画地为牢打一生肖-foolishness

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第一章《勾股定理》单元测试（二）

一、选择题（每小题4分，共40分） BC
2
1、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，
AB
=
3
，则边AC的长是（ ）
A、
5
B、3 C、
3
D、
13

2、如图1，小正方形 边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是
（ ）



C



32
4
A
B
C
B
A
图1
5535
图2
45
A、
2
B、
10
C、
5
D、
5

3、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍
5、对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）
A、m
2
+mn，m
2
－1，2mn B、m
2
－n
2
，2mn，m
2
+n
2
C、m+n，m－n，2mn D、n
2
－1，n
2
+mn，2mn
6、如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、以上答案都不对




































南
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1
北
A
图3
东

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7、如图3，一 轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海
里小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
8、下列叙述中，正确的是（ ）
A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C、△ ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a
2
+b
2
=c< br>2
，则∠A=90°
D、如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c
2
=b
2
－a
2
9、CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（ ）
A、
5
B、
5
C、
5
D、
5

10、如图4，矩形ABC G（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一直线上，∠APE
的顶点在线段BD上移动 ，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
A
E
F
B′
M
A
B
P
G
B
C
D
图4
C
图5
A’
1
2
3
4






二、填空题（每小题3分，共30分）
11、如图5，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，次开发 已知斜
边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
12、如图6，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则
正方形的边长是 ．





1

D
A
C
M
A
E
2
l
B
F
D
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C
B
图6
图7
2

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2< br>13、已知|x－12|+（y－13）和z
2
－10z+25互为相反数，则以x、y 、z为三边的三角形为 三
角形（填锐角、直角、钝角）
14、如图7，△ABC中 ，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，
则CE
2< br>+CF
2
= ．
15、在△ABC中，若AB=5cm， BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 ．
16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ．
17、某人 要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于
建筑物顶部，则梯 子长应不少于 m．
18、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为 ．
19、如图8，在△ABC中，∠B=90°，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD ，
∠DAC：∠DAB=2：5，则∠DAC= ．







20、如图9，在四边形ABCD中，AB：B C：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则
∠DAB的度数是 ．
、解答题（每小题7分，共28分）
21、如图10，在4×4的正方形网格中，每个小 正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是
图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你用 类似的方法画出过点E且垂直于AB
的直线，并证明．
F
A

C




G

A
E
B
B
D
图8
C
A
D
图9
C




D

E







B
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图10
3

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22、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11－①是一个台
球桌，目标球F与本球之间有一个G球阻挡．


A
○



D
○

y
（
B
○
·
G
A
○
（
B
○
·
G

E
·
·
F
○
C
图11-①
（1）击球者想通过击打E球，让E球先撞球台的AB边，经过一次 反弹后再撞击F球，
他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图10－①中用尺规作出这一点H，并作出 E球的
运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）如图11－②，现以D为原点，建立直 角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，
3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到球 的路线长度（忽略球的大小）



23、如图12，已知在△ABC中， AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，
BC=8m，求DE的长．












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4

E
·
·
F
○
C
x
）
D
○
）


图11-②
A
B
E
D
C
图12

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24、如图13 所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，，< br>求这块地的面积．





四、综合应用题（每小题11分，共22分）
25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12 ，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1） 当a=19时，求b、c的值．
（2） 当a=2n+1时，求b、c的值．
（3） 用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．




26、如图14，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海， 以东为公海，上午9时
50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里时的速度偷偷向我领海 开来，
便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的
距离 是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走
私艇C的速度不变， 最早会在什么时候进入我国领海？








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5
C
D
A
图13
B
M
A
C
E
B
N
图14

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参考答案
一、 选择题
1～10 ACBBB ADBCC
提示：2、如图1，AC= AB=
2
2
1
2
=
5
，BC=
1
2
1
2
=
2
，
作AD⊥BC于D，则BD=DC，
A
AD=
5(
2
2
)
2
=
3
2

设AC边上的高为h，则
11
C
2
AC·h=
2
BC·AD
BCAD
2
3
D
2
h==
35
AC
=
5
5

B
5、可代m=2，n=1，检验
图1
6、AC
2
=3
2
+2
2
=13 AB
2
=6
2
+4
2
=5
2

BC
2
=8
2
+1
2
=65 ∵AC
2
+AB
2
=BC
2
∴△ABC为直角三角形
9、设AC=3x，BC=x，则9x
2
+x
2
=4 x
2
=
2
5

由CD·AB=AC·BC，得CD=
ACBC
3xx
AB
=
2
=
3x
2
3< br>2
3
2
=
2
·
5
=
5

10、如图2，作EH∥BD，BH∥BD交于H，设AB=a，DE=b

H
F
E


A
G
b

a

B
P
c
C
D

图2
若P在BC上，且∠APE为直角，有
AP
2
+PE
2
= AE
2
=（a+b）
2
+（b－a）
2
=2（a
2
+b
2
）（1）
又AP
2
+PE
2
=a
2
+（b－PC）
2
+b
2
+（a+PC）
2=2（a
2
+b
2
）+2P（a+PC）－2bpc （2）
当a+PC=b时，（1）、（2）两式相等，此时，∠APE为直角
当P在C时也适合，故选C．
二、 填空题
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6

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11～20
41
24 20 9.6cm 20° 135°
5
直角 25 90°
提示：11、如题图，过M作MN∥BA′，因为M为A′B′的中点，所以N为B′C的中点
在Rt△ACB中，由AB=10，BC=6得AC=8 ∴∠A′=8
B′C=6 ∴B′N=NC=3 AB′=AC－B′C=8－6=2
∴AN=2+3=5 MN=
1
2
CA′=4
在Rt△ANM中，AM
2
=25+16=41 ∴AM=
41


12、如题图，易证含边长为1和2的两个直角三角形全等
∴正方形边长=
12
2
=
5

13、由题意知， |x－12|+（y－13）
2
=0，z
2
－10z+25=0
∴ x=12，y=13，z=5，∵12
2
+5
2
=13
2
∴为直角△
14、证∠ECF=90°
20、连接AC，在△ABC中，∵∠ABC=90 °，AB=BC=2DA，
∴∠BAC=45° AC
2
=AB
2
+BC
2
=8DA
2

在△ACD中，∵AC
2
=8DA
2
，CD=3DA
∴AC
2
+DA
2
=CD
2
∴∠CAD=90°
∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=135°

三、解答题
21、解：直线AE为所画的直线如图4

F
C

E
A



D

图4
G

B

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7

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证明：连接BE，由网格的特征，得∠F=∠G=∠BCE=90°
由勾股定理，得AE2
=10，AB
2
=10，BE
2
=20
∴AE
2
+AB
2
=BE
2

∴∠BAE=90°，即EA⊥AB
22、解：（1）画出正确的图形．如图3（可作点3关 于直线AB的对称点E
1
，连结E
1
F、E
1
F
与 AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）


y

A
○
（
E
1

H

○
B


E
·
G
·

N
·
F


D
○
）
○

C

x

图3
（2）过F作AB的平行线，交E
1
E的延长线于点N，
由题意可知，E< br>1
N=4，FN=3，在Rt△FNE
1
中，E
1
F=
E
2
1
NNF
2
=5
因为是点E
1
是点E直线AB的对称点，所以EH=E
1
H，所以EH+HF=E
1
F=5
所以E球运行到F球的路线长度为5
23、解：在Rt△ABC中，AD
2
=AB
2
－BD
2
，即AD
2
=9
2
－（ 4+DE）
2

在Rt△ADC中，AD
2
=AC
2
－DC
2
即AD
2
=7
2
－（4－DE）
2
∴81－（4+DE）
2
=49－（4－DE）
2

∴（4+DE）
2
－（4－DE）
2
=32 8·2DE=32 DE=2
24、解：连接AC
∵△ADC为直角三角形
∴ 由勾股定理，得AC
2
=3
2
+4
2
=5
2

又AC
2
+BC
2
=5
2
+12
2< br>=13
2
=AB
2
∴△ACB为直角三角形
∴S
11
四边形
ABCD
=S
△
ACB
－S
△
ACD
=
2
×12×5－
2
×3×4=24（m
2
）
25、解：（1）b=180，c=181
（2）通过观察知b－a=1，又（2n+1 ）
2
+a
2
=b
2
∴b
2
－a
2
=（2n+1）
2

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（b+a）（b－a）=（2n+1）
2
∴b+a=（2n+1）
2

(2n1)
2
1
(2n 1)
2
1
∴b=，a=
2
2
(2n1)
2< br>1(2n1)
2
1
（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），= 2n（n+1）+1为一组勾股数，
22
当n=7时，2n+1=15，112－111=1， 但2n（n+1）=2×7×8=112≠111，∴15，111，112不
是一组勾股数
26、解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°
∵AB
2
+13< br>2
=5
2
+12
2
=13
2
=AC
2
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°
由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最的距离是CE


CE
2
BE
2
144

①

1
BC
1
2
AB
2
A CBES
ABC
②
解得CE=
144
13

144144
13
÷13=
169
≈0.85（h）=51（min）
9时50分+51分=10时41分
即走私艇C最早在10时41分进入我领海．

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