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一元二次方程计算题回顾练习（珍藏版）
－、解一元二次方程的方法：
1. 因式分解法：
适用类型：方程本身是几个式的积为0 或 常数项
c=0
。
举例： （1）
(3x2)(x7)0
（2）
2x5x0

解：
3x20
或
x70
解：
x(2x5)0


x
1

2. 开平方法：
适用类型：方程本身可以直接开平方 或 一次项系数
b=0
。
举例： （1）
(x6)50
（2）
3x20

解：
x6
2
2
25
，
x
2
7

x
1
0
，
x
2


32
2
50
或
x650
解：
3x
2
2

x652
或
x652

x< br>2

x
1
526
，
x
2
5 26

x
2

3
2

3

x
1

3. 配方法：
66
，
x
2


33
适用类型：方程二次项系数
a=1
，一次项系数
b
最好为偶数。
举例： （1）
x6x18
（2）
x8x70

解：
x6x9189
解：
x8x7


(x3)27

x8x16716

2
22
22
2
x 327
或
x327

(x4)
2
9

x333
或
x333

x43
或
x43

x
1
333
，
x
2
333

x
1
1
，
x
2
7

4. 公式法：
适用类型：二次项系数
a1
，其它系数带有 或上面三种方法都不适用。
2
举例： （1）
3x
2
5x20
（2）
x6x3

解：
a3,b5,c2
解：
x6x30


b4ac(5)43(2)
49
a1,b
22
2
6,c3

bb
2< br>4ac
549
57
22
x
＝＝
b4ac(6)41(3)
＝18
2a
23
6bb
2
4ac
618
5757
，
x
2


x
＝
x< br>1

2a
21
66
632
1

x
1
2
，
x
2

＝
2
3

x
1

*5. 十字相乘法：（仅讨论简单情况）
适用类型：二次项系数
a1
，系数特征较明显。
依据：
x
2
(ab)xab(xa)(xb)
举例： （1）
x6x50
（2）
xx60

解：
(x1)(x5)0

(x2)(x3)0


x
1
1
，
x
2
5

x
1
3
，
x
2
2


十字相乘法练习：
（1）
x8x70
（2）
x5x60



（1）
x3x100
（4）
x6x80

22
22
22
632632
，
x
2


22

二、分类练习：
1. 因式分解法：
(1) （4x＋3）（5-x）=0 （2）
7x2x0



（3） (x-1)+2x(x-1)=0 （4） x
2
-2
3
x+3=0
2


2.开平方法：
（1）2x
2
－24=0


（3）2(x－2)
2
=50



3. 配方法：

（
（1）
x
2
4x4






（3）x
2
－4x+ 3=0



4.公式法：
（1）
x
2
x10




（3）
2x
2
10x30

2）
(x1)
2
4

4）
(3x2)
2
24

2）
4）
x
2
—10
x
－2=0
2）
3x
2
7x20

4）
x
2
52x20
（
（
（
（
（
（

5.选择适当的方法解下列方程：
（1）（x+5）= 16 （2）
x
2
4x0




2
（3）
2
（4）
x+ 4x－6=0



（5）x
2
－6x+9 =0




（7） (x＋2)
2
＝8x





（9）
1
2
（x＋3）
2
＝2



（11）x
2
—2x—1＝0



（13）
x
2
7x60




（15）
1
1
6
x
2< br>
5
6
x

（6）
x
2
+3x-1=0
（8）
2(x1)2
x
2
1
(10)2y
2
3y
12）
(3x)
2
x
2
5

14）
(5x1)
2
3(5x1)

16）
(x3)
2
(12x)
2


（
（
（