漂流王-关牧村简历

人教版八年级下册第17章：勾股定理的应用培优练习

1．如图，马路边一根 电线杆为5.4m，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断，倒下的电线杆顶
部是否会落在离它的底部4m 的快车道上？

2．如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆 ）已知卡车高
为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．

3．如图，是一个长8 m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁
虎，B（宽的三等分点）处有一 只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．

4．如下图，一个工人拿一个2.5米长 的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯
子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多 远？

5．如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C 分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC
＝52m，BC＝48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？

6．求如图所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0.1mm）．


7．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB ＝AC，由于
某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，
HB＝1.5千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）


8．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC＝1m，
NC＝ m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的长．

9．如图，一轮船以16n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1eh
的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？



10．如图是一个塑料大棚，它的宽a＝4.8m，高b＝3.6m，棚总长d＝10m．
（1）求大棚的占地面积．
（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？



11．由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要 在A，B，C
之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图< br>（2）中，AD⊥BC于点D，且BC＝DC；在图（3）中，OA＝OB＝OC，且AO的延长线
交BC于点E，AE⊥BC，BE＝EC，OE＝．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程
造价，铺设 线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计
算，判断哪一个铺设方案最 好．

12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长 、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B
是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁， 想到B点去吃可口的食物．请你想
一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？


13．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到M N的距离
是米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路
M N上沿PN方向行驶时．
（1）学校是否会受到噪声影响？如果受影响，说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为18千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？

14．在学习“神秘的数组”的课堂上，老师请同学们判断以3、4、5为边长的三角形是否为
直角 三角形时，小明是这样回答的：因为4
2
+5
2
＝41，3
2
＝9，4
2
+5
2
≠3
2
，所以以3、4、
5为 边长的三角形不是直角三角形．如果当时你也在课堂上，你的意见是什么？并说出你
这样回答的理由．

15．如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米 ，CD＝3
米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

16．在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能
超 过60kmh（即m），并在离该公路100m处设置了一个监测点A，在如图的平面直角
坐标系中，点 A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，
点C在点A的北偏东45° 方向上，另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标．
（2） 一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间是15s，判断一下这辆汽车在这段限速路
上是否超速（取1. 7）

17．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．
（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；
（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；
（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？

参考答案

1．【解答】解：在直角△ABC′中，BC′是斜边，
已知AB＝1.5m，BC′＝BC＝AC﹣AB＝3.9m，
则根据勾股定理AC′＝＝3.6m，
3.6＜4，所以电线杆不会落在离它的底部4m的快车道上．
答：电线杆顶部不会落在离它的底部4m的快车道上．
2．【解答】解：设BB′与矩形的宽的交点为C，
∵AB＝1，AC＝0.8，∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝0.6米，
∵BB′＝BC+CB′＝2.3+0.6＝2.9＜3.0，
∴不能通过．
< br>3．【解答】解：①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则△ABC为直
角三 角形，
∵AC＝×8+×6＝8m，BC＝5m，
∴AB＝＝＝m．
故壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．
②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6m，垂直距离为7m，
此时的最短距离为m
③将下面和右面展开，则A到B的水平距离为11m，垂直距离为2m，
此时的最短距离为5m．
综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为米．

4．【解答】解：∵BC＝＝2.4，
＝1.5． ∴当一直角边为BC﹣0.4＝2，斜边 为2.5时，另一直角边为

故梯子的底部向外滑出1.5﹣0.7＝0.8（米）．
5．【解答】解：＝20．
故湖泊的宽度为20m．
6．【解答】解：根据图中所 标数据求得：AC＝40﹣21＝19mm，BC＝60﹣21＝39mm，
∴AB＝≈43.4mm．
7．【解答】解：（1）是．理由如下：
在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，
∵CH
2
+HB
2
＝2
2
+1.5
2
＝6.25，CB
2
＝2.5
2
＝6.25，
∴CH
2
+HB
2
＝CB
2
，
∴CH⊥AB，
故CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）
在Rt△AHC 中，由勾股定理得：AH
2
+HC
2
＝AC
2

∴x
2
＝（x﹣1.5）
2
+2
2

解得：x≈2.08
答：原来的路线AC的长约为2.08千米．
8．【解答】解：∵BC＝1m，NC＝ m，BN＝m，
∴BC
2
＝1， NC
2
＝
∴BC
2
+NC
2
＝BN
2，
∴AC⊥MC．
在Rt△ACM中，
∵AC＝4.5m，MC＝6m，M A
2
＝AC
2
+CM
2
＝56.25，
∴MA＝7.5 m．
9．【解答】解：∵一轮船以16n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，
另一轮船以12n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴∠BAC＝90°，离开港口A2h后，AB＝32n mi1e，AC＝24n mi1e，
∴BC＝＝40（n mi1e）．
，BN
2
＝，
答：离开港口A2h后，两船相距40n mi1e．

10．【解答】解：（1）大棚的占地面积为：ad＝4.8×10＝48（m
2
）；
（2）根据勾股定理，得直角三角形的斜边为＝6（m），
由矩形的面积公式，得覆盖在顶上的塑料布为：6×10＝60（m
2
）．
11．【解答】解：图（1）中，管道长为2a；

图（2）中，AD＝
则管道长为a+a；
＝＝a，
图（3）中，设OE＝x，则OB为2x，
由勾股定理得（2x）
2
﹣x
2
＝（a）
2
，
解得：x＝
则OB＝
∵2a＞a+
a，
a，管道长为
a＞a，
a×3＝a，
∴图（3）的辅助设方案最好．
12．【解答】解：将台阶展开，如下图，
因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5，
所以AB
2
＝AC
2
+BC
2
＝169，
所以AB＝13（cm），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．
答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm．

13．【解答】解：（1）∵50＜100，
∴学校会受到拖拉机的影响；
（2）如图：作AC⊥MN于C，则AC＝50．
假设当拖拉机行驶到B点开始影响学校，行驶到D点结束对学校的影响，
则AB＝AD＝100米，
∴BC＝CD＝＝50米，
∴BD＝2×50＝100米，
∵18千米时＝5米秒
所以影响学校的时间为：100÷5＝20秒
∴拖拉机会影响学校，影响时间为20秒．

14．【解答】解：我的意见是直角三角形．
∵3
2
+4
2
＝25，5
2
＝25，
∴3
2
+4
2
＝5
2

∴以3、4、5为边长的三角形是直角三角形．
15．【解答】解：连接AC．
由勾股定理可知：AC＝＝＝5，
又∵AC
2
+BC
2
＝ 5
2
+12
2
＝13
2
＝AB
2
，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12 ﹣×3×4＝24（米
2
）．

16．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，
∴OB＝OAtan∠BAO＝100．
Rt△AOC中，
∵∠CAO＝45°，
∴OC＝OA＝100．
∴B（﹣100，0），C（100，0）．
（2）∵BC＝BO+OC＝100+100，
∴≈18＞，
∴汽车在这段限速路上超速了．
17．【解答】解：（1）由题意得：EF＝5m，CF＝4m，
则EC＝＝＝3（m）．
答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；
（2）由题意得：BF＝1m，则CB＝4﹣1＝3（m），
AC＝＝＝4（m），
则AE＝AC﹣EC＝1m．
答：梯子的顶端升高了1m；
（3）若AC＝4.8m，则BC＝＝＝1.4（m），

应将梯子再向墙推进3﹣1.4＝1.6（m）．
答：应将梯子再向墙推进1.6m．