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中考《分式及分式方程》计算题、答案

一．解答题（共30小题）
1．（2011?自贡）解方程：．

2．（2011?孝感）解关于的方程：．

3．（2011?咸宁）解方程．

4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．

5．（2011?威海）解方程：．

6．（2011?潼南县）解分式方程：．

7．（2011?台州）解方程：．

8．（2011?随州）解方程：．

9．（2011?陕西）解分式方程：．

10．（2011?綦江县）解方程：．

11．（2011?攀枝花）解方程：．

12．（2011?宁夏）解方程：．

13．（2011?茂名）解分式方程：．

14．（2011?昆明）解方程：．

15．（2011?菏泽）（1）解方程：
（2）解不等式组．

16．（2011?大连）解方程：．

（2011?常州）①解分式方程；．17．
②解不等式组．

18．（2011?巴中）解方程：．


0﹣1
﹣（）+t an60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．

20．（2010?遵义）解方程：

21．（2010?重庆）解方程：+=1

22．（2010?孝感）解方程：．

23．（2010?西宁）解分式方程：

24．（2010?恩施州）解方程：

25．（2009?乌鲁木齐）解方程：

26．（2009?聊城）解方程：+=1

27．（2009?南昌）解方程：

28．（2009?南平）解方程：

29．（2008?昆明）解方程：

30．（2007?孝感）解分式方程：．



答案与评分标准
小题）一．解答题（共30 ．（2011?自贡）解方程：．1 ：解分式方
程。考点 ：计算题。专题．
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得 到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，
再把y的值代入最简公分母进行检验．
解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得

2
，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y
222
﹣+y﹣y=3y4y+1，2y 3y=1， 解得y=， 1）=﹣≠0，y
检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣ ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=．）2把分式方程转
化为整式方程求解．（点评：本题考查 了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，
解分式方程一定注意要验根．
（2011?孝感）解关于的方程：．．2 考点：解分式方程。 专题：计算题。 ，方程两边乘最 简公
分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（ ，
得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3 （，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1 ，整理，
得5x+3=0 x=﹣．解得 ）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x= x=∴原方程的解为：﹣．）2把
分式方程转化为整 式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方
程．点评：（1） 解分式方程一定注意要验根．
（2011?咸宁）解方程．3． 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 ，方程两边乘最简公分母，
可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+ 1观察可得最简公分母是（分析：
解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），

得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）
解这个方程，得x=﹣1．（7分）
检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8分）
点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以 把分式方程转化为整式
方程求解．
解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为：x=．
点评：本题主 要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
解分式方程一定注意 要验根，难度适中．

5．（2011?威海）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1） （x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分 式方程的基本思想是“转化思想”，
把分式方程转化 为整式方程求解．
（2）解分式方程一 定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大
小小大中间找，大大小小找 不到．

6．（2011?潼南县）解分式方程：．
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为< br>整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）
化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）
解得x=0（5分）
检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x=0是原分式方程的解．（6分）
点评：本题考查了分式方程的解法， 注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方
程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011?台州）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．
解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）
移项，得x﹣4x=3，
合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）
经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011?随州）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
，方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解．）x+3（x观察可得最简公分
母是分析：
解答：解：方程两边同乘以x（x+3），

2
，x+3）x+3）+x=x（2得（
22
，2x+6+x=x+3x x=6∴ ）=54≠0，代入x（x+3检验：把x=6 ．∴
原方程的解为x=6 （点评：1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根．
9．（2011?陕西）解分式方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 ﹣2，去分母，转化为
整式方程求解，结果要检验．分析：观察两个分母可知，公分母为x 3，﹣﹣（x2）=﹣解答：解：
去分母，得4x 3，去括号，得4x﹣x+2=﹣ ，x=﹣2﹣3移项，得4x﹣ ，合并，得3x=﹣5 1，得
x=﹣，化系数为 x=﹣时，x﹣2≠0，检验：当 ∴原方程的解为x=﹣．）解分式方程的基本思想
是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求（1点评：本题考查了分式方程的解法． 2）解
分式方程一定注意要验根．解．（
．10．（2011?綦江县）解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。，在方程两边都乘以最简
公分母后，）（x分析：观察分式方程的 两分母，得到分式方程的最简公分母为（﹣3）x+1 转化
为整式方程求解． 解答：解： ）得：x+1（）3﹣x方程两边都乘以最简公分母（．
3（x+1）=5（x﹣3），
解得：x=9，
检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，
∴原分式方程的解为x=9．
点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程 求解；同时要注意解出的x要代入
最简公分母中进行检验．

11．（2011?攀枝花）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方 程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
2﹣（x﹣2）=0，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011?宁夏）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1） （x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．
解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），
得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），
展开、整理得﹣2x=﹣5，
解得x=，
检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，
．x=∴原方程的解为：
点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解 分式方程必不可少
的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011?茂名）解分式方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把 分式方程转化为整式方程
求解．
解答：解：方程两边乘以（x+2），

2
分）（112=2x﹣（x+2），得：3x
22
分）12=2x+4x，（23x﹣
2
，（3分）x﹣4x﹣12=0 分）（4xx+2）
（﹣6）=0，（ 5分），=﹣2x=6，（解得：x
21
是原方程的增根，=0x+2）．则x=﹣2检验：把x=﹣2
代入（ ）=8≠0．检验：把x=6代入（x+2 7∴x=6是原方程的根（分）． 点评：本题考查了分式
方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解． （2）解分式方程一定注意要验根．
．2011?昆明）解方程：14．（ ：解分式方程。考点 ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方
程转化为整式方程求解．分析：观察可得最简公分母是（x﹣ 2 ，得解答：解：方程的两边同乘
（x﹣2） ﹣1=x﹣2，3 ．解得x=4 ）=2≠0．x检验：把x=4代入（﹣2 ∴原方程的解为：x=4． 解
分式方程的基本思想是“转 化思想”，1本题考查了分式方程的解法：点评：（）把分式方程转化
为整式方程求解． ）解分式方程一定注意要验根．2（．

15．（2011?菏泽）（1）解方程：
（2）解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程
来 解答；
（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．
解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，
得3（x+1）=2x?（x+1）

2
分）（3﹣x﹣3=0整理得2x 或﹣1解得x= 6x=﹣6≠0，x=﹣1代入检验：把 代入6x=9≠0，把
x= 1或是原方程的解，∴x=﹣ 6分）﹣1或（故原方程的解为x= 分）3（若开始两边约去x+1
由此得解可得
分）2（2（2）解：解不等式①得x＜ 分）（14＞﹣解不等式②得x1 分）（61＜x＜2∴不等式组
的解集为﹣ 点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注： 1）解分式方程的基本思想是
“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（ 2）解分式方程一定注意要验根．（ 3）不等
式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．（
．16．（2011?大连）解方程： ：解分式方程。考点 ：计算题。专题 ，去分母，转化为整式方
程求解，结果要检验．﹣2分析：观察两个分母可知，公分母为x ，1）x2（x﹣）=﹣（﹣5+解
答：解：去分母，得 ，2=﹣x+1﹣去括号，得5+x ，5﹣x+x=1+2移项，得．
合并，得2x=﹣2，
化系数为1，得x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣1．
点评：本题考 查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011?常州）①解分式方程；
②解不等式组．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．
解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），
去括号，得2x﹣4=3x+6，
移项，得2x﹣3x=4+6，
解得x=﹣10，
检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，
解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分 式方程的基本思想是“转化思想”，把
分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根 ．解不等式组时，先解每一个不
等式，再求解集的公共部分．

18．（2011?巴中）解方程：．
考点：解分式方程。
，方程两边乘最 简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）x+1（2观察可得最简公分
母是分析：
解答：解：去分母得，
2x+2﹣（x﹣3）=6x，
∴x+5=6x，
解得，x=1
经检验：x=1是原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解法．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．


1﹣0
）﹣（）+tan60°；2|+（1）计算：|﹣（+119．（2011?巴彦淖尔） ）解分式方程：=+1．（2
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 1）根据绝
对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；分析：（ ），方程两边乘最 简公
分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）观察可得最简公分母是（3x+3 3+）原式解：（1=2+1
﹣解答： ；= ）得）方程两边同时乘以3（x+1（2 （x+1），3x=2x+3 x=﹣， ）=﹣≠0．检验：
把x=﹣代入（3x+3 x=﹣是原方 程的解．∴）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
（1点评：本题考查了实数的混合运算 以及分式方程的解法， 转化为整式方程求解． ）解分式
方程一定注意要验根．（2
20．（2010?遵义）解方程： 考点：解分式方程。 专题：计算题。，然后去分母将分式方程化成
整式方程求﹣（）﹣﹣（﹣观察可得分析：2x=x2，所以可确定方程最简公分母为：x2） 解．注
意检验．
解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
检验：x=1时，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010?重庆）解方程：+=1
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣ 1），两边同时乘最简公
分母可把分式方程化为整式方程来解答．

2
分））（2﹣+x﹣1=x（x1）解答：解：方程两边同乘x（x﹣1，得x 分）2x=1（4整理，得 分）
x=（5解得 分）（6经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=． ）解分式方程的基本思
想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（1点评： 2）解分式方程一定注意要验根．（
（2010?孝感）解方程：．22． 考点：解分式方程。 专题：计算题。x，方程两边同乘（3）3），
所以可得方程最简公分母为（x﹣﹣﹣分析：本题考查解 分式方程的能力，因为3x=﹣（x 3）将

分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．﹣ ，﹣3）x解答：解：方程两边同乘（ ，﹣x﹣
1=x3﹣得：2 x=2，整理解得： 是原方程的解．x=2经检验：
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010?西宁）解分式方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），
得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）
18x﹣6﹣2=4，
18x=12，
x=（5分）．
检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，
∴x=是原方程的根．
∴原方程的解为x=．（7分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010?恩施州）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．
解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）
解得：x=3（6分）
经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，
所以x=3是原方程的解．（8分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
）解分式方程一定注意要验根；2（．
（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009?乌鲁木齐）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边都乘x﹣2，
得3﹣（x﹣3）=x﹣2，
解得x=4．
检验：x=4时，x﹣2≠0，
∴原方程的解是x=4．

点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为 相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解
分式方程一定注意要验根．

26．（2009?聊城）解方程：+=1
考点：解分式方程。
专题：计算题。

22
，去分母2）（，所以可得方程最简公分母为（x+ 2）x﹣（x﹣（﹣4）=﹣（x+2）x﹣2）﹣分析：
观察可得因为：4x= 整理为整式方程求解． 解：方程变形整理得：=1解答： ，x（﹣2）方程
两边同乘（x+2）
2
），）（x+2（x﹣2﹣x得：（﹣2）8= ，解这个方程得：x=0 ）=﹣4≠0，2）检
验：将x=0代入（x+2（x﹣ x=0是原方程的解．∴ ）解分式方程的基本思想是“转化思想”，
把分式方程转化为整式方程求解．点评：（1 （2）解分式方程一定注意要验根．
．27（2009?南昌）解方程： ：解分式方程。考点．
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1 ﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定
方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母 化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），
得：﹣2+3x﹣1=3，
解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．
所以x=2是原方程的解．
点评：此 题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都
乘以最简公分母， 而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009?南平）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的
最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得
4+3（x﹣2）=x﹣1，
解得：．
检验：当时，，
∴是原方程的解；
点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008?昆明）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：，
方程的两边同乘（2x﹣1），得
，1﹣5=2x﹣2．
解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．
∴原方程的解为：x=﹣1．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007?孝感）解分式方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x ﹣1），然后把分式方程转化成整
式方程，进行解答．
解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，
得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，
解这个整式方程，得x=﹣，
检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，
∴原方程的解是x=﹣（6分）
点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分 式方程转化为整式方程，本题易错点
是忽视验根，丢掉验根这一环节．