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第24章 直角三角形与勾股定理

一、选择题
1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为
(精确到0.1)（ ）
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
【答案】C
2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分， 延伸外围的支路恰好构成一个直角
三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距 离相等来连接管道，
则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A2m B.3m C.6m D.9m
O
（第7题图）
【答案】C

3.
（2 011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，
再向东直走8 0公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的
距离为340公尺？
A． 100 B． 180 C． 220 D． 260
【答案】Ｃ
4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放 在一张宽为3cm的
纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在 的
直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3
2
cm D. 6
2
cm

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【答案】D
5. （2011贵州贵阳，7，3分 ）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC
边上的动点，则AP长不可 能是

（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
【答案】D
6. （2011河北， 9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，
将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．
1

2
B．2 C．3 D．4
B
D
C
A
'
图3
E
A

【答案】B

二、填空题
1. （2011山东德州13,4分）下列命 题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序
．
号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

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④如果三角形的三边长a，b，c满足
abc
，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】① ④
2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股 定理，创制了一幅“弦图”，
后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全 等的直角三角形
拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S< br>1
,S
2
，S
3
．若
S
1
，S2
，S
3
＝10，则S
2
的值是 ．
222

【答案】
10

3
3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH
的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即
当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
222

【答案】：
14

3
4. （2011四 川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜
边长为c，那么
abc
”的逆命题改写成“如果„„，那么„„”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长
a
，
b
，
c
，满足
a
2
b
2
c
2
，那么这个三角形是直角三角形

5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、

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222

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BC、CA的中点，若CD = 5cm，
则EF = _________cm．
C
F
E
B
A
D
（第16题）

【答案】5
6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，
则AB＝ ▲ ．
【答案】15
7. （2011贵州安顺，16 ，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图
中所示方法将△ BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积
是 ．
第16题图
【答案】6cm
2


8. （2011山东 枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若
AB
=14cm，则阴影
部 分的面积是________cm
2
.
A
C
E

【答案】
F
30°
45°
B

D
49

2

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三、解答题
1. （2011四川广安，28，10分）某园 艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直
角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形， 且扩充部分是以8m为直角边的直角三
．．．．．．．．
角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周 长．
．．
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+
82
=16+
82

2. （2011四川绵阳23，12）
王伟准备用一段长30米的篱笆围 成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条
边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是 第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否 使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;
若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间
13< br>的关系，不可以构成三角形。＞a＞5
2
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E
在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实 数).试探
究线段EF与EG的数量关系.


(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明

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(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中 ，∠C=90，∠CAB的平分线AD交
BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。


【答案】
解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90º
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º
∴∠B=30º
6. （2011山东枣庄 ，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三
个顶点均在格点上，请按要求 完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．

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A
B
E
C


解：（1）如图； „„„„„„„„„„„1分
A
B
E
C
第21题图
D

（2）
25
，
5
，5； ………………4分
（3）直角，10； „„„„„„„„6分
（4）



1
． „„„„„„„„„„„8分
2

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