亲密电影-班主任研修日志

22.2降次——解一元二次方程（2）
双基演练
1．用适当的数填空：
（1）x
2
-3x+________=（x-_______）
2
（2）a（x
2
+x+_______）=a（x+_______）
2
2 ．将一元二次方程x
2
-2x-4=0用配方法化成（x+a）
2
=b的形式 为_______，•所以方程的根为_________．
3．如果关于x的方程x
2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
4．将二次三项式2x
2
-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x
2
-ax+1可变为（2x-b）
2
的形式，则ab=__ _____．
6．若x
2
+6x+m
2
是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
7．用配方法将二次三项式a
2
-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）
2
+1 B．（a+2）
2
-1 C．（a+2）
2
+1 D．（a-2）
2
-1
8．用配方法解方程x
2
+4x=10的根为（ ）
A．2±
10
B．-2±
14
C．-2+
10
D．2-
10

9．解下列方程：
22
（1）x
2
+8x=9 （2）6x
2
+7x-3=0 （3）2x+6x-2=0； （4）（1+x）+2（1+x）-4=0.





能力提升
10．不论x、y为什么实数，代数式x
2
+y
2
+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
11．用配方法求解下列问题．
（1）2x
2
-7x+2的最小值 （2）-3x
2
+5x+1的最大值










12．试说明：不论x、y取何值，代数式4x
2
+y
2
-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时， 这个代数式的
值最小吗？







13．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cms的速度移动，点Q从点
B开始沿BC边向点C以2cms的速度移动．如果P、Q分别从A、B同 时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．

聚焦中考
14．（2006。聊城）用配方法解方程：
2xx10

2
D
C
Q
A
P
B

15．（2005。辽宁）用配方法 解一元二次方程
x4x10
，配方后得到的方程是（ ）
A
(x2)1
B
(x2)4
C
(x2)5
D
(x2)3

2
16．（20 07．台湾）将一元二次方程
x6x50
化成
(xa)b
的形式， 则ｂ等于（ ）
2
2222
2
A －4 B 4 C -14 D 14
17．（2006。杭州）已知方程
x6xq0
可以配方成
(xp)7
的形式，那么
x6xq2
可以配方成下列的
A．
(xp)5
B．
(xp)9
C．
(xp2)9

222
222
D．
(xp2)5

2
18．（2006．安顺）某商场将进货价为每 个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如
果每个台灯的售价每上 涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯
的售 价应定为多少元？







2< br>19、如果a、b为实数，满足
3a4
+b-12b+36=0，求ab的值．






20、求证：关于x的方程（m2
-8m+17）x
2
+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方 程





答案:
b
2
93b
1．（1），；（2）
2
， 2．（x-1）
2
=5，1±
5
3．4，-3
4a
422a

4．2（x-
3
2
49
）- 5．4 6．C 7．A 8．B
48
7111

，x
2
=-
3
（2）x
1
=1，x
2
=-9 9． (1) x
1
=
123
2
10．A
11．（1）∵2x
2
-7x+2=2（x
2
-
∴最小值为
773333
x）+2 =2（x-）
2
-≥-，
2488
33
，
8
5
2
3737
）+≤，•
61212
（2）- 3x
2
+5x+1=-3（x-
∴最大值为
37
．
12< br>12．将原式配方，得（2x-1）
2
+（y+3）
2
+1，它的值总 不小于1；
1
，y=-3时，•代数式的值最小，最小值是1．
2
113．设t秒钟后，S
△
PBQ
=8，则×2t（6-t）=8，t
2< br>-6t+8=0，t
1
=2，t
2
=4，
2
当x=
故2s或4s时△PBQ•的面积等于8cm
2
．
14．（本题满分8分）
解：两边都除以2，得
x
移项，得
x
2
2
11
x0
．
22
11
x
．
22
2
19

1

配方，得
x
2
x


，
2416

1

9

．
x

4

16

x
1313

或< br>x
．
4444
2
15．C 16。D 17。B
18．80元或50元