煤油灯-广告牌匾

解一元二次方程练习题(配方法)
步骤：（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）
2
=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方
程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
1．用适当的数填空：
①x
2
+6x+ =（x+ ）
2
；② x
2
－5x+ =（x－ ）
2
；
③x+ x+ =（x+ ）；④ x－9x+ =（x－ ）
2．将二次三项式2x
2
-3x-5进行配方，其结果为_________． 2
的形式，3．已知4x
2
-ax+1可变为（2x-b）则ab=______ _．
2222
（5）6x
2
-7x+1=0 （6）4x
2
-3x=52



11.用配方法求解下列问题
（1）求2x
2
-7x+2的最小值 ；（2）求-3x
2
+5x+1的最大值。




12．将二次三项式4x
2
－4x+1配方后得（ ）
A．（2x－2）
2
+3 B．（2x－2）
2
－3
C．（2x+2）
2
D．（x+2）
2
－3 13．已知x
2
－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，
其中正确的 是（ ）
A．x
2
－8x+（－4）
2
=31 B．x
2
－8x+（－4）
2
=1
C．x
2
+8x+4
2
=1 D．x
2
－4x+4=－11
14．已知一元二次方程x
2
－4x +1+m=5请你选取一个适当
的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方
程。
（1）你选的m的值是 ；（2）解这个方程．


15．如果x
2
－4x+y
2
+6y+
z2
+13= 0，求（xy）
z
的值


4．将一元二次方程x
2-2x-4=0用配方法化成（x+a）
2
=b
的形式为_______，•所以 方程的根为_________．
5．若x
2
+6x+m
2
是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a
2
-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）
2
+1 B．（a+2）
2
-1 C．（a+2）
2
+1 D．（a-2）
2
-1
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）
2
=7 B．（x+2）
2
=21
C．（x-2）
2
=1 D．（x+2）
2
=2
8．用配方法解方程x
2
+4x=10的根为（ ）
A．2±
10
B．-2±
14
C．-2+
10
D．2-
10

9．不论x、y为什么实数，代数式x
2
+y
2
+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x
2
-5x=2．



（3）x
2
+12x-15=0



（2）x
2
+8x=9




1
（4）x
2
-x-4=0
4




- 1 -

解一元二次方程练习题(公式法)
1、用公式法解下列方程．
（1）2x
2
-4x-1=0 （2）5x+2=3x
2




（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x
2
-3x+1=0



(5)2 x
2
＋x－6＝0； (6)
x2x40
；





(7)5x
2
－4x－12＝0； (8)4x
2
＋4x＋10＝1－8x.




（9）
x2x20
； （10）
3x4x70
；





2
（11）
2y8y10
； （12）
2x3x
2
3．用公式法解方程4x
2
-12x=3，得到（ ）．
A．x=
36
36
B．x=
2
2
323323
D．x=
22
C．x =
4．方程
2
x
2
+4
3
x+6
2
=0的根是（ ）．
A．x
1
=
2
，x
2
=
3
B．x
1
=6，x
2
=
2

C．x
1
=2
2
，x
2
=
2
D．x
1
=x
2
=-
6

2
5．（m2
-n
2
）（m
2
-n
2
-2）-8=0，则 m
2
-n
2
的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
6．一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是
________，条件是________．
7．当x=______时，代数式x
2
-8x+12的值是-4．
8．若 关于x的一元二次方程（m-1）x
2
+x+m
2
+2m-3=0有
一根为0，则m的值是_____．
9、用公式法解方程：3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).



10、一元二次方程的根的判别式
2
22
关于
x
的一元二次方程
axbxc0(a0)
的根的 判
别式是：
11、性质
（1）
当b
2
－4ac＞0时， ；
（2）
当b
2
－4ac＝0时， ；
（3）
当b
2
－4ac＜0时，

12、不解方程，判别方程
5x7x50
的根的情况。
2
1
0

8



13、若关 于
x
的一元二次方程
(m2)
2
x
2
(2m 1)x10
有两个不相等的实数根，求
m
的取值范围。




2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）
x
m
2
2
．
+（m-2）





- 2 -
x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，
求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请
求出．你能解决这个问题吗？

用配方法解一元二次方程练习题答案:
1．①9，3 ②2.5
2
，2.5 ③0.5
2
，0.5 ④4.5
2
，4.5
2．2（x-
3
2
49
2
=5，）- 3．4 4．（x-1）1±
5

5．C
48
52
x=，
33
6．A 7．•C 8．B 9．A
10．（1）方程两边同时除以3，得 x
2
-
配方，得 x
2
-
5525
x+（）
2
=+（）
2
，
3636
5495757
即 （x-）
2
=，x-=±，x=±．
6366666
57571
所以 x
1
=+=2，x
2
=-=-．
66663
1
所以 x
1
=2，x
2
=-．
3
（2）x
1
=1，x
2
=-9
（3）x
1
=-6+
51
，x
2
=-6-
51
；
11．（1）∵2x
2
-7x+2=2（x
2
-
∴最小值为-77
2
3333
x）+2=2（x-）-≥-，
24
88
33
，
8
5
2
3737
）+≤，•
6
1212
（2）-3x
2
+5x+1=-3（x-
∴最大值为
37
．
12
另外：12．B 13．B
二、
1．答案不唯一
2．∵（x－2）
2
+（y+3）
2
+
z2
=0， 1
－
∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）
z
=（－6）
2
=
36


- 3 -