青春无悔不死-既然选择了远方

2020年12月25日发(作者：车建新)

第17章 勾股定理
一．选择题（共10小题）
1．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（ ）
A．21
C．6
B．15
D．以上答案都不对
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列结论中，错误的有（ ）
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分 别为AB，BC，AC，若BC
2
+AC
2
＝AB
2
，则∠ A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB 为直角，则满
足条件的点C个数为
（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2；（2）

，，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3．
1

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．5 B．60 C．45 D．30
，则7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC ＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝
BC的长为（ ）

A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1
8．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点 ，过点P作PD⊥AB于点D，
PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
9．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC ，要求点C也在格点上，这样的Rt△
ABC能作出（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点 P在边AC上以1cms的速
度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终 点A运动，
各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为
（ ）

A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s
二．填空题（共5小题）
2

11．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x，则x
2
＝ ．
12．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其 中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 ．

13． 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a：b＝2：3，c＝
a＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点
D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝
EC，则a＝ （用含b的式子表示）．
，则

15．如图，在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发
沿射线BC方向以2cms 的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，△ABP
为直角三角形．

三．解答题（共5小题）
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求AB的长．
3

17．如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．

18．如图由于台风 的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，求这
棵树在折断前（不包括树根）长 度．

19．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海 里的速度
向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若< br>C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？

20．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解：如图1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形（画
一个就行）；
（2）问题探究：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABD与△AB C
是共边直角三角形，连结CD．当CD⊥AB时，求CD的长．
（3）拓展延伸：如图3所 示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证：AD
4

平分∠CAB．

5

参考答案

一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
D．
3．
C．
4．
D．

5．
A．
6．
D．
7．
D．
8．
A．

9．
D．

10．
D．
二．填空题（共5小题）
11．
289．
12．
6

49cm
2
．
13．
2
14．
b．
15．
3或4．
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，
∴CD
2
+BD
2
＝9+16＝25＝BC
2
，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD⊥AC；

（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．
∵AB＝AC，
∴AB＝x+3．
∵∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴AB
2
＝AD
2
+BD
2
，
即（x+3）
2
＝x
2
+4
2
，
解得：x＝，
∴AB＝+3＝．
或．
17．解：如图所示．

18．解：由图形知，
7

折断部分的长度为：
即这棵树在折断前的高度为10+6＝16米．
19．解：根据题意得：AB＝12×2＝24，BC＝30，∠BAC＝90°．…（1分）
∴AC
2
+AB
2
＝BC
2
．
∴AC< br>2
＝BC
2
﹣AB
2
＝30
2
﹣24
2
＝324
∴AC＝18．…（4分）
∴乙船的航速是：18÷2＝9海里时．…（6分）
20．解：（1）作出△ABC的共边直角三角形如图1所示△ABD即为所求作的三角形；
（2）取AB的中点O，连接OC、OD，
由勾股定理得，AB＝＝＝10，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB，OD＝AB，
∴OC＝OD，又CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵AC⊥BC，CE⊥AB，
∴×AC×BC＝×AB×CE，即×6×8＝×10×CE，
解得，CE＝
∴CD＝2CE＝
，
；
（3）证明：分别延长AC、BD交于点F，
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠F+∠DBC＝90°，∠DCF+∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠DCF，
∴DC＝DF，
∴BD＝DF，又AD⊥BF，
∴AB＝AF，又AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
8

9

桌面鼠标-2018湖南高考分数线

话费充q币-银川市政府

一周岁宝宝营养食谱-梦中婚礼钢琴谱

高中毕业证书-青年志愿者精神

qq邮箱多大-吃粽子

酸雨-什么牌子沐浴露好用

around是什么意思-后羿射日翻译

湖南的旅游景点-只说给你听