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解一元二次方程练习题(配方法)
配方法的理论根据是完全平方公式
a
2
2abb
2
(ab)
2
，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有
x
2
2bxb
2
(xb)
2
。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1
次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

1．用适当的数填空：
①、x
2
+6x+ =（x+ ）
2
②、x
2
－5x+ =（x－ ）
2
；
③、x
2
+ x+ =（x+ ）
2
④、x
2
－9x+ =（x－ ）
2

2．将二次三项式2x
2
-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x
2
-ax+1可变为（2x-b）
2
的形式，则ab=__ _____．
4．将x
2
-2x-4=0用配方法化成（x+a）
2
=b的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．
5．若x
2
+6x+m
2
是一个完全平方式，则m的值是
6．用配方法将二次三项式a
2
-4a+5变形，结果是
7．把方程x
2
+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x
2
+4x=10的根为
9．用配方法解下列方程：
（1）3x
2
-5x=2． （2）x
2
+8x=9




（3）x
2
+12x-15=0 （4）



10.用配方法求解下列问题
（1）求2x
2
-7x+2的最小值 ； （2）求-3x
2
+5x+1的最
大值。
- 1 -
1
2
x-x-4=0
4

解一元二次方程练习题(公式法)
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方
法。
一元二次方程
ax
2
bxc0(a0)
的求根公式：
bb
2
4ac
2
x(b4ac0)

2a
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一
次项的系 数为b，常数项的系数为c

一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b-4ac≥0时，它的根是__ ___
当b-4ac<0时，方程___ ______．
2．方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实
数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x= -8x-15，其中b-4ac= _______，x
1
=_____，x
2
=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y=12y+3，得到
6．不解方程 ，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有 个
222
2
2
2 2
2
22
1x
2x2
x1
7．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．
4
3
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
二、利用公式法解下列方程
2
2
2
（1）
x52x20
（2）
3x6x120
（3）x=4x+2





22
（4）－3x＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x+5(2x+1)=0




2 2 2
（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3)＝x－9 （9）－3x＋22x－24＝0

- 2 -

解一元二次方程练习题(因式分解法)
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的 方法，这种方法简单易行，
是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边 化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这
里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可 以，就可以化为乘积的形式

1．x
2
-5x因式分解结果为______ _；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）
2
=2x-1的根是________．
3．如果不为零的n是关于x的方程x
2
-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）．
A．-
11
B．-1 C． D．1
22
4.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A． （x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x
1
=13，x
2
=7
B．（2-5x）+（5x-2）
2
=0，∴（5x- 2）（5x-3）=0，∴x
1
=
3
2
，x
2
=
5
5
C．（x+2）
2
+4x=0，∴x
1
=2，x
2
=-2
D．x
2
=x 两边同除以x，得x=1
5、解方程
（1）4x
2
=11x （2）（x-2）
2
=2x-4 （3）25y
2
-16=0 （4）x
2
-12x+36=0
6. 方程4x
2
=3x-
2
+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是
7. 已知关于x的方程ax
2
+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= ,
a-b+c=
8. 已知关于x的方程
mx
m2
(2m1)x3
是一元二次方程,则m=

9. 关于x的一元二次方程(a-1)x
2
+a
2
-1=0有一根为0,则a=
10. 方程(x-1)
2
=5的解是
11.用适当方法解方程：
(1)(2x-3)
2
=9(2x+3)
2
(2)x
2
-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10

12.已知
(xy)(xy2)80
，则x+y的值（ ）
（A）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2
13.能力提升
若a
2
+b
2
+ba-2+
5ab
=0 ,则=______________
4ab
9a
2
-4b
2< br>=0，求代数式14.中考链接：已知
aba
2
b
2
< br>的值
baab
- 3 -

- 4 -