八年级解方程练习题
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八年级解方程练习题
1．分式方程252?的解是________．
=3的解是________；
分式方程x3x?1x
2．已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示
V1=________． V2V1
3．已知y=4mx，则x=________．n?x
4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20
小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是
A．20m20mm?20m?20小时 B．小时 C．小时 D．小时
m?20m?2020m20m
5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果
由甲
队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日
期三天，现由甲、乙两队合做2
天后，?余下的工程由乙队
独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所
列方程错
误的是
22x3+=1B．= xx?3xx?3
1111xC．×2+=1 D．+=1 xx?3xx?3x?3A．
6．物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、
R2满足关系
若R1=10，R2=15，求总电阻R．
7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960
棵树，由
于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4
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天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x<
br>棵，根据题意得方程________．
8．某河两地相距s千米，船在静水中的速
度为a千米
时，水流速度为b千米时，船往返一次所用的时间为
A．111=+，RR1R2ss2s2sss B． C．+ D．+
aba?ba?ba?ba?b
拓展创新题
9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要
加水多少克？
10．
某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比
乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工000个零件
所用的
时间比乙组加工100?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙
两组每小时各加工多少个
零件？
11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独
做1?天后，再由
两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队
单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求<
br>甲、乙两队单独完成各需多少天？
12．大华商场买进一批运动衣用了10 00
0元，每件
按100?元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所
用的款，?试问这
批运动衣有多少件？
13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车
可以
雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、
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乙两车单独运这批货物分别用2a次、?a次能运完；若甲、
丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，?
若乙、丙两车合运相同次数运完这批货
物时，乙车共运了270
吨，问：
乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？
现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，?货主
应付车主运费各多少元？
14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港
逆流需行8h．一天，?
小船早晨6点由A港出发顺流到B港
时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到
救生圈，问：若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？?
救生圈是何时掉入水中的？
答案:
1．x=2，x=23
2．V1=PV22P1
3．6ny4m?y
960960-=．Dxx?204．A ．D ．67．
9．90克 10．甲：500个?时 乙：400个时
11．甲队：4天
乙队：6天 12．200件
13．?乙车是甲车的2?倍，?甲2160元，乙、丙各420
元．
14．
本题的关键是弄清顺流速度、?逆流速度和船在
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静水中速度与水速的关系；弄清问题中的过程和找出包含的
相等关系．
解：设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为
∴1． x1111-=+x8x
解得x=48．
经检验x=48是原方程的根．
答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．
1，小船顺流由A港到48
1111B?港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂
了1h，依题意有=64884设救生圈
y点钟落入水中，由问题
可知水流速度为
×1，解得y=11．
答：救生圈在中午11点落水．
分式方程练习题及答案
一、选择题
1．下列式子是分式的是
A．x2xx?y B． C． D．x2?
2．下列各式计算正确的是
aa?1nnann?abb2
,?a?0?D．?A．?B．?C．? mmabb?1mm?aaab
3．下列各分式中，最简分式是
m2?n2a2?b23?x?y?x2?y2
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A． B．
C．2D．22m?n7x?yab?abx?2xy?y
m2?3m4．化简的结果是?m2
B.?C. D. m?3m?33?mm?3
x?y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 xy5．若把
分式
A．扩大2倍 B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．若分式方程1a?x?3?有增根，则a的值是 x?2a?x
A．1B．0
C．—1 D．—2
abca?b??，则的值是34c
475A．
B. C.1D.447．已知
8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿<
br>江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆
流航行60千米所用时间相等，江水
的流速为多少？设江水
的流速为x千米时，则可列方程
1006010060??
B．x?3030?xx?30x?30
1006010060??C．
D．0?x30?xx?30x?30A．
9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路
程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%
，结果于下午
4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为
xkmh，，则可列方程
60606060??1??1xx?20%xx?20%A． B.
60606060??1??1xxxx C.D.
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10.已知
abc???k，则直线y?kx?2k一定经过
b?ca?ca?b
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限 D.
第一、四象限
二、填空题
11．计算ab?= ．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． ?232?3
2a1??．a?4a?2
34?14．方程的解是． x70?x
9162536,,,??中得到巴尔末公式，从15．瑞士中学教
师巴尔末成功地从光谱数据,512
213213．计算
而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子
表示巴尔末公式．
x212116．如果记 y? =f，并且f表示当x=1时y的值，
即f=；?21?121?x2
1111f表示当x=时y的值，即f=；??那么?1522221?212
f+f+f+f+f+?+f+f= ．3n三、解答题
17．计算：
3b2bc2aa2?6a?93?aa2
． ??；
??16a2a2b2?b3a?94?b2
18．解方程求x：
x?14mn?2?1 ； ??0．x?1x?1xx?1
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19．有一道题：
“先化简，再求值：?其中，
x=—3”． x?2x?4x?4
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计
算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
二元一次方程组解法练习题精选
一．解答题
1．求适合
2．解下列方程组
的x，y的值．
3．解方程组：
．
4．解方程组：
5．解方程组：
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有求k，
b的值．
当x=2时，y的值．
当x为何值时，y=3？
7．解方程组：
； 和．
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．
8．解方程组：
9．解方程组：
10．解下列方程组：
11．解方程组：
12．解二元一次方程组：
；
13．在解方程组．
时，由于粗心，甲看错了方程组
中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
求出原方程组的正确解．
14．
15．解下列方程组：
；
．
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16．解下列方程组：
二元一次方程组解法练习题精选
参考答案与试题解析
一．解答题
1．求适合的x，y的值．
2．解下列方程组
．
3．解方程组：
21.1 一元整式方程 知识归纳
只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.
2.一元整式方程
方程中只含有一个未知数的整式方程.
3.一元高次方程
一元整式方
程中含有未知数的项的最高次数是n,若次
数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.
疑难解答
?
一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这
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个方程化为最简形式后才能判定.
关于x的方程ax=b的解
有三种情况:
b若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x= a
若a=0,b=0,方程0·x=0,x可取一切实数
若a=0,b≠0,方程0·x≠0,在实数范围内找不到满足
等式的x,因此方程无实数根
解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以
把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整
式方程,
但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的
值不能等于0,在实数范围
内对含字母系数的式子开平方时,
这个式子的值不能小于0.
21.特殊的高次方程的解法
知识归纳
双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,
称双二项方程)
一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常
数项,另一边是零,这样的方程称二项方程
关于x的一元n次二项方程的一般形式为:
axn＋b=0
n-b 当n为奇数时 a
当n为偶数时,若ab≤0,x1
＝±，1.可化为一元二次
方程的分式方程 n-b，若ab＞0,方程无a
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知识归纳
分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的基本思路
把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数
学思想
3.解分式方程的基本方法
换元法和去分母法
一、填空题
1.关于x的方程x=1的解是__________.
2.关于y的方程ay2=1的解是__________.
3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.
4.方程5x2=6x3的解是__________.
5.方程16x4-81=0的解是__________.
6.方程x4-13x2+36=0的解是__________.
7.若代数式的值等于零,则x=__________.
x2x+1
.分式方程,各分母的最简公分母是__________.
x2-13x-3
11.用换元法解方程-4=0,设________=y,则原xx
方程可化为__________________.
解数学题时，把某个式子看成一个整
体，用一个变量
去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质
是转化，关键是构造
元和设元，理论依据是等量代换，目的
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是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，
从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处
理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的
变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，
或者把条件与结论联系
起来。或者变为熟悉的形式，把复杂
的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、
化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等
式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应
用。
ab10.＝1有根
x=2,则a-2b=__________.
xx-1
m1 11.当m=______时,方程－＝1有增根. xx
二、选择题
12.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有
①2x?3y?0
④27x?2xx?2
2?16?. x2?xx2?1
A.2个 B.3个C.4个 D.5个
13.已知y2x?y2?，则的值为 xx?y3
A.-4 B. C.1 D.55
14.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20
小时完成，则乙单独完成需要的时间
m?2020m20mm?20
A.m?20B.m?20 C.20m D.20m
②x?12x35x?1?3??? ⑤ ③
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15.若分式方程x?a?a无解，则a的值是 x?1
x?61?k?产生增根，则增根是 x?5x?5
x?3m?产生增根，则常数m的值等于 x?1x?1 A.－１ B.
1 C. ±1
D.-216.若分式方程 A.x= B.x=5C.x=kD.无法确
定 17.解关于x的方程
A.- B.-1 C.1 D.2
三、计算题
18.用换元法解方程:
2=22x2-33x+1
=42
3y+1＝9x-5
43＋＝12x-53y+1
2x+13x2 －＋2=0 x22x+1
19.根据a的取值范围,讨论ax2+2ax+a=2x+1的根的
情况.
20.选择适当的方法解关于x的方程:
x2＋2x＋＝0
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