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勾股定理的逆定理 专题训练
一、你能填对吗
1．
ABC
的两边分别为5，12，另—边c为奇数，
且a ＋ b ＋ c是3的倍数，则c应为_________，此
三角形为________．
2．三角形中两条较短的边为a ＋ b，a － b（a>b），
则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．
3．若
ABC
的三边a，b，c满足a
2
＋b
2
＋c
2
＋50
余两边分别为m－1，m ＋ l，那么这个三角形是（ ）；
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三
角形 D．等腰三角形
三、解答题
11 ．如图18－2－5，在
ABC
中，D为BC上的
一点，若AC＝l7，AD＝8，
CD=15，AB＝10，求
ABC
的
＝6a＋8b＋l0c，则此三角形 是_______三角形，面积为周长和面积．
______．
4．已知在
AB C
中，BC＝6，BC边上的高为7，
若AC＝5，则AC边上的高为 _________．
12．已知
ABC
中，AB＝17 cm，BC＝30 cm，
5．已知一 个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k
为自然数），则这个三角形为______，理由是___ ____．
6．一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，
则此三角形的面积为_________。

二、选一选
7．给出下列几组数：①
,

13．一种机器零件的形状如图
18－ 2－6，规定这个零件中的

A
和

DBC都应为直角，工人师傅< br>量得这个零件各边的尺寸如图（单
位：mm），这个零件符合要求吗?

< br>14．如图18－2－7，四边形ABCD中，
B=90
，
BC上的中线AD ＝8 cm，请你判断
ABC
的形状，并
说明理由 ．



111
,
；②8，15，16;③n
2
345
－ 1，2n，n
2
＋1；④m
2
－n
2
，2mn，m
2
＋n
2
（m>n>0）．其
中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是
（ ）．A．1，2，3 B．4，5，6 C．12，13，
14 D．9，40，41
9．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三
角形的个数是（ ）．A．8 B．10 C．11个D．12个
AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的
10．如果一个三角形一边的平方为2（m
2
＋1），其
面积．

15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举< br>行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平
方的差，正好等于他的子女数目的平方，已 知詹克比凯
丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，
两个人各是多少岁?现在共 有子女几人?（在西方，结婚
40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16
岁）

18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角
三角形，称3，4，5为勾股 数组，记为（3，4，5），类
似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，
17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六
组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．





16．有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅
食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树
上，巢距离大 树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助
的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m／s，
那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。
19．如图18－2－8，校园内有两棵树，相距12m，


四、思维拓展
17．给出一组式子：3
2
＋4
2
＝5
2
，52
＋12
2
＝13
2
，7
2
＋24
2
＝25
2
，9
2
＋40
2
=41
2
，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用
计算器），给出第五个式子．






一棵树高13m，另一棵树高8m．一只小鸟从 一棵树的
顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m．


五、中考热身

答案
1．13；直角三角形 2．
2a
2
2b
2
3．直角；6
4．8．4 5．直角三角形；勾股定理的逆定理 6．184
cm
2

7．D 8．D 9．D 10．B

11．周长为48，面积为84． 提示：根据勾股定< br>17．（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组
理的逆定理可知
ACD
为直角三角形，故AD

BC，
勾股数；
再根据勾股定理可得BD＝6，从而可求解．
②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；
12．
ABC
为等腰三角形．
③最大的底数比第二大的底数大1；
理由：在
ABD
中，AB＝17cm，AD＝8 cm，BD
＝15 cm， ④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；

AB
2
＝AD
2
＋BD
2

ABD
为直角三角形．
在
RtADC
中，AC
2< br>=AD
2
＋CD
2
=8
2
＋15
2
＝17
2
cm
2

⑤这些等式中的底数都是代数式m
2－n
2
，2mn，
m
2
＋n
2
，当m和n取不 同正整数时得到的数．
（2）第五个式子应当是m=6，n＝5时，所得的三
个底数的平方和 ，即11
2
＋60
2
＝61
2
．
18．（1）（48，14，50）．
（2）设n≥2，且n为整数，勾股数组的规律为 （n
2
－l，n
2
，n
2
＋1）．

AC＝17 cm，

ABC
为等腰三角形．
13．符合．
（3）

（n
2
－1）
2
＋（2n）
2
＝n
4
－2n
2
＋1＋4n
2
＝
14．连接AC，得
RtABC
，由勾股定理知AC＝
5， （n
2
＋1）
2
，

AC
2
＋CD2
＝5
2
＋12
2
＝169＝13
2
＝AD< br>2
，

以n
2
－1，2n，n
2
＋l为三边 长的三角形为直角三
角形．
19．13

ACD＝
90


S
四边形
ABCD
=S

ABC
＋S< br>
ACD
＝
11
34+512

22
= 6＋30＝36．
15．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．
16．如图，由题意知AB＝3 m，CD=14－l＝13 m，
BD＝24 m．过A作AE

CD于E，则CE=13－3=10 m，
AE=BD=24 m．在
RtABC
中 ，AC
2
＝CE
2
＋AF=10
2
＋24
2
=26
2
m
2
，

AC＝26 m，

26÷5=5．2 s，

它至
少需要5．2 s才能赶回巢中．