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一元二次方程计算（1）

1．用配方法解一元二次方程x+4x+c＝0（c为常数）
2．解方程：x﹣4x＝7
3．解方程：x+6x＝﹣7
4．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．
5．（1）解方程：x﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：
6．解方程：
（1）x﹣2x﹣5＝0；
（2）＝．
2
2
2
2
2

7．解方程或不等式：
（1）解方程：2x﹣4x﹣6＝0
（2）解不等式：
8．解下列方程：
（1）
（2）x﹣2x﹣6＝0．
9．解方程：x+6x﹣3＝0．
10．解方程和不等式组：
（1）x﹣2x﹣4＝0
（2）



2
2
2
2

；

2

答案：
1．用配方法解一元二次方程x+4x+c＝0（c为常数）
【解答】解：方程整理得：x+4x＝﹣c，
配方得：x+4x+4＝4﹣c，即（x+2）＝4﹣c，
当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x
1
＝﹣2+，x
2
＝﹣2﹣；
22
2
2
当4﹣c＝0时，x
1
＝x
2
＝ ﹣2；
当4﹣c＜0时，方程无解．
2．解方程：x﹣4x＝7
【解答】解：方程配方得：x﹣4x+4＝11，即（x﹣2）＝11，
开方得：x﹣2＝±
解得：x
1
＝2+
2
22
2
，
． ，x
2
＝2﹣
3．解方程：x+6x＝﹣7
【解答】解：∵x+6x＝﹣7，
∴x+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）＝2，
则x+3＝±
∴x＝﹣3±
即x
1
＝﹣3+
，
，
，x
2
＝﹣3﹣．
22
2
4．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．
【解答】解：原方程化为一般形式为2x﹣9x﹣34＝0，
x﹣x＝17，
x﹣x+
2
2
2
2
＝17+
，
，
，
（x﹣）＝
x﹣＝±
所以x
1
＝
2
， x
2
＝．
5．（1）解方程：x﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）∵x﹣2x﹣1＝0
2

3

∴x﹣2x＝1
∴（x﹣1）＝2
∴x﹣1＝±
解得，x
1
＝1+
（2）
由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x＞﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．
6．解方程：
（1）x﹣2x﹣5＝0；
（2）＝．
2
2
2
，
，x
2
＝1﹣

；
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
则x＝
∴

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），
解得x＝3，
经检验x＝3是方程的解．
7．解方程或不等式：
（1）解方程：2x﹣4x﹣6＝0
（2）解不等式：
2
2
＝1±，
；

【解答】解：（1）2x﹣4x﹣6＝0，
x﹣2x﹣3＝0，
2

4

（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0，x+1＝0，
x
1
＝3，x
2
＝﹣1；

（2），
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集是2＜x＜4．
8．解下列方程：
（1）
（2）x﹣2x﹣6＝0．
【解答】解：（1）去分母得6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
去括号得6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项得6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
合并得5x＝5，
系数化为1得x＝1；
（2）x﹣2x＝6，
x﹣2x+1＝7，
（x﹣1）＝7，
x﹣1＝±
所以x
1＝1+
2
2
2
2
2
；
，
，x
2
＝1﹣．
9．解方程：x+6x﹣3＝0．
【解答】解：x+6x﹣3＝0，
x+6x＝3，
（x+3）＝12，
x+3＝±2
∴x
1
＝﹣3+2
，
，x
2
＝﹣3﹣2．
2
2
2
10．解方程和不等式组：

5

（1）x﹣2x﹣4＝0
（2）
2
2
【解答】解：（1）x﹣2x＝4，
x﹣2x+1＝5，
（x﹣1）＝5，
x﹣1＝±
所以x
1
＝1+
（2）
解①得x＜，
解②得x≥﹣1，
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜．



，x
2
＝1﹣
，
；
2
2