一年级汉语拼音辅导-欧亚之窗滑雪场

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案


一．解答题（共30小题）
1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）
2
﹣9=0．






2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x
2
﹣20=0．







3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）
2
﹣25=0







4．（2015•铜陵县模拟）解 方程：4（x+3）
2
=25（x﹣2）
2
．







5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）
2
=x
2
．







1 22

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6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）
2
=25．







7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：2x
2
﹣24=0 （2）用配方法解方程：x
2
+4x+1=0．







8．（2014秋•锡山区期中）解方程：
（1）（x﹣2）
2
=25； （2）2x
2
﹣3x﹣4=0；







（3）x
2
﹣2x=2x+1； （4）2x
2
+14x﹣16=0．







9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：
①9（x﹣2）
2
﹣121=0； ②x
2
﹣4x﹣5=0．








2 22

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10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：
（1）解方程：（x+3）
2
﹣2=0； （2）因式分解：4a
2
﹣（b
2
﹣2b+1）．







11．（2014秋•海口期中）解下列方程：
（1）x
2
﹣16=0； （2）x
2
+3x﹣4=0．







12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：
（1）x
2
﹣3=0 （2）x
2
﹣3x=0．







13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程
（1）2x
2
﹣=0； （2）2x
2
﹣4x+1=0（配方法）






（3）2（x﹣3）
2
=x（x﹣3）； （4）3y
2
+5（2y+1）=0 （公式法）．






3 22

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
14．（2014秋•昆明校级 期中）解方程：9（x+1）
2
=4（x﹣2）
2
．







15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）
2
=25．







16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）
2
=32 （2）2（x﹣3）
2
=x（x﹣3）






（3）2x
2
﹣4x+1=0 （4）x
2
﹣5x+6=0．







17．（2014秋•福安市期中）解方程：
（1）（x+1）
2
=2； （2）x
2
﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）






18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：
（1）（2﹣3x）
2
=1； （2）2x
2
=3（2x+1）．



4 22

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19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：
（1）（2x﹣1）
2
﹣9=0 （2）x
2
﹣x﹣1=0．





20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：
（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）
2
=8






（3）x（x+7）=0 （4）x
2
﹣5x+6=0






（5）3（x﹣2）
2
=x（x﹣2） （6）（y+2）
2
=（3y﹣1）
2
．





21．（2014秋•广州校级月考）解方程：
（1）x
2
﹣9=0； （2）x
2
+4x﹣1=0．






22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x﹣1）
2
=4 （2）用配方法解方程：x
2
﹣4x+1=0






5 22

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（3）用公式法解方程：3x
2
+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）
2
=2（5﹣x）







23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：
（1）9（2x﹣5）
2
﹣4=0； （2）2x
2
﹣x﹣15=0．







24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）
2
﹣121=0．







25．（2015•蓬溪县校级 模拟）（2x+3）
2
=x
2
﹣6x+9．







26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x
2
+4x+2=0 （2）x
2
﹣6x+9=（5﹣2x）
2
．







27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：
（1）x
2
﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）
2
=9（x﹣2）
2
．

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28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：
（1）（2x﹣5）
2
=49 （2）x
2
+4x﹣8=0．







29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程
（1）y
2
=4； （2）4x
2
﹣8=0；







30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x
2
﹣3x﹣7=0．


7 22
3）x
2
﹣4x﹣1=0． （

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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

参考答案与试题解析


一．解答题（共30小题）
1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）
2
﹣9=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：
先移项，写成（x+a）
2
=b的形式，然后利用数的开方解答．
解答：
解：移项得，（x+1）
2
=9，
开方得，x+1=±3，
解得x
1
=2，x
2
=﹣4．
点评：
（1）用 直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x
2
=a（a≥0）；ax
2
=b （a，b同号且
a≠0）；（x+a）
2
=b（b≥0）；a（x+b）
2< br>=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开 平方取正负，分开求得
方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x
2
﹣20=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：
先变形得到x
2
=5，然后利用直接开平方法求解．
解答：解：由原方程，得
x
2
=5，
所以x
1
=，x
2
=﹣．
点评：
本题考查了解 一元二次方程﹣直接开平方法：形如x
2
=p或（nx+m）
2
=p（p≥0 ）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）
2
﹣25=0

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
专题：计算题．
分析：
先移项，写成（x+a）
2
=b的形式，然后利用数的开方解答．
解答：
解：移项得，（2x+3）
2
=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x
1
=1，x
2
=﹣4．
点评：
（1）用 直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x
2
=a（a≥0）；ax
2
=b （a，b同号且
a≠0）；（x+a）
2
=b（b≥0）；a（x+b）
2< br>=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开 平方取正负，分开求得
方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

4．（2015• 铜陵县模拟）解方程：4（x+3）
2
=25（x﹣2）
2
．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：4（x+3）
2
=25（x﹣2）
2
，
开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），
解得：，．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用， 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一
次方程，难度适中．

5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）
2
=x
2
．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
专题：计算题．
分析：利用直接开平方法解方程．
解答：解：2x﹣3=±x，
所以x
1
=3，x
2
=1．
点评：
本题考查了 解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x
2
=p或（nx+m）
2
=p（p≥ 0）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）
2
=25．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
专题：计算题．
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：开方得：x﹣1=±5，
解得：x
1
=6，x
2
=﹣4．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．

7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：2x
2
﹣24=0
（2）用配方法解方程：x
2
+4x+1=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
分析：（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该
方程的解即可；
（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数 一半的
平方，即利用配方法解方程．
解答：解： （1）由原方程，得
2x
2
=24，
∴x
2
=12，
直接开平方，得
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
x=±2，
∴x
1
=2，x
2
=﹣2；

（2）由原方程，得
x
2
+4x=﹣1，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x
2
+4x+4=3，即（x+2）
2
=3；
∴x+2=±，
∴x
1
=﹣2+，x
2
=﹣2﹣．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方
程 的解的类型有：x
2
=a（a≥0）；ax
2
=b（a，b同号且a≠0）； （x+a）
2
=b（b≥0）；a（x+b）
2
=c（a，c同号且a≠0） ．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再
开平方取正负，分开求得方程解”．

8．（2014秋•锡山区期中）解方程：
（1）（x﹣2）
2
=25；
（2）2x
2
﹣3x﹣4=0；
（3）x
2
﹣2x=2x+1；
（4）2x
2
+14x﹣16=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解
法．
分析：（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；
（2）利用公式法，首先计算出△，再利用求根公式进行计算；
（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出△，再利用求根公式进行计算；
（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即
可．
解答：解： （1）两边直接开平方得：x﹣2=±5，
x﹣2=5，x﹣2=﹣5，
解得：x
1
=7，x
2
=﹣3；

（2）a=2，b=﹣3，c=﹣4，
△=b
2
﹣4ac=9+4×2×4=41，
x=
故x
1
=，x
2
=
=
；
，

（3）x
2
﹣2x=2x+1，
x
2
﹣4x﹣1=0，
a=1，b=﹣4，c=﹣1，
△=b
2
﹣4ac=16+4×1×1=20，
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
x===2，
故x
1
=2，x
2
=2﹣；

（4）2x
2
+14x﹣16=0，
x
2
+7x﹣8=0，
（x+8）（x﹣1）=0，
x+8=0，x﹣1=0，
解得：x
1
=﹣8，x
2
=1．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟
练运用．

9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：
①9（x﹣2）
2
﹣121=0；
②x
2
﹣4x﹣5=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：①先移项，再两边开方即可；
②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．
解答：
：①9（x﹣2）
2
﹣121=0， 解
9（x﹣2）
2
=121，
（x﹣2）
2
=
x﹣2=±
x
1
=
，
，
，x
2
=﹣；
②x
2
﹣4x﹣5=0，
（x+1）（x﹣5）=0，
x+1=0，x﹣5=0，
x
1
=﹣1，x
2
=5．
点评：此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根
据方程的特点选择合适的解法．

10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：
（1）解方程：（x+3）
2
﹣2=0；
（2）因式分解：4a
2
﹣（b
2
﹣2b+1）．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法．
分析：
（1）首先把方程右边化为（x+a）
2
=b，在两边直接开平方即可；
（ 2）首先把4a
2
﹣（b
2
﹣2b+1）化为4a
2
﹣（b ﹣1）
2
，再利用平方差公式进行分解即
可．
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
解答：
解：（1）（x+3）
2
=2，
（x+3）
2
=4，
x+3=±2，
x+3=2，x+3=﹣2，
解得：x
1
=﹣1，x
2
=﹣5；

（2）4a
2
﹣（b
2
﹣2b+1）=4a
2
﹣（b﹣1）
2
=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，
把 所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x
2
=a（a≥0）的
形式，利用数的开方直接求解．

11．（2014秋•海口期中）解下列方程：
（1）x
2
﹣16=0；
（2）x
2
+3x﹣4=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：（1）首先把﹣16移到方程右边，再两边直接开平方即可；
（2）首先把等号左边 分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，
再解一元一次方程即可．
解答：
：解（1）x
2
=16，
两边直接开平方得：x=±4，
故x
1
=4，x
2
=﹣4；

（2）（x+4）（x﹣1）=0，
则x+4=0，x﹣1=0，
解得：x
1
=﹣4，x
2
=1．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法， 关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元
二次方程．

12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：
（1）x
2
﹣3=0
（2）x
2
﹣3x=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：
（1）先移项得到x
2
=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
解答：
解：（1）x
2
=3，
x=±，
所以x
1
=，x
2
=﹣；
（2）x（x﹣3）=0，
x=0或x﹣3=0，
所以x
1
=0，x
2
=3．
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
点评：
题考查了解一 元二次方程﹣直接开平方法：形如x
2
=p或（nx+m）
2
=p（p≥0） 的一本
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x
2
=p的 形式，
那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）
2
=p（p≥0）的形式，那么 nx+m=±．也
考查了因式分解法解一元二次方程．

13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程
（1）2x
2
﹣=0；
（2）2x
2
﹣4x+1=0（配方法）
（3）2（x﹣3）
2
=x（x﹣3）；
（4）3y
2
+5（2y+1）=0 （公式法）．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；
解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．
解答：
解：（1）方程变形得：x
2
=，
开方得：x=±；
（2）方程变形得：x
2
﹣2x=﹣，
配方得：x
2
﹣2x+1=，即（x﹣1）
2
=，
开方得：x﹣1=±
解得：x
1
=1+
，
； ，x
2
=1﹣
（3）方程变形得：2（x﹣3）
2
﹣x（x﹣3）=0，
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，
解得：x
1
=3，x
2
=6；
（4）方程整理得：3y
2
+10y+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∵△=100﹣60=40，
∴y==．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）
2
=4（x﹣2）
2
．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
13 22

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2） ，
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x
1
=﹣7，x
2
=．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用， 解此题的关键是能把一元二次
方程转化成一元一次方程．

15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）
2
=25．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：两边直接开平方得：2x﹣3=±5，
则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
故x=4，x=﹣1．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的
项 移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x
2
=a（a≥0）的形式，利用数的
开方直接求解．

16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）
2
=32
（2）2（x﹣3）
2
=x（x﹣3）
（3）2x
2
﹣4x+1=0
（4）x
2
﹣5x+6=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解
法．
专题：计算题．
分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．
解答：
解：（1）方程变形得：（x﹣1）
2
=16，
开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4，
解得：x
1
=5，x
2
=﹣3；
（2）方程变形得：2（x﹣3）
2
﹣x（x﹣3）=0，
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，
解得：x
1
=3，x
2
=6；
（3）整理a=2，b=﹣4，c=1，
∵△=16﹣8=8，
∴x
1
=，x
2
=；
（4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x
1
=2，x
2
=3．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
14 22

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

17．（2014秋•福安市期中）解方程：
（1）（x+1）
2
=2；
（2）x
2
﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：
（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；
（2）首先把﹣3移到等号右边 ，在把方程左边配方可得（x﹣1）
2
=4，然后再两边直
接开平方即可．
解答：
解：（1）x+1=，
x+1=，x+1=﹣，
故x
1
=﹣1+ x
2
=﹣1﹣；

（2）x
2
﹣2x=3，
x
2
﹣2x+1=3+1，
（x﹣1）
2
=4，
x+1=±2，
则x+1=2，x+1=﹣2，
故x
1
=3，x
2
=﹣1．
点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程， 关键是掌握直接开平方法要
把 方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：
（1）（2﹣3x）
2
=1；
（2）2x
2
=3（2x+1）．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．
解答：解： （1）2﹣3x=±1，
所以x
1
=，x
2
=1；
（2）2x
2
﹣6x﹣3=0，
△=（﹣6）
2
﹣4×2×（﹣3）=60，
x=
所以x
1
=
=，
，x
2
=．
点评：
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x
2
=p或（nx +m）
2
=p（p≥0）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如 果方程化成x
2
=p的形式，
那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）
2
=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．也
考查了公式法解一元二次方程．

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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：
（1）（2x﹣1）
2
﹣9=0
（2）x
2
﹣x﹣1=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-公式法．
专题：计算题．
分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答：
解：（1）方程变形得：（2x﹣1）
2
=9，
开方得：2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，
解得：x
1
=2，x
2
=﹣1；
（2）这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=1+4=5，
∴x=．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法， 熟练掌握各种解法是解本题的
关键．

20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：
（1）（x+8）（x+1）=0
（2）2（x﹣3）
2
=8
（3）x（x+7）=0
（4）x
2
﹣5x+6=0
（5）3（x﹣2）
2
=x（x﹣2）
（6）（y+2）
2
=（3y﹣1）
2
．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：（1） 、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；
（2）先将方程变形为（x﹣3）
2
=4，再利用直接开平方法求解即可；
（6）利用直接开平方法求解即可．
解答：解： （1）（x+8）（x+1）=0，
x+8=0或x+1=0，
解得x
1
=﹣8，x
2
=﹣1；

（2）2（x﹣3）
2
=8，
（x﹣3）
2
=4，
x﹣3=±2，
解得x
1
=5，x
2
=﹣1；

（3）x（x+7）=0，
x=0或x+7=0，
解得x
1
=0，x
2
=﹣7；

（4）x
2
﹣5x+6=0，
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
（x﹣2）（x﹣3）=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
解得x
1
=2，x
2
=3；

（5）3（x﹣2）
2
=x（x﹣2），
3（x﹣2）
2
﹣x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
x﹣2=0或2x﹣6=0，
解得x
1
=2，x
2
=3；

（6）（y+2）
2
=（3y﹣1）
2
，
y+2=±（3y﹣1），
解得y
1
=1.5，y
2
=﹣0.25，
点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌
握．

21．（2014秋•广州校级月考）解方程：
（1）x
2
﹣9=0；
（2）x
2
+4x﹣1=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）将一元二次方程配成（x+m）
2
=n的形式，再利用直接开平方法求解．
解答：解： （1）由原方程，得
x
2
=9，
开方，得
x
1
=3，x
2
=﹣3；

（2）由原方程，得
x
2
+4x=1，
配方，得
x
2
+4x+2< br>2
=1+2
2
，即（x+2）
2
=5，
开方，得
x+2=±，
解得 x
1
=﹣2，x
2
=﹣2﹣．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方
程 的解的类型有：x
2
=a（a≥0）；ax
2
=b（a，b同号且a≠0）； （x+a）
2
=b（b≥0）；a（x+b）
2
=c（a，c同号且a≠0） ．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再
开平方取正负，分开求得方程解”．

22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x﹣1）
2
=4
（2）用配方法解方程：x
2
﹣4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x
2
+5（2x+1）=0
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）
2
=2（5﹣x）

考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；
解一元二次方程-因式分解法．
分析：
（1）用直接开平方法解方程：（x﹣1）
2
=4，即解x﹣1=2或x﹣1=﹣2，两个方程；
（2）用配方法解方程：x< br>2
﹣4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x
2
﹣4x+4=3，即（x< br>﹣2）
2
=3；
（3）用公式法解方程：3x
2
+5（2x +1）=0，先去括号，整理可得；3x
2
+10x+5=0，运
用一元二次方程的公 式法，两根为，计算即可；
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）
2
=2（5﹣ x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．
解答：
解：（1）∵（x﹣1）
2
=4，
∴x﹣1=±2，∴x
1
=3，x
2
=﹣1．

（2）∵x
2
﹣4x+1=0，
∴x
2
﹣4x+4=3，
∴（x﹣2）
2
=3，∴
∴．
，

（3）∵3x
2
+5（2x+1）=0，
∴3x
2
+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，b
2
﹣4ac=10
2
﹣4×3×5=40，
∴
∴．
，

（4）∵3（x﹣5）
2
=2（5﹣x），
∴移项，得：3（x﹣5）
2
+2（x﹣5）=0，
∴（x﹣5）（3x﹣13）=0，
∴x﹣5=0或3x﹣13=0，
∴．
点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确
定解方程的方法．

23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：
（1）9（2x﹣5）
2
﹣4=0；
（2）2x
2
﹣x﹣15=0．

考点：解一元二次方程- 直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：先观察方程然后再确定各方程的解法； （1）可用直接开平方法，（2）可用因式分解法
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
解方程．
解答： < br>（1）解：化简得：
直接开平方得：
解得：x
1
=，x
2=；
，
，

（2）解：因分式解得：（x﹣3）（2x+5）=0，
x﹣3=0或2x+5=0，
解得：．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方
法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）
2
﹣121=0．

考点：解一元二次方程-直接开平方法．
专题：计算题．
分析：
先 移项得到（2x﹣3）
2
=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x﹣3=11或
2x﹣3=﹣11，再解一元一次方程即可．
解答：
解：∵（2x﹣3）
2
=121，
∴2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11，
∴x
1
=7，x
2
=﹣4．
点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m≥0）
的形式，然后两边开方得到x
1
=，x
2
=﹣．
25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）
2
=x
2
﹣6x+9 ．

考点：解一元二次方程-配方法．
分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方．
解答：解：由原方程，得
（2x+3）
2
=（x﹣3）
2
，
直接开平方，得
2x+3=±（x﹣3），
则3x=0，或x+6=0，
解得，x
1
=0，x
2
=﹣6．
点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x
2
+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边
加上一 次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax
2
+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x
2
+px+q=0，然 后
配方．

26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x
2
+4x+2=0
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
（2）x
2
﹣6x+9=（5﹣2x）
2
．

考点：解一元二次方程-配方法．
分析：（1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法．
（2）把方程左边 化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个
式子相等或互为相反数，据此即可转化 为两个一元一次方程即可求解．
解答：
：解（1）x
2
+4x+2
2
=﹣2+2
2
，
即（x+2）
2
=2，
x
1
=﹣2+，x
2
=﹣2﹣；
（2）（x﹣3）
2
=（5﹣2x）
2
，
即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，
x
1
=2，x
2
=．
点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使
方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了因式分解法解一元二 次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，
把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．

27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：
（1）x
2
﹣4x﹣6=0
（2）4（x+1）
2
=9（x﹣2）
2
．

考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2） 先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化
为两个一元一次方程来求 解．
解答：
解：（1）由原方程，得x
2
﹣4x=6，
配方，得x
2
﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）
2
=10，
直接开平方，得x﹣2=±，
解得x
1
=2+，x
2
=2﹣．

（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，
整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，
解得x
1
=，x
2
=8．
点评：本题考查了解一元二次方程： 配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x
2
+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边
加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形 如ax
2
+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x
2
+p x+q=0，然后
配方．

28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：
（1）（2x﹣5）
2
=49
（2）x
2
+4x﹣8=0．
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：（1）（2x﹣5）
2
=49，
2x﹣5=±3，
x
1
=4，x
2
=1；

（2）x
2
+4x﹣8=0，
x
2
+4x=8，
x
2
+4x+4=8+4，
（x+2）
2
=12，
x+2=，
x
1
=﹣2+2，x
2
=﹣2﹣2．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用， 能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关
键 ，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．

29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程
（1）y
2
=4；
（2）4x
2
﹣8=0；
（3）x
2
﹣4x﹣1=0．

考点：解一元二次方程- 配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
分析：（1）直接开平方即可求得x的值；
（2）先移项，化系数为1，然后直接开平方来求x的值；
（3）首先进行移项，得到x2
﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完
全平方式，右边是常数的形式 ，再利用直接开平方法即可求解．
解答：解： （1）由原方程，得
y=±2，
解得y
1
=2，y
2
=﹣2；

（2）由原方程，得
4x
2
=8，
x
2
=2，
解得x
1
=，x
2
=﹣；

（3）解：∵x
2
﹣4x﹣1=0
∴x
2
﹣4x=1
∴x
2
﹣4x+4=1+4
∴（x﹣2）
2
=5
∴x=2±，
∴x
1
=2+，x
2
=2﹣．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．
总结：配方法的一般步骤：
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一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是
2的倍数．

30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x
2
﹣3x﹣7=0．

考点：解一元二次方程-公式法．
分析：
利用求根公式x=来解方程．
解答：
：在方程x
2
﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，b=﹣7．则 解
x=
解得 x
1
=
=
，x
2
=．
=，
点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．熟记公式是解题的关键．

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