内能-宋美龄侧卧

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中考《分式及分式方程》计算题、答案
一．解答题（共30小题）
1．（2011•自贡）解方程：．

2．（2011•孝感）解关于的方程：

3．（2011•咸宁）解方程

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

=+1．
．
．
5．（2011•威海）解方程：．

6．（2011•潼南县）解分式方程：

7．（2011•台州）解方程：

8．（2011•随州）解方程：

9．（2011•陕西）解分式方程：

．
．
．
．
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10．（2011•綦江县）解方程：

．
11．（2011•攀枝花）解方程：．

12．（2011•宁夏）解方程：

．
13．（2011•茂名）解分式方程：．

14．（2011•昆明）解方程：

15．（2011•菏泽）（1）解方程：
．
（2）解不等式组．

16．（2011•大连）解方程：

17．（2011•常州）①解分式方程；
．
②解不等式组．

18．（2011•巴中）解方程：．
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19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）﹣（）+tan60°；
0
﹣
1
（2）解分式方程：

=+1．
20．（2010•遵义）解方程：

21．（2010•重庆）解方程：

22．（2010•孝感）解方程：

23．（2010•西宁）解分式方程：

24．（2010•恩施州）解方程：

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

+=1

．



26．（2009•聊城）解方程：+=1

27．（2009•南昌）解方程：

28．（2009•南平）解方程：
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29．（2008•昆明）解方程：

30．（2007•孝感）解分式方程：


．

答案与评分标准
一．解答题（共30小题）
1．（2011•自贡）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1 ），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简
公分母进行检验．
解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得
2y+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），
2y+y﹣y=3y﹣4y+1，
3y=1，
解得y=，
222
2
检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，
∴y=是原方程的解，
∴原方程的解为y=．
点评：本题考查了解分式方程，（1 ）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）
解分式方程一定注意 要验根．
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2．（2011•孝感）解关于的方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方 程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得
x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），
整理，得5x+3=0，
解得x=﹣．
．
检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．
∴原方程的解为：x=﹣．
点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）
解分式方程一定注意要验根．

3．（2011•咸宁）解方程
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分 析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 ．
解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），
得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）
解这个方程，得x=﹣1．（7分）
检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8分）
点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转 化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
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．

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4．（2011•乌鲁木齐）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），
解得x=，
=+1．
检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为：x=．
点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一 定注
意要验根，难度适中．

5．（2011•威海）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式 方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．
（2）解分式方程一定注 意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大
大小小找不到 ．
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6．（2011•潼南县）解分式方程：
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公 分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）
化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）
解得x=0（5分）
检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x=0是原分式方程的解．（6分） 点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求
解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•台州）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．
解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）
移项，得x﹣4x=3，
合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）
经检验，x=﹣1是方程的根（8分）． < br>点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程 一定注意要验
根．

8．（2011•随州）解方程：．
．
．
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考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解．
解答：解：方程两边同乘以x（x+3），
得2（x+3）+x=x（x+3），
2x+6+x=x+3x，
∴x=6
检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，
∴原方程的解为x=6．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011•陕西）解分式方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣，
．
22
2
检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣．
点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）
解分式方程一定注意要验根．
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10．（2011•綦江县）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公 分母后，
转化为整式方程求解．
解答：解：
．
方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：
3（x+1）=5（x﹣3），
解得：x=9，
检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，
∴原分式方程的解为x=9．
点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求 解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行
检验．

11．（2011•攀枝花）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
2﹣（x﹣2）=0，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
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（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011•宁夏）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解．
解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），
得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），
展开、整理得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴原方程的解为：x=2.5．
点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程 求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学
易漏掉这一重要步骤，难度适中．

．
13．（2011•茂名）解分式方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边乘以（x+2），
得：3x﹣12=2x（x+2），（1分）
3x﹣12=2x+4x，（2分）
x﹣4x﹣12=0，（3分）
（x+2）（x﹣6）=0，（4分）
解得：x
1
=﹣2，x
2
=6，（5分）
检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，
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2
22
2

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检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．
∴x=6是原方程的根（7分）．
点评：本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2011•昆明）解方程：
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母 是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得
3﹣1=x﹣2，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：本题 考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011•菏泽）（1）解方程：
．
（2）解不等式组．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
分析 ：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．
解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，
得3（x+1）=2x•（x+1）
整理得2x﹣x﹣3=0（3分）
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2

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解得x=﹣1或
检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，
把x=代入6x=9≠0，
∴x=﹣1或是原方程的解，
故原方程的解为x=﹣1或（6分）
（若开始两边约去x+1由此得解

可得3分）
（2）解：解不等式①得x＜2（2分）
解不等式②得x＞﹣1（14分）
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011•大连）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），
去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，
移项，得x+x=1+2﹣5，
合并，得2x=﹣2，
化系数为1，得x=﹣1，
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．

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检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣1．
点评：本题考查了 分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）
解分式方程一定注意要验根．

17．（2011•常州）①解分式方程；
②解不等式组．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．
解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），
去括号，得2x﹣4=3x+6，
移项，得2x﹣3x=4+6，
解得x=﹣10，
检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，
解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式 方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

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18．（2011•巴中）解方程：
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解．
解答：解：去分母得，
2x+2﹣（x﹣3）=6x，
∴x+5=6x，
解得，x=1
经检验：x=1是原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解法．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）﹣（）+tan60°；
0
﹣
1
．
（2）解分式方程：=+1．
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；
（1）观 察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：（1）原式=2+1﹣3+
=；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得
3x=2x+3（x+1），
x=﹣1.5，
检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．
∴x=﹣1.5是原方程的解．
点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1 ）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．
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（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2010•遵义）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成 整式方程求
解．注意检验．
解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
检验：x=1时，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010•重庆）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式 方程
化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x+x﹣1=x（x﹣1）（2分）
整理，得2x=1（4分）
解得x=（5分）
2

+=1
经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
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（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（2010•孝感）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两 边同乘（x
﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答：解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010•西宁）解分式方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可 把分式方
程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），
得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）
18x﹣6﹣2=4，
18x=12，
x=（5分）．

．
检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，
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∴x=是原方程的根．
∴原方程的解为x=．（7分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010•恩施州）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．
解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）
解得：x=3（6分）
经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，
所以x=3是原方程的解．（8分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。 分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简 公分母，
可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边都乘x﹣2，
得3﹣（x﹣3）=x﹣2，
解得x=4．
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检验：x=4时，x﹣2≠0，
∴原方程的解是x=4．
点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程 一定注意
要验根．

26．（2009•聊城）解方程：+=1
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得因为：4﹣x=﹣（x﹣4） =﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母
整理为整式方程 求解．
解答：解：方程变形整理得：
方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得：（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），
解这个方程得：x=0，
检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，
∴x=0是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2009•南昌）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定 方程最简公分母为
2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），
得：﹣2+3x﹣1=3，
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2
22
=1

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解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．
所以x=2是原方程的解．
点评：此题考 查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，
而后 移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009•南平）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（ x
﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得
4+3（x﹣2）=x﹣1，
解得：．

检验：当时，，
∴是原方程的解；
点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008•昆明）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：，

方程的两边同乘（2x﹣1），得
2﹣5=2x﹣1，
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解得x=﹣1．
检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．

∴原方程的解为：x=﹣1．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．


30．（2007•孝感）解分式方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。
分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣ 1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，
得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，

解这个整式方程，得x=﹣，

检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，

∴原方程的解是x=﹣（6分）

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．

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点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转 化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉
验根这一环节．


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