＝DC，求证：BD
2
＝AB2
＋BC
2











娱乐题.
1. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折
者高几何?







2. 试证：（1）在直角三角形中，弦的立方大于勾股的立方和；
（2）直角三角形勾股的平方的倒数和，等于弦上的高的平方的倒数。

参考答案:

一、选择
DBCCB CDA

二、填空
1、4.8 2、12或
194
3、10 4、24
5、
11cm≤h≤12cm
6、13，2.4 7、10

三、解答
93
33
1、（1）
2
（2）
2

2、
221

3、如图，作AM垂直BC于M，
BDCD
2
)

2
CDBD
22222
ADAMDMAM()

Rt△ADM中
2
BDCD
2
CDBD
2
AB
2
AD
2
()()BDCD

22
2222< br>ABAMBMAM(
则Rt△ABM中
4、
66

5、如图，将△ABM绕点D顺时针旋转60º，则AD落在CD上，
点B落在点B’处，
易证△BDB’为等边三角形，则BB’=BD
且∠BCB’=∠DBC+∠BDB ’+∠CB’D=∠DBC+∠BDB’+∠
ABD=30º+60º=90º

Rt△BB'C中CB'
2
BC
2
BB'
2
,即AB
2
BC
2
BD
2


选做题
109
1、
20

2、（1）
c
3
c( a
2
b
2
)a
2
cb
2
ca3
b
3

11a
2
b
2
c
2

22

22
a
2
b
2
a bab
（2）

ab1c
2
h
2

22
chab