总是梦见前女友-广州七夕活动

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一元二次方程100道计算题练习
1、
(
x
4)

5(
x
4)
2、
(x1)4x
3、
(x3)(12x)






4、
2
x
10
x
3
5、（x+5）
=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
2
2222
2





7、x
2
=64 8





10、3x(x+2)=5(x+2) 11




13、x
2
+ 6x－5=0 14






16、2x
2
+3x+1=0 17







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、5x
2
-
2
5
=0 9、8（3 -x）
2
–72=0
、（1－3y）
2
+2（3y－1）=0 12、x
2
+ 2x + 3=0
、x
2
－4x+ 3=0 15、x
2
－2x－1 =0
、3x
2
+2x－1 =0 18、5x
2
－3x+2 =0

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19、7x
2
－4x－3 =0 20、 -x
2
-x+12 =0 21、x
2
－6x+9 =0






3x2)(2x3)

23、x-2x-4=0 24、x-3=4x 22、
(
22
22






2
25、3x＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12






2 2 22
28、2(x－3)＝x－9 29、－3x＋22x－24＝0 30、（2x-1）+3（2x-1）+2=0






22 2
31、2x－9x＋8＝0 32、3（x-5）=x(5-x) 33、(x＋2)＝8x






34、(x－2)＝(2x＋3)







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22
35、
7x2x0
36、
4t4t10

22

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37、< br>4

x3

x

x3

0
38、
6x31x350

2
2





39、

2x3

1210
40、
2x23x650

2
2





补充练习：

一、利用因式分解法解下列方程
(x－2)＝(2x-3)
x
2

4
x
0

3x(x1)3x3

22




x-2
3
x+3=0

x
5


8

x
5
< br>
16

0

2
2






二、利用开平方法解下列方程
11
(2y1)
2

25
4（x-3）
2
=25
(3
x
2)
2

24






三、利用配方法解下列方程
2
x
2
52x20

3x6x120

2

x7x100




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四、利用公式法解下列方程
－3x＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．
3x+5(2x+1)=0







五、选用适当的方法解下列方程
(x＋1)－3 (x ＋1)＋2＝0
(2x1)9(x3)

x
2
2x30

2
2
2
22






2

x3x
1x(x1)(x1)(x2)

0

1
234






(3x11)(x2)2

x
（
x
＋1）－5
x
＝0. 3
x
(
x
－3) ＝2(
x
－1) (
x
＋1).







应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销 售增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市 场每天可多
售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？






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2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.







3、如图，有一块梯形铁板
ABCD
，
AB
∥
CD
，∠
A
=90°，
AB
=6 m，
CD
=4 m，
AD
=2 m，现在梯形中裁出一< br>2
内接矩形铁板
AEFG
，使
E
在
AB
上，
F
在
BC
上，
G
在
AD
上，若矩形铁板的 面积为5 m，则矩形的一
边
EF
长为多少？








4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米 的矩形场地
ABCD
上修建三条同样宽的3条小路，使其
2
中两条与
AD
平行，一条与
AB
平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米，问小路应为 多宽？












5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析， 若按每千克50元销售一个月能
售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想 在月销售成本不超过1万元的
情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？




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6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为< br>1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年 的年获
利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？





思考：
1、关于x的一元二次方程

a
2

xxa
4

0
的一个根为0，则a的值 为 。
22
2、若关于
x
的一元二次方程
x
2
2xk0
没有实数根，则
k
的取值范围是
3、如果
xx
1

0
，那么代数式
x2x 7
的值





4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？






5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？







6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？ < br>2
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说 明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？






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232

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答案
第二章 一元二次方程
备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式 法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

1、
(
x
4)

5(
x
4)
2、
(x1)4x
3、
(x3)(12x)


X=-4或1 x=1 x=4或-23
4、
2
x
10
x
3
5、（x+5）
=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
2
2222
2

X=-1或-9 x=-12或-2
7、x =64 8、5x -
22
2
2
=0 9、8（3 -x） –72=0
5
x=0、6
2
X=8或-8 x=
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）+2（3y－1）=0 12、x
2
+ 2x + 3=0

X=-2或53 y=13 或-13 无解
13、x
2
+ 6x－5=0 14、x
2
－4x+ 3=0 15、x
2
－2x－1 =0

X= 1或3

16、2x+3x+1=0 17、3x+2x－1 =0 18、5x－3x+2 =0
13或-1 1或-25
19、7x－4x－3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x－6x+9 =0
1或-37
3或-4 3
222
222
3x2)(2x3)

23、x-2x-4=0 24、x-3=4x 22、
(
22
22

1或-1
2
25、3x＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12





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2 2 22
28、2(x－3)＝x－9 29、－3x＋22x－24＝0 30、（2x-1）+3（2x-1）+2=0
(2x-1+2)(2x-1+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0或x=-12
22 2
31、2x－9x＋8＝0 32、3（x-5）=x(5-x) 33、(x＋2)＝8x
b^2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5）+x(x-5)=0 x^2+4x+4-8x=0
x=（9+根号17）4或 (3+x)(x-5)=0 x^2-4x+4=0
（9-根号17）4 x=-3或x=5 (x-2)^2=0
x=2
34、(x－2)＝(2x＋3)
22
35、
7x2x0
36、
4t4t10

22
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)^2=0
3x^2+16x+5=0 x=0或x=-27 t=12
(x+5)(3x+1)=0
x=-5或x=-13
37、
4

x3

x

x3

0
38、
6x31x350
39、

2x3

1210

2
2
2
(x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0 x=72或x=53 2x-3=11或2x-3=-11
x=3或x=125 x=7或x=-4
40、
2x23x650

(2x-13)(x-5)=0
x=132或x=5

补充练习：

六、利用因式分解法解下列方程
(x－2)＝(2x-3)
x
2

4
x
0

3x(x1)3x3

22
2
(x-2)^2-(2x-3)^2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0
(3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0
x=53或x=1 x=-1或x=1
2
x-2
3
x+3=0

x
5


8

x
5


16

0

2
(x-根号3)^2=0 （x-5-4）^2 =0
x=根号3 x=9

七、利用开平方法解下列方程
11
(2y1)
2

25
4（x-3）
2
=25
(3
x
2)
2

24

(2y-1)^2=25 （x-3）^2=254 3x+2=2根号6或3x+2=-2
2y-1=25或2y-1=-25 x-3=52或x=-52 根号6
y=710或y=310 x=112或x=12 x=(2根号6-2)3或x=
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-(2根号6+2)3




八、利用配方法解下列方程
2
x
2
52x20

3x6x120

2

x7x100

（x-5根号22）^2=212 x^2-2x-4=0 x^2-32x+12=0 (x-72)^2=94
x=(5根号2+根号42)2 (x-1)^2=5 (x-34)^2=116 x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)2 x=1+根号5或 x=1或x=12
x=1-根号5

九利用公式法解下列方程
－3x＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．
3x+5(2x+1)=0
b^2-4ac=196 2x^2-7x+3=0 3x^2+10x+5=0
x=6或43 b^2-4ac=25 b^2-4ac=40
x=12或3 x=(-5+根号10)3或
(-5-根号10)3
十．选用适当的方法解下列方程
(x＋1)－3 (x ＋1)＋2＝0
(2x1)9(x3)

x
2
2x30

2
2
2
22
（x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0
x(x-1)=0 x=85或10 x=3或x=-1
x=0或1
2

x3x
1x(x1)(x1)(x2)

0

1
234
(x+1)(2x-7)=0 （x+32）^2=74 x^2+x-6=0
x=-1或72 x=(-3+根号7)2或 (x+3)(x-2)=0
(-3-根号7)2 x=-3或2
(3x11)(x2)2

x
（
x
＋1）－5
x
＝0. 3
x
(
x
－3) ＝2(
x
－1) (
x
＋1).
3x^2-17x+20=0 x(x-4)=0 x^2-9x+2=0
(x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b^2-4ac=73
x=4或53 x=(9+根号73)2或(9-根号73)2
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平 均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价 措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多
售2件，若商场平均每天盈利1250元， 每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元

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2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x2+4）²，面积
关系x²=2*（x2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正 方形边长12

3、如图，有一块梯形铁板
ABCD
，
AB
∥
CD
，∠
A
=90°，
AB
=6 m，
CD
=4 m，
AD
=2 m，现在梯形中裁出一
2
内 接矩形铁板
AEFG
，使
E
在
AB
上，
F
在
BC
上，
G
在
AD
上，若矩形铁板的面积为5 m，则矩形的一
边
EF
长为多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的3条小路，使其
2
中两条与
AD
平 行，一条与
AB
平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米，问小路应为多宽？



解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市 场分析，若按每千克50元销售一个月能
售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克 ，商店想在月销售成本不超过1万元的
情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利 润
是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50 )×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
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解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为 ：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本
为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售 成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80
元

6.某工厂199 8年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为
1999年初 的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获
利率 多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得，
100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．
思考：
1、关于 x的一元二次方程

a
2

xxa
4
< br>0
的一个根为0，则a的值为 -2 。
22
2、若 关于
x
的一元二次方程
x
2
2xk0
没有实数根，则
k
的取值范围是 k小于-1
3、如果
x x
1

0
，那么代数式
x2x7
的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1 -6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x(x-1)2=990，
得x=45


5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，
即：x(x-1)=90
可知：x=10


6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
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232

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（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2>=(x+y)^22=252
最小面积为252


2

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