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第十七章 勾股定理
全章综合测试B卷

一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

）
A．5,11,12 B．1,4,9 C．5,12,13 D．5,6,7
（
2．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是

）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
（
3．若△< br>ABC
的三边长
a
、
b
、
c
满足（
a
－
b
）（
a
2
＋
b
2
－
c
2
）＝0，则
△

）
A．等腰三角形
C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
A BC
是
（
4．以面积为9
m
2
的正方形的对角线为边作正方 形，则面积为

）
A．9m
2
B．13m
2
C．18m
2
D．24m
2

（
5．在△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，高
AD
＝12，则
BC
的长为

）
（
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A．14 B．4 C．14或4 D．16
6．如图所示，有一块地
ABCD
，已知
AD
＝4米，< br>CD
＝3米，∠
ADC
＝90°，
AB
＝13米，
B C
＝12米，则这块地的面积为

）
A．60米
2

C
D
A
第6题
B
B
（
B．48米
2
C．30米
2

A
D．24米
2

S
2
D
第7题
C
S
1
S
3

第10题

7 ．如图所示，△
ABC
中，
AD
⊥
BC
于
D
，
AB
＝3,
BD
＝2,
CD
＝1,则
AC2
＝

）
A．6 B．5 C．8 D．36
（< br>8．已知，在△
ABC
中，∠
A
∶∠
B
∶∠
C
＝1∶1∶2,
a
、
b
、
c
分别为
∠< br>A
、∠
B
、∠
C

）
A．b
2
＋c
2
＝a
2
B．c
2
＝3b C．3a
2
＝2c
2
D．c
2
＝2b
2

所对的边，则有
（
9

．下列说法错误的是
（
）
A．若a、b、c为一组勾股数，则na、nb、nc也是一组勾股数（n≥1且n为自然数）
B．若一直角三角形三边长为三个连续整数，则三边为3、4、5
C．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则有一锐角为45°
D．一直角三角形两边长分别为4、3,则第三边为5
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10．分别以直角三角形的三边为直径作半圆，若三个圆面积分别
为
S
1
、
S
2
、
S
3
,如图所示，则S
1
、
S
2
、
S
3
三者之间关系为< br>
）
A．S
1
＞S
2
＋S
3
B．S
1
＝S
2
＋S
3
C．S
1
＜S
2
＋S
3
D．无法确定
二、填空题（每小题2分，共16分）
（
1．一个三角形的三边长满足等式
c
2
－
a
2
＝
b
2
，则该三角形为
__________三角形．
2．已知直角三角形的两直角边长分别是5
cm
和 12
cm
，则斜边上
的高为__________．
3．如图所示，一个梯 子
AB
长2.5米，顶端
A
靠在墙上，这时梯
子下端
B与墙角
C
距离为1.5米，梯子滑动后停在
DE
的位置
上，测得
BD
长为0.5米，则梯子顶端
A
下滑了__________
米．


A
E
3
m
“路”
4m
h
C
B
D
第3题

第5题

第6题

第8题

4．已知等腰△
ABC
，其中
AB
＝AC
＝17
cm
，
BC
＝16
cm
，则△ABC
的
面积为__________。
5．如图所示，一座楔形台高14m
，底座长48
m
，一位自行车运动
员要在5
s
内驶过 楔形台斜面，则要达到的平均速度为
__________。
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6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷
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径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
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7．一座桥横 跨一江，桥长12
m
，一艘小船自桥北头出发，向正南
方驶去，因水流原因，到达南岸 以后，发现已偏离桥南头5
m
，
则小船实际行驶了__________。
8．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培
训班。培训结业时出了如下一道试题： 有一油罐，其直径为6
米，高为8米，如图所示，将一长为12米的金属棒置于其中，
假如金属 棒露在外面的长为
h
米，试问
h
的取值范围是
__________ 。
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三、解答题（本大题共34分）
1．已知：如图所示，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10
cm
，BC
＝12
cm
．求
△
ABC
的面积．
A
B
C


2．如图所示，在正方形
ABCD中，
E
是
BC
的中点，
F
为
CD
上一 点，
1
且
CF
＝
CD
．求证：
AE
⊥EF
．


4
A
D
F
B
E
C

3．一块试验 田的形状如图所示，已知∠
CAB
＝90°，
AC
＝3
m
，
AB
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＝4
m
，
BD
＝12
m
，
DC
＝13
m
。求这块试验田的面 积。
2·1·c·n·j·y

D
13m
C
3m
A
4m
B
12m

4．如图所示，某人在
B
处通过平面镜看见在
B
正上方2
m
处的
A
物体，已知物体
A
到平面镜的距离为3
m
， 问
B
点到物体
A
的
像
A
’的距离是多少？
M
A'A
B

68
5．在解答“判断由长为、2、的线段组 成的三角形是不是直角
55
三角形”一题中，小明是这样做的：
68
解：设
a
＝，
b
＝2，
c
＝
55
6
2
13664
2
∵
a
＋
b
＝()＋2＝≠＝
c
2
，
52525
22
∴由
a
、
b
、
c
组成的三角形不是直角三角形．
你认为小明的解答正确吗？请说明理由．
【来源：21·世纪·教育·网】

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四、综合应用题（本大题30分）
1．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航 行16海里，“海天”号每小时航行
12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向
航行吗？
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2．如图所示，在一块边长为20
cm
的地砖铺设的广场上，一只飞
来的鸽子落在< br>A
点处，，鸽子要吃完小朋友洒在
B
、
C
处的鸟食，
最少需要走多远？
A
B
C

3．小明要外出旅游，他带的行李箱长 40
cm
，宽30
cm
，高60
cm
，
一把70< br>cm
长的雨伞能否装进这个行李箱？
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参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题（每小题2分，共16分）
60
1．直角 2．cm 3．0.5 4．120cm
2
5．10ms 6．4 7．13m 8．2≤h≤4
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13
三、解答题（本大题共34分）
1．作AD⊥BC于D，S＝48（cm
2
） 2．证△AEF为Rt△ 3．36m
2
4．210m 5．不正
确．∵a
2
＋c2
＝b
2
，∴由a、b、c组成的三角形是直角三角形．
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四、综合应用题（本大题30分）
1．“海天”号沿东南方向航行 2．18cm 3．能装下




























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